[BJWC2008] 雷涛的小猫

题目背景

原最大整数参见 P1012

题目描述

雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的）。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。

可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有 $N$ 棵。并且这 $N$ 棵柿子树每棵的高度都是 $H$。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳 $1$ 单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降 Delta 单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

图为 $N=3,H=10,Delta=2$ 的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的 $8$ 个柿子。

输入格式

第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表 $N,H,Delta$

接下来的 $N$ 行，每行第一个整数为 $N_i$，代表第 $i$ 棵树上的柿子数量。

接下来是 $N_i$ 个整数，每个整数 $T_{i,j}$ 代表第 $i$ 棵柿子树的 $T_{i,j}$ 高度上长有一个柿子。

输出格式

一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。

样例 #1

样例输入 #1

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

样例输出 #1

8

提示

数据范围及约定

对于全部数据，$1\le N,H\le 2000$，$0\le N_i\le 5000$，$1\le Delta\le N,1\le T_{i,j}\le H$。

输入文件大小不大于 40MB。注意输入输出效率。

来源 Excalibur, 2008。

这道题其实比较简单，虽然是道绿题，但是一点也不难。
很容易想到转移方程是
$dp[i][j]=dp[i][j+1]$
$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-detal])$
但是可以想到，这样写出来的程序是O（n³)的时间复杂度，我们需要优化一层。
不难想到，我们可以对于每一层的dp求一个最大值q，从而在下一次使用这一层的时候，可以直接求得最大值

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int dp[2500][5100];
int mp[2500][5100];
int q[5100],maxn=INT_MIN;
int main(){int n,h,delta;cin>>n>>h>>delta;for (int i=1;i<=n;i++){int tmp;cin>>tmp;for (int j=1;j<=tmp;j++){int t;cin>>t;mp[i][t]++;}}for (int j=h;j>=0;j--){for (int i=1;i<=n;i++){dp[i][j]=dp[i][j+1]+mp[i][j];dp[i][j]=max(dp[i][j],q[j+delta]+mp[i][j]);q[j]=max(q[j],dp[i][j]);maxn=max(dp[i][j],maxn);}}cout<<maxn;return 0;
}