[数据结构] 归并排序快速排序及非递归实现

（）标题：[数据结构] 归并排序&&快速排序及非递归实现

@水墨不写bug

（图片来源于网络）

(一)快速排序

类比递归谋划非递归

快速排序的非递归实现：

（二）归并排序

归并排序的递归实现：

归并排序的非递归

细节处理：

归并排序的非递归实现：

正文开始：

(一)快速排序

快速排序一般通过递归来实现，但是递归也有递归的劣势：当递归程度太深，会导致栈溢出的问题，我们在前面的分享中已经讲解了快速排序的递归实现，这里不再赘述，为了便于讲解，直接给出快速排序的递归实现：

int GetRandomKey(vector<int>& nums, int l, int r)
{return nums[rand() % (r - l + 1) + l];
}
void QuickSort(vector<int>& nums,int l,int r)
{//递归出口if (l >= r)return;int key = GetRandomKey(nums,l,r);int left = l - 1, right = r + 1, cur = l;while (cur < right){if (nums[cur] < key)swap(nums[cur++], nums[++left]);else if (nums[cur] == key)cur++;elseswap(nums[--right],nums[cur]);}QuickSort(nums, l, left);QuickSort(nums, right, r);
}
这里给出的快速排序的递归实现是比较完备的优化过的快排，它解决了：

（1）、key选取不合适导致的分区不平衡的问题。

（2）、key在数据中重复大量出现的问题。

递归的过程：

其实通过观察快排的过程，我们会发现之所以在传入参数的时候必须传入左右区间，是因为我们在快排的内部过程中并不确定需要对哪一个区间的数据进行排序。

随着递归的进行，函数栈帧逐层开辟，每一层函数栈帧中都存有需要排序的区间的边界值。

每一个函数栈帧都有一个

        左区间端点值：l

        右区间端点值：r

递归是在栈区进行的，我们既然需要避免计算机自己的栈区溢出，那么我们为什么不自己模拟一个栈呢？

递归原理：

        通过模拟一个栈，来协助存储左右区间端点值，以此来达到让快排正常进行的目的。

因此，重要的是需要对自己实现的栈精确的控制。

类比递归谋划非递归

        什么时候递归停止？

当所有递归都返回的时候递归停止——当模拟实现的栈为空的时候停止迭代；

递归出口的条件设置？

当递归区间不存在的时候，递归通过return返回到上一层——当递归区间不存在的时候，直接进入下一次迭代，这里就用到了continue；

如何准确的控制接收的左右区间的端点值？

通过栈来模拟，需要注意栈的后进先出的特点，push的顺序和pop的顺序是相反的，比如：先push左端点，再push右端点；在top的时候，先取得的是右端点值，pop后，top再取得的是左端点值。

快速排序的非递归实现：


void QuickSort_NoR(vector<int>& nums,int l1,int r1)
{stack<int> st;st.push(l1);st.push(r1);while (!st.empty()){int r = st.top();st.pop();int l = st.top();st.pop();if (l >= r)continue;int left = l - 1, right = r + 1, cur = l;int key = GetRandomKey(nums, l, r);while (cur < right){if (nums[cur] < key)swap(nums[cur++], nums[++left]);else if (nums[cur] == key)cur++;elseswap(nums[--right], nums[cur]);}st.push(right);st.push(r);st.push(l);st.push(left);}
}

（二）归并排序

归并是一种算法，当归并应用在排序中，实际上的操作就是将两个有序数组合并为一个有序数组的过程。

归并排序一般通过非递归实现，其核心思想是分治，但是递归的缺点明显，本文上半部分也说明了递归的缺点，因此非递归实现归并有很大意义。

        时间复杂度：O(N*logN)
        空间复杂度：O(N)
        稳定性：稳定

        归并的缺点：需要O(N)的空间复杂度

我们在实现归并排序的时候，需要注意的是：

（1）、需要一个N个空间的数组辅助进行排序，由于递归次数很多，在递归过程中创建数组代价太大，所以我们在全局来创建一个数组tem，作为辅助，不仅在每一层递归中都可使用，也节省了资源。

