【Python实战因果推断】34

【Python实战因果推断】34_双重差分5

Identification Assumptions

Parallel Trends

No Anticipation Assumption and SUTVA

Identification Assumptions

您现在可能已经知道，因果推断是统计工具和假设之间的不断互动。在本文中，我选择从统计工具入手，展示 DID 如何利用单位和时间关系来估计治疗效果。这给了你一个具体的例子。现在，是时候深入探讨一下，在使用 DID 时，你做出了什么样的假设，有时甚至没有意识到这一点。

Parallel Trends

在本书之前的章节中，在处理横截面数据时，一个关键的识别假设是干预与潜在的结果无关，以观察到的协变量为条件。DID 有一个类似但较弱的假设：平行趋势。

仔细想想，DID 估计器在利用时间和单位相关性方面是非常直观的。如果只有单位（没有时间维度），就必须使用对照组来估计治疗组的 $Y(0)$ 。另一方面，如果有时间维度，但没有对照组（所有单位都在某个时间点接受过治疗），则必须使用接受治疗单位过去的 $Y(0)$ 进行前后比较。这两种方法都需要很强的假设。您要么必须假定对照组的结果可以确定 $E[Y(0) | D=1,Post=1]$ ，这只有在治疗组和对照组具有可比性的情况下才可行（比如在 RCT 中）；要么假定治疗单位的结果是一条跨时间的平线，在这种情况下，您可以使用治疗单位过去的结果来确定 $E[Y(0) | D=1,Post=1]$ 。相比之下，"差分法 "做了一个较弱的假设：在没有干预的情况下，干预组和对照组在不同时间的结果轨迹平均是相同的。它假设 $Y(0)$ 的趋势是平行的：

$E\Big[Y(0)_{it = 1}-Y(0)_{it = 0}\Big|D=1\Big]=E\Big[Y(0)_{it = 1}-Y(0)_{it = 0}\Big|D=0\Big]$

这个假设是无法检验的，因为它包含了一个不可观测的项： $E\big[Y(0)_{it=1}\big|D=1\big]$ 。不过，为了便于理解，我们还是暂时假设你可以观察到所有时间段的 $Y(0)$ 潜在结果。在下面的图中，我用虚线表示它们。在这里，你可以看到干预和对照组四个时段的潜在结果 $Y(0)$ 。此外，每幅图都有四个点，分别代表治疗组和对照组的观察数据，以及在对照组下治疗组的 DID 估计轨迹，用虚线表示。虚线与治疗组干预后结果之间的差值就是 ATT 的 DID 估计值。

而真正的 ATT 是治疗组治疗后干预结果与灰色虚线之间的差值，灰色虚线代表治疗组未观察到的 $Y(0)$ ：

最后，最后一幅图显示了平行趋势假设并不是规模不变的。这幅图只是将第一幅图中的数据进行对数变换，然后对结果进行对数变换。这种变换将原本平行的趋势变成了收敛趋势。我展示这幅图是为了提醒大家在使用 DID 时要非常小心。例如，如果您有水平数据，但想用百分比变化来衡量效果，那么将结果转换成百分比会扰乱您的趋势。

平行趋势假设与条件独立性假设（CIA）有另一种联系。条件独立假设指出，平均而言，治疗组和对照组的 $Y(0)$ 水平是相同的，而平行趋势则指出，治疗组和对照组的 $Y(0)$ 增长是相同的。这可以用您之前看到的 ΔYs 来表示：

$(\Delta y_0,\Delta y_1)\perp T$