回溯算法-以单位人事管理系统为例

1.回溯算法介绍

1.来源

回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。

用回溯算法解决问题的一般步骤:

1、 针对所给问题,定义问题的解空间,它至少包含问题的一个(最优)解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。

3 、以深度优先的方式搜索解空间,并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后,回溯法就从开始结点(根结点)出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点,同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处,搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点,并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动,则当前扩展结点就成为死结点。此时,应往回移动(回溯)至最近的一个活结点处,并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索,直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 [2]

2.基本思想

回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型,第一步按照顺序放一个皇后,然后第二步符合要求放第2个皇后,如果没有位置符合要求,那么就要改变第一个皇后的位置,重新放第2个皇后的位置,直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见,就是这条路走不通,然后返回前一个路口,继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数,剪去一些不可能到达 最终状态(即答案状态)的节点,从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法,它适用于解一些组合数较大的问题。

2.代码介绍

// 定义一个静态变量用于调试,记录生成的排班组合数量public static int a1 = 0;// 用于生成员工排班的静态方法private static void generateEmployeeSchedules(EmployeeService employeeService) {// 创建一个Scanner对象用于读取用户输入Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 读取用户输入的一周天数,并消耗掉输入后的换行符System.out.print("输入一周的天数:");int days = scanner.nextInt();scanner.nextLine(); // 读取用户输入的每天班次数,并消耗掉输入后的换行符System.out.print("输入每天的班次数:");int shiftsPerDay = scanner.nextInt();scanner.nextLine(); // 读取用户输入的每个员工一周内的最大班次数,并消耗掉输入后的换行符System.out.print("输入每个员工在一周内的最大班次数:");int maxShiftsPerEmployee = scanner.nextInt();scanner.nextLine(); // 从EmployeeService获取所有员工信息List<Employee> employees = employeeService.listAllEmployees();// 如果没有员工信息,则打印提示信息并返回if (employees.isEmpty()) {System.out.println("没有职工信息!");return;}// 初始化存储所有排班组合的列表List<List<Integer>> allSchedules = new ArrayList<>();// 初始化一个二维布尔数组,用于记录员工是否已经被安排在特定的天和班次boolean[][] used = new boolean[employees.size()][days];// 初始化一个整型数组,用于记录每个员工已经被安排的班次数int[] employeeShiftCounts = new int[employees.size()];// 调用递归方法开始生成排班计划generateSchedules(0, days, shiftsPerDay, new ArrayList<>(), allSchedules, used, employeeShiftCounts, maxShiftsPerEmployee);// 打印排班组合的数量限制提示信息System.out.println("所有可能的排班组合(最多显示20个):");// 初始化一个计数器,用于限制打印的排班组合数量int count = 0;// 遍历所有生成的排班组合并打印for (List<Integer> schedule : allSchedules) {a1++; // 调试:增加排班组合计数器// 如果打印的排班组合数量达到限制,则打印提示信息并退出循环if (count++ >= 20) {System.out.println("... 更多的排班组合未显示。");break;}// 打印当前排班组合的详细信息printSchedule(schedule, employees, days, shiftsPerDay);}// 打印总共生成的排班组合数量,用于调试System.out.println("总共生成的排班组合数量:" + allSchedules.size());}// 递归方法,用于生成排班计划private static void generateSchedules(int currentShiftIndex, // 当前正在考虑的班次索引int days, // 一周的天数int shiftsPerDay, // 每天的班次数List<Integer> currentSchedule, // 当前正在构建的排班计划List<List<Integer>> allSchedules, // 存储所有可能的排班组合的列表boolean[][] used, // 记录员工是否已经被安排的二维布尔数组int[] employeeShiftCounts, // 记录每个员工已经被安排的班次数的数组int maxShiftsPerEmployee // 每个员工一周内的最大班次数) {// 如果已经考虑完所有的班次,则将当前的排班计划添加到所有排班组合中if (currentShiftIndex == days * shiftsPerDay) {allSchedules.add(new ArrayList<>(currentSchedule));return;}// 计算当前班次所在的天数int currentDay = currentShiftIndex / shiftsPerDay;// 遍历所有员工,尝试为每个员工安排班次for (int employeeIndex = 0; employeeIndex < used.length; employeeIndex++) {// 如果员工在当前天没有被安排过,并且没有达到最大班次数,则为该员工安排班次if (!used[employeeIndex][currentDay] && employeeShiftCounts[employeeIndex] < maxShiftsPerEmployee) {// 将员工添加到当前排班计划中currentSchedule.add(employeeIndex);// 标记员工在当前天已被安排used[employeeIndex][currentDay] = true;// 增加员工的班次数employeeShiftCounts[employeeIndex]++;// 递归调用,为下一个班次安排员工generateSchedules(currentShiftIndex + 1, days, shiftsPerDay, currentSchedule, allSchedules, used, employeeShiftCounts, maxShiftsPerEmployee);// 回溯:减少员工的班次数,取消员工在当前天的安排employeeShiftCounts[employeeIndex]--;used[employeeIndex][currentDay] = false;// 从当前排班计划中移除员工currentSchedule.remove(currentSchedule.size() - 1);}}}// 打印排班计划的方法private static void printSchedule(List<Integer> schedule, List<Employee> employees, int days, int shiftsPerDay) {// 打印排班组合编号,用于调试System.out.println("排班组合:" + a1);// 遍历每一天for (int day = 0; day < days; day++) {// 打印当前天的标题System.out.println("第 " + (day + 1) + " 天:");// 遍历当天的每个班次for (int shift = 0; shift < shiftsPerDay; shift++) {// 根据排班计划中的索引获取员工编号int employeeIndex = schedule.get(day * shiftsPerDay + shift);// 根据员工编号获取员工对象Employee employee = employees.get(employeeIndex);// 打印员工的班次信息System.out.println("  第 " + (shift + 1) + " 班次:" + employee.getName());}}// 打印空行,用于分隔不同的排班组合System.out.println();}

