给你一个非负整数数组 nums
和一个整数 target
。
向数组中的每个整数前添加 '+'
或 '-'
,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
·
例如,nums = [2, 1]
,可以在 2
之前添加 '+'
,在 1
之前添加 '-'
,然后串联起来得到表达式 "+2-1"
。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target
的不同 表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1
输出:1
提示:
·1 <= nums.length <= 20
·0 <= nums[i] <= 1000
·0 <= sum(nums[i]) <= 1000
·-1000 <= target <= 1000
题目大意:在每个数可正可负的情况下计算所有数和为target的表达式数目。
分析:
(1)设所有数都是正数时的和为sum,添加负号的元素的绝对值和为tar,使(sum-tar)-tar=target,则tar=(sum-target)/2;
(2)由(1)可知,当(sum-target)%2==1或者sum-target<0时,不可能有和为target的表达式,返回0即可;否则在原数组中选取若干元素使其所选元素的绝对值和为tar即可满足表达式和为target,因此所求的表达式数目为从数组中选取若干元素使绝对值和为tar的方案数;
(3)为求从数组中选取若干元素使绝对值和为tar的方案数,可设二维数组dp,dp[i][j]表示从数组中前i个元素中选取若干元素使绝对值和为j的方案数。则当j<nums[i]时,dp[i][j]=dp[i-1][j],当j>=nums[i]时,dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i]]。最终dp[nums.size()][tar]的值即为从数组中选择若干元素使绝对值和为tar的方案数,返回即可;
(4)由于dp数组每一行的元素只与上一行的元素有关,因此可对dp数组进行降维,则dp[k]表示遍历第i个元素时从前i-1个元素中选取若干元素使绝对值和为k的方案数。
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int N=nums.size(),sum=0;for(int ele:nums) sum+=ele;int diff=sum-target,tar=diff/2;if(diff<0||diff%2) return 0;vector<int> dp(tar+1,0);dp[0]=1;for(int ele:nums){for(int k=tar;k>=ele;--k) dp[k]+=dp[k-ele];}return dp[tar];}
};