Divisible Pairs

你有两个整数 $x,y$ 和一个长为 $n$ 的数组 $a$。

你需要求出有多少个正整数对 $(i,j)$ 满足：

• $1\le i<j\le n$
• $a_i+a_j$ 可被 $x$ 整除
• $a_i-a_j$ 可被 $y$ 整除

$t$ 组数据，$1\le t\le 10^4,1\le n\le 2\times 10^5,\sum n\le 2\times 10^5,1\le a_i,x,y\le 10^9$。

思路

因为两个数相减可以被 y 整除，我们可以得到，两个数对 y 进行取模后得到的值一定是相等的，所以我们按照 $a_i\%y$ 进行分类，然后去统计满足相加为 x 的情况，我们同样知道，两个数相加可以被 x 整除 ，即为两个数对 x 进行取模后，相加为 x ，所以我们遍历每个值，若当前值为 k ，那么加上 x-k 的出现次数即可。
因为每个数都是取模后的情况，所以对于 0 这种情况计算其本身的数量即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll, 3> ar;
int mod = 1e9+7;
const int maxv = 4e6 + 5;
// #define endl "\n"void solve()
{int n,x,y;cin>>n>>x>>y;vector<ll> a(n);for(auto &ai: a) cin>>ai;map<int,map<int,int>  > mp;ll ans=0;for(auto ai: a){int c1=ai%x,c2=ai%y;if(c1==0) ans+=mp[c2][c1];else ans+=mp[c2][x-c1];mp[c2][c1]++;}cout<<ans<<endl;
} int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;t=1;cin>>t;while(t--){solve();}system("pause");return 0;
}

Anna and the Valentine’s Day Gift

Anna 和 Sasha 在玩游戏，他们有一个长度为 $n$ 的数组 $a$。

Anna 为先手。两人分别操作：

• 轮到 Anna 时，她首先需要选择一个 $a_i$，并将其按照数位翻转，并省略前导零。例如 $42$ 翻转为 $24$，$1580$ 翻转为 $851$。这样操作后，$a$ 数组大小不变。
• 轮到 Sasha 时，他需要选择 $a_i,a_j(i\ne j)$，并以任意顺序将其连接。例如 $2007$ 和 $19$ 可以连接为 $200719$ 或 $192007$。这样操作后，$a$ 数组大小减一。

玩家不能跳过回合。当 $a$ 中只剩下一个整数时，如果它大于等于 $10^m$，Sasha 获胜。否则 Anna 获胜。

如果 Anna 和 Sasha 都以最优方式操作，谁会获胜？

思路

考虑A对结果的影响，对于有后缀 0 的数字，其操作后会减少后缀 0 个数的长度，其他的数字则没有任何影响。
考虑B对结果的影响，若B想要赢，则其应该尽可能的将后缀 0 个数多的数拼起来。
所以本质上是计算后缀 0 的组数，以及每一组内有多少个后缀 0 。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll, 3> ar;
int mod = 1e9+7;
const int maxv = 4e6 + 5;
// #define endl "\n"void solve()
{int n,m;cin>>n>>m;int cnt=0;vector<int> p;vector<int> a(n);for(auto &ai: a) cin>>ai;for(int i=0;i<n;i++){int x=a[i];vector<int> tmp;while(x){tmp.push_back(x%10);x/=10;cnt++;}int cur=0;for(auto &t:tmp){if(t==0) cur++;else break;}p.push_back(cur);}int sum=0;sort(p.begin(),p.end(),greater<int>());for(int i=0;i<p.size();i+=2){sum+=p[i];}if(cnt-sum>m){cout<<"Sasha"<<endl;}else cout<<"Anna"<<endl;} int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;t=1;cin>>t;while(t--){solve();}system("pause");return 0;
}

Chat Screenshots

给出 $n$ 个人进行的聊天室中，$k$ 个人做的截图，每个截图中截图者都在第一位置，其后各位按照发帖时间前后确定。判断这些聊天室截图是否自洽（即能确定至少一种可能的发帖顺序）。

思路

如果不自洽，说明出现了环，所以我们只需要对题目给出的进行建边，然后判断是否有环即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll, 3> ar;
int mod = 1e9+7;
const int maxv = 4e6 + 5;
// #define endl "\n"int  tot, dfsn[N], ins[N], low[N];
stack<int> s;vector<int> e[N];
vector<vector<int>> scc;
vector<int> b(N);
void dfs(int x)
{low[x] = dfsn[x] = ++tot, ins[x] = 1, s.push(x);for (auto u : e[x]){if (!dfsn[u]){dfs(u);low[x] = min(low[x], low[u]);}else if (ins[u])low[x] = min(low[x], dfsn[u]);}if (dfsn[x] == low[x]){vector<int> c;while (1){auto t = s.top();c.push_back(t);ins[t] = 0;s.pop();b[t] = scc.size();if (t == x)break;}// sort(c.begin(), c.end(),greater<ll>());scc.push_back(c);}
}
void add(int u,int v)
{e[u].push_back(v);
}void solve()
{int n,k;cin>>n>>k;vector<vector<int> > a(k+5,vector<int> (n+5));for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}for(int j=2;j<=n-1;j++) add(a[i][j],a[i][j+1]);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfsn[i]) dfs(i);}int ok=1;for(auto u: scc){if(u.size()>1){ok=0;break;}}if(ok) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;for(int i=0;i<=n;i++){e[i].clear();dfsn[i]=low[i]=ins[i]=0;}tot=0;scc.clear();
} int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;t=1;cin>>t;while(t--){solve();}system("pause");return 0;
}