3.使用 “回溯算法”来生成所有可能的排班组合。

 1.算法概述

1. 问题定义:给定一定数量的员工、一周的天数、每天的班次数以及每个员工一周内的最大班次数,生成所有可能的排班组合。

2. 数据结构:

    List<Employee> employees:List集合,存储所有员工的信息。

    boolean[][] used:二维数组,表示员工是否已经被安排在特定的天和班次。

    int[] employeeShiftCounts:一维数组,记录每个员工已经被安排的班次数。

    List<List<Integer>> allSchedules:List集合,存储所有可能的排班组合。

3. 算法流程:

    从第一个班次开始,尝试为每个员工安排班次。

    如果当前员工可以被安排(即没有超出最大班次数,且当天没有被安排),则将该员工添加到当前的排班计划中。

    递归地为下一个班次安排员工。

    当达到一周的最后一个班次时,将当前的排班计划添加到所有可能的排班组合中。

    在递归返回的过程中,撤销当前班次的安排(即“回溯”),以便尝试其他员工。

 2.代码实现

generateEmployeeSchedules:这是主函数,负责初始化参数,调用递归函数,并打印排班结果。

generateSchedules:这是递归函数,用于生成排班计划。

currentShiftIndex:当前正在考虑的班次索引。

days 和 shiftsPerDay:定义一周的天数和每天的班次数。

currentSchedule:当前正在构建的排班计划。

allSchedules:存储所有可能的排班组合。

used:记录员工是否已经被安排在特定的天和班次。

employeeShiftCounts:记录每个员工已经被安排的班次数。

maxShiftsPerEmployee:每个员工一周内的最大班次数。

 printSchedule:打印一个排班计划的详细信息。

 3.回溯算法的关键点

 选择(Selection):在每一步选择一个员工进行排班。

 扩展(Expansion):将选择的员工添加到当前的排班计划中,并递归地进行下一步。

 回溯(Backtracking):如果当前排班计划不满足条件或者达到一周的最后一个班次,撤销上一步的选择,尝试其他可能。

4. 调试信息

变量 a1 用于调试,记录每次打印排班计划时的调用次数。

代码中的 a1 在 printSchedule 函数中被打印,用于详细告诉用户现在是第几条记录。

 5.注意事项

代码中的 count 变量用于限制打印的排班组合数量,但是在 for 循环中使用时,应该先执行循环体再进行 count 的递增,用来确保至少打印一个排班组合。

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