（2）、归并的主要过程通过三目运算符处的逻辑实现。

（3）、三目运算符之后，需要再将没有遍历到末尾的数据继续添加到tem末尾即可，此时归并结束。

（4）、最终不要忘了将tem内的数据拷贝回原数组。

归并排序的递归实现：

vector<int> tem(0);
void MergeSort(vector<int>& nums,int l,int r)
{if (l >= r)return;int mid = (r - l) / 2 + l;int cur1 = l, cur2 = mid + 1;MergeSort(nums, l, mid);MergeSort(nums, mid + 1, r);int i = 0;while (cur1 <= mid && cur2 <= r){tem[i++] = nums[cur1] < nums[cur2] ?nums[cur1++] : nums[cur2++];}while (cur1 <= mid)tem[i++] = nums[cur1++];while (cur2 <= r)tem[i++] = nums[cur2++];for (int j = l; j <= r;++j){nums[j] = tem[j - l];}
}
int main()
{vector<int> nums = { 99,0,7,5,44,3,78,653,90,81 };tem.resize(nums.size());Print(nums);MergeSort(nums,0,nums.size()-1);Print(nums);return 0;
}

归并排序的非递归

想要实现归并的非递归，在整体上需要换一种思路。

在局部上，归并的逻辑仍然是与递归是一致的；

我们在思考的时候要将问题逐渐拆成一个一个的小问题：

（1）、归并过程：

将[begin1,end1],[begin2,end2]归并为一个有序的数组，算法本质和步骤和非递归的实现方法完全一致；

（2）、非递归省去了进入递归的过程，而是直接将数组分为多份，每一份有gap个：

gap开始取1，表示一个数字就是一个区间，这个步骤是数组本身就满足的；

gap每次*2，表示区间扩大的过程，这样一来gap逐渐扩大，就在思路上完成了归并；

通过分析，你也知道了最重要的是对区间的左右端点的控制，也就是需要控制好区间的偏移和越界问题。

细节处理：

（1）区间的偏移：

通过一个循环，循环变量为k，两个区间的开始位置是由k来决定的，用k来控制区间的偏移：由于每次是归并两个数组，所以每次归并完成后，k+=2*gap:

演示（以gap=2为例）：

偏移后：（k+=2*gap）

（2）区间的越界：

我们上图举的例子是一个特殊情况，数组元素个数刚好够归并需要的元素，如果元素有9个而不是8个，这就需要考虑区间的越界问题了。

当数组的长度更加一般时，会出现区间的越界问题，对于每一个区间端点：

begin1：由k决定（k< n,所以不可能越界）

end1：begin1+gap-1，有可能越界；如果越界，数组个数只有一个，则不再归并。

begin2：begin1+gap，可能越界；如果越界，数组个数只有一个，则不再归并。

end2：begin1+2*gap-1；可能越界；如果越界，数组个数有两个，修正end2的位置后再归并。

归并排序的非递归实现：
void MergeSort_NoR(vector<int>& nums, int l, int r)
{int n = nums.size();int gap = 1;while (gap < n){for (int k = 0; k < n; k += 2*gap){// 对两组进行归并  [beign1,end1]  [begin2,end2] // 组内宽度gap int begin1 = k, end1 = begin1 + gap - 1;int begin2 = end1 + 1, end2 = begin2 + gap - 1;if (end1 >= n || begin2 >= n)break;if (end2 >= n)end2 = n-1;int i = k;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)tem[i++] = nums[begin1] < nums[begin2] ?nums[begin1++] : nums[begin2++];while (begin1 <= end1) tem[i++] = nums[begin1++];while (begin2 <= end2) tem[i++] = nums[begin2++];for (int j = k; j <= end2; ++j)nums[j] = tem[j];}gap *= 2;}
}