标准差公式如下

标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方根误差（meansquared error，均方根误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数开方，也即误差平方和的平均数开方，计算公式形式上接近标准差，它不开方叫均方误差，均方误差和方差形式上接近），标准差是数据偏离均值的平方和平均后的方根，用σ表示，标准差是方差的算术平方根。

总的来说，均方差（标准差）是数据序列与均值的关系，而均方根误差是数据序列与真实值之间的关系。因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究目的不同，但是计算过程类似。

%% 标准差（n，可修改）
xstd=std(x,1)
sqrt( sum((x-xmean).^2)/size(x,1) )%定义
sqrt( var(x,1) )

置信区间图像如下

画出置信区间的代码

% 设置参数
mu = 0; % 均值
sigma = 1; % 标准差
x = linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 1000);
y = normpdf(x, mu, sigma);% 绘制正态分布
figure;
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
hold on;% 填充不同置信区间
fill([mu-sigma mu+sigma mu+sigma mu-sigma], [0 0 max(y) max(y)], [0.7 0.7 0.7], 'FaceAlpha', 0.5, 'EdgeColor', 'none');
fill([mu-2*sigma mu+2*sigma mu+2*sigma mu-2*sigma], [0 0 max(y) max(y)], [0.7 0.7 0.7], 'FaceAlpha', 0.25, 'EdgeColor', 'none');
fill([mu-3*sigma mu+3*sigma mu+3*sigma mu-3*sigma], [0 0 max(y) max(y)], [0.7 0.7 0.7], 'FaceAlpha', 0.1, 'EdgeColor', 'none');% 添加均值和标准差的垂直线
line([mu mu], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);
line([mu-sigma mu-sigma], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);
line([mu+sigma mu+sigma], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);
line([mu-2*sigma mu-2*sigma], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);
line([mu+2*sigma mu+2*sigma], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);
line([mu-3*sigma mu-3*sigma], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);
line([mu+3*sigma mu+3*sigma], [0 max(y)], 'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);% 标注均值和标准差
text(mu, max(y), '\mu', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');
text(mu-sigma, max(y), '\mu - \sigma', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');
text(mu+sigma, max(y), '\mu + \sigma', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');
text(mu-2*sigma, max(y), '\mu - 2\sigma', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');
text(mu+2*sigma, max(y), '\mu + 2\sigma', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');
text(mu-3*sigma, max(y), '\mu - 3\sigma', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');
text(mu+3*sigma, max(y), '\mu + 3\sigma', 'HorizontalAlignment', 'center', 'VerticalAlignment', 'bottom');% 添加图例
legend('Normal Distribution', '68.26%', '95.44%', '99.73%');% 设置坐标标签
xlabel('x');
ylabel('f(x)');% 添加标题并调整位置
title('Normal Distribution with Confidence Intervals', 'Units', 'normalized', 'Position', [0.5, 1.05, 0]);grid on;
hold off;