[数据结构] 基于插入的排序 插入排序希尔排序

标题:[数据结构] 排序#插入排序&希尔排序

@水墨不写bug



目录

(一)插入排序

实现思路:

插入排序实现: 

(二)希尔排序

希尔排序的基本思想: 

希尔排序的实现:


正文开始:

        排序是日常生活中常见的对数据的需求,排序有多重不同的方法,每一种方法都有各自的优缺点,本文来为你介绍两个思路类似的排序方法:插入排序和希尔排序。

(一)插入排序

       

        时间复杂度:O(N^2)

        空间复杂度:O(1)

        特点:元素越接近有序,插入排序的效率越高。

        稳定性:稳定

实现思路:

主要过程: 

        对于区间一个有序区间 [0,end] 将区间后的一个元素 nums[end+1] 插入到有序区间内。

由于nums[end+1]在移动元素时会被覆盖,需要一个临时变量tem暂时存储 nums[end+1],具体来说,将tem与nums[end]进行比较,如果

tem < nums[end]

则将end处的数据后移:

nums[end+1] = nums[end]

并将end--,继续比较。

如果

tem>=nums[end]

说明已经到达要插入的位置,直接break。

在出循环之后,将tem插入正确的位置即可:

nums[end+gap] = tem

整体实现注意事项:

        1.在实现过程中,可以先写内层循环,完成内层逻辑,再写外层循环。

        2.对于内层循环,进行循环的条件是 end>=0 ,由于外层循环end从0开始,如果内层进行循环的条件是end>0,那么如果end = 0,就无法进入循环。

        3.如何确定外层循环的区间?

        左区间从零开始;对于最大的区间,由于要将最后一个元素(size-1位置)插入到前面的区间 [0,size-2]内,所以end最大可取  size-2 。

        则区间为:

                [0,size-2](两闭区间)或者[0,size-1)(左闭右开区间)。

插入排序实现: 

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;void InsertSort(vector<int>& nums)
{//外层循环,end从0开始遍历for (int i = 0; i < nums.size()-1; i++){//[0,end] end+1int end = i;int tem = nums[end + 1];//内层循环,end>=0时要进入循环while (end >= 0){if (nums[end] > tem){nums[end + 1] = nums[end];--end;}elsebreak;}nums[end + 1] = tem;}
}
void Print(vector<int> v)
{for (const auto& e : v)cout << e << " ";cout << endl;
}
int main()
{vector<int> nums = { 55,9,8,6,7,59,75,89,12,50 };Print(nums);InsertSort(nums);Print(nums);return 0;
}


(二)希尔排序

        希尔排序简单来说就是对插入排序的优化,它与插入排序的整体思路是一致的。想要写好希尔排序,就必须要讲究一个层次感,你需要明白希尔排序的几层循环到底是在干什么


希尔排序的基本思想: 

分组:

        将数组中间距为gap的数据分为一组,如图所示:(gap == 3)

可以将一组数据分为gap组:

        我们将每一组数据看做是一个小组(group),对于每一个小组,想要将他们排序,自然需要移动,由于小组内部数据相距gap,所以移动的步幅也是gap。

希尔第一层次:

        也就是插入排序内层循环的逻辑,唯一不同的是将步幅从1改为gap。

实现的操作:

        将一个数据 nums[end+gap] 插入到已经有序的区间 [0,end] 内部,并在插入后使整个区间保持有序。

        由于nums[end+gap]在移动元素时会被覆盖,需要一个临时变量tem暂时存储 nums[end+gap],具体来说,将tem与nums[end]进行比较,如果

tem < nums[end]

则将end处的数据后移:

nums[end+gap] = nums[end]

并将end-=gap,继续比较。

如果

tem>=nums[end]

说明已经到达要插入的位置,直接break。

在出循环之后,将tem插入正确的位置即可:

nums[end+gap] = tem

实现参考:

int end;
int tem = nums[end + gap];
while (end >= 0)
{if (tem < nums[end]){nums[end + gap] = nums[end];end -= gap;}elsebreak;
}
nums[end + gap] = tem;

 希尔第二层次:

        也就是插入排序外层循环的逻辑。

实现的操作:

        由于随着插入的进行,区间不断扩大,第二层次作用是不断改变区间的右端,和定位并保存需要插入的元素 nums[end+gap] 。

实现参考:

for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
{int end = i;int tem = nums[end + gap];while (end >= 0){if (tem < nums[end]){nums[end + gap] = nums[end];end -= gap;}elsebreak;}nums[end + gap] = tem;
}

希尔第三层次:

        前两层次实现了对一个group的排序,第三层就是要实现对所有group的排序。

实现的操作:

        外层创造循环变量j,对区间起点 i 制造偏移量:

for (int j = 0; j < gap; j++)
{for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tem = nums[end + gap];while (end >= 0){if (tem < nums[end]){nums[end + gap] = nums[end];end -= gap;}elsebreak;}nums[end + gap] = tem;}
}

 希尔第四层次:

        前三层次完成了对某一特定gap下的预排序。第四层次就是要通过gap来逐渐让数组接近有序。

        gap的意义是让数据跳动的步幅增大,不同的大小的gap拥有不同的效果:

        如果gap较大,数据跳动的步幅更大,数据的移动更快,但是更不容易接近有序。

        对于较小的gap,数据步幅减小,数据移动的较慢,但是更容易接近有序;当gap取可取得的最小值1时,整个排序逻辑就会退化为插入排序。

实现的操作:

        通过特定的策略逐渐减小gap。

        经过研究,gap每次除三效果最好,但是为了避免gap小于1,于是在每次除三后再加上1,这样就是一种gap的取值策略。


void ShellSort(vector<int>& nums)
{int n = nums.size();int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//....}
}

希尔排序的实现:


void ShellSort(vector<int>& nums)
{int n = nums.size();int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int j = 0; j < gap; j++){for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tem = nums[end + gap];while (end >= 0){if (tem < nums[end]){nums[end + gap] = nums[end];end -= gap;}elsebreak;}nums[end + gap] = tem;}}}
}

完~

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