1143.最长公共子序列

题目链接：1143.最长公共子序列
文档讲解：代码随想录
状态：一开始没想明白为啥要 max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

思路：
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

题解：

    // 二维动态规划方法public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] chars1 = text1.toCharArray();char[] chars2 = text2.toCharArray();int m = chars1.length;int n = chars2.length;// 创建二维dp数组，dp[i][j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];// 遍历每个字符，填充dp数组for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) {for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) {if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) {// 如果字符相等，则当前状态等于左上角状态加1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {// 如果字符不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 返回最终结果，dp[m][n]即为最长公共子序列长度return dp[m][n];}// 一维动态规划方法（空间优化）public int longestCommonSubsequence2(String text1, String text2) {char[] chars1 = text1.toCharArray();char[] chars2 = text2.toCharArray();int n = chars2.length;// 创建一维dp数组，dp[j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度int[] dp = new int[n + 1];// 遍历每个字符，填充dp数组for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) {int pre = dp[0]; // 保存左上角的值for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) {int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值，在更新dp[j]之前保存它if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) {// 如果字符相等，则当前状态等于左上角状态加1dp[j] = pre + 1;} else {// 如果字符不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);}pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值}}// 返回最终结果，dp[n]即为最长公共子序列长度return dp[n];}

1035.不相交的线

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文档讲解：代码随想录
状态：还行

思路：
直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。
所以，本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

题解：

class Solution {// 二维动态规划方法public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int m = nums1.length;int n = nums2.length;// 创建二维dp数组，dp[i][j]表示nums1前i个元素和nums2前j个元素能形成的最大不相交的线数int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];// 遍历每个元素，填充dp数组for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {// 如果元素相等，则当前状态等于左上角状态加1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {// 如果元素不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 返回最终结果，dp[m][n]即为最大不相交的线数return dp[m][n];}// 一维动态规划方法（空间优化）public int maxUncrossedLines2(int[] nums1, int[] nums2) {int n = nums2.length;// 创建一维dp数组，dp[j]表示nums1前i个元素和nums2前j个元素能形成的最大不相交的线数int[] dp = new int[n + 1];// 遍历每个元素，填充dp数组for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {int pre = dp[0]; // 保存左上角的值for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值，在更新dp[j]之前保存它if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {// 如果元素相等，则当前状态等于左上角状态加1dp[j] = pre + 1;} else {// 如果元素不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);}pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值}}// 返回最终结果，dp[n]即为最大不相交的线数return dp[n];}
}

53. 最大子序和

题目链接：53. 最大子序和
文档讲解：代码随想录
状态：还行

思路：
dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

题解：

   // 贪心算法：每次加上的数字如果不能使sum增加，那就从下个数字开始public int maxSubArray(int[] nums) {int max = nums[0]; // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素int sum = 0; // 当前子数组和for (int num : nums) {sum += num; // 更新当前子数组和max = Math.max(max, sum); // 更新最大子数组和if (sum <= 0) {sum = 0; // 如果当前子数组和为负数或0，从下一个元素重新开始计算}}return max; // 返回最大子数组和}// 动态规划算法：dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和public int maxSubArray2(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length + 1]; // 创建dp数组，长度为nums.length+1dp[0] = nums[0]; // 初始化dp[0]为数组的第一个元素int max = nums[0]; // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素for (int i = 1; i < nums.length; i++) {// dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);// 更新最大子数组和max = Math.max(max, dp[i]);}return max; // 返回最大子数组和}

392.判断子序列

题目链接：392.判断子序列
文档讲解：代码随想录
状态：so easy

思路：
可以双指针，也可以动态规划。

题解：

    // 双指针方法判断s是否为t的子序列public boolean isSubsequence(String s, String t) {// 将字符串s和t转换为字符数组char[] sChars = s.toCharArray();char[] tChars = t.toCharArray();// 初始化两个指针，分别指向sChars和tChars的起始位置int j = 0;// 遍历tChars数组for (int i = 0; i < tChars.length && j < sChars.length; i++) {// 如果当前字符相等，则移动指向sChars的指针if (tChars[i] == sChars[j]) {j++;}}// 如果j等于sChars的长度，说明s是t的子序列return j == sChars.length;}public boolean isSubsequence2(String s, String t) {char[] chars1 = s.toCharArray();char[] chars2 = t.toCharArray();int n = chars2.length;// 创建一维dp数组，dp[j]表示text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度int[] dp = new int[n + 1];// 遍历每个字符，填充dp数组for (int i = 1; i <= chars1.length; i++) {int pre = dp[0]; // 保存左上角的值for (int j = 1; j <= chars2.length; j++) {int cur = dp[j]; // 当前dp[j]的值，在更新dp[j]之前保存它if (chars1[i - 1] == chars2[j - 1]) {// 如果字符相等，则当前状态等于左上角状态加1dp[j] = pre + 1;} else {// 如果字符不相等，则当前状态等于上方和左方状态的最大值dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);}pre = cur; // 更新pre为当前dp[j]的值}}// 返回最终结果，dp[n]即为最长公共子序列长度return dp[n] == chars1.length;}