【高中数学之基本不等式】已知：x,y皆为正实数且x+3y=5xy,求3x+4y的最小值？

解：此题若使用“化二为一”法，会发现分母中出现了5x-3或是5y-1这样的式子，它可能导致负数的出现，已经违反了基本不等式中a,b皆大于零的应用条件。

此时应该迷途知返，及时易辙改弦。

此题适用“乘一法”，这也是与“化二为一法”并重的解基本不等式技巧。

由x+3y=5xy

两边同除5xy可以得到x/5xy+3y/5xy=1

化简得1/5y+3/5x=1

这就成功的把1变成了1/5y+3/5x的形式。

又3x+4y=(3x+4y)*1=(3x+4y)*(1/5y+3/5x)=1/5*(3x/y+9+4+12y/x)>=1/5*(13+2*根号下(3x/y*12y/x))=1/5*(13+2*6)=5

所以：3x+4y的最小值为5.

归纳：一旦发现基本不等式中a,b可能小于零，则应知道该及时更换方法。

绘图：如果将y=x/(5x-3)带入3x+4y,得到f(x)=x*(3+4/(5x-3))，再用canvas绘制图线可以发现又出现了经典的对勾函数，其上半部分的最小值正好是5。

相关代码：

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head><title>UNASSIGNED</title><style type="text/css">.centerlize{margin:0 auto;border:0px solid red;width:1200px;height:600px;}</style></head><body οnlοad="draw();"><div class="centerlize"><canvas id="myCanvas" width="1200px" height="600px" style="border:1px dashed black;">如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.</canvas></div></body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码(从<!DOCTYPE到script>)拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，
* 另存为.html文件，再用chrome浏览器打开，就能看到实现效果。
******************************************************************/
// 画布宽度
const WIDTH=1200;// 画布高度
const HEIGHT=600;// 画布环境
var context=0;   // 缩放比例
const ScaleUnit=25;// 舞台对象
var stage;// 消逝的时间
var timeElapsed=0;// 图像标题，title
const TITLE=" y=x*(3+4/(5x-3))";// 核心勾画函数，由body_onload调用
function draw(){document.title="函数"+TITLE+" 图示";// 画图前初始化var canvas=document.getElementById('myCanvas');    canvas.width=WIDTH;canvas.height=HEIGHT; context=canvas.getContext('2d');  // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换// 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向// 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);context.rotate(Math.PI);context.scale(-1,1);// 初始化舞台stage=new Stage();// 开始动画animate();
};//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1stage.update(timeElapsed);stage.paintBg(context);stage.paint(context);if(timeElapsed<2400){        window.requestAnimationFrame(animate);}
}//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){var obj=new Object;obj.prpty={"x":-12,"y":0,"pts":[],"pts2":[],"max":-10,"min":10};// 随时间更新位置obj.update=function(t){// xy值是如何变化的obj.prpty.x+=0.01;let x=obj.prpty.x;obj.prpty.y=x*(3+4/(5*x-3));// 取极值if(obj.prpty.y<obj.prpty.min){obj.prpty.min=obj.prpty.y;}if(obj.prpty.y>obj.prpty.max){obj.prpty.max=obj.prpty.y;}// 放入数组let arr={"x":obj.prpty.x,"y":obj.prpty.y};if(arr.x<0.6){this.prpty.pts.push(arr);}else{this.prpty.pts2.push(arr);}};// 画前景obj.paint=function(ctx){  // 写当前点坐标drawText(ctx,"当前 X:"+this.prpty.x.toFixed(3)+"  Y:"+this.prpty.y.toFixed(3),-400,125,"navy",18);// 写极值drawText(ctx,"max:"+this.prpty.max.toFixed(3)+"  min:"+this.prpty.min.toFixed(3),-400,105,"navy",18);// 绘制曲线paintCurve(ctx,"maroon",this.prpty.pts);paintCurve(ctx,"orange",this.prpty.pts2);};// 画背景obj.paintBg=function(ctx){// 清屏ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);ctx.fillStyle="white";ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);// 画X轴drawAxisX(ctx,-600,600,50);// 画Y轴drawAxisY(ctx,-300,300,50);// 画网格线drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50,"grey");// 标题drawText(ctx,"函数 "+TITLE+" 图示",-400,-160,"navy",18);// 作者，日期drawText(ctx,"逆火",-500,-200,"navy",16);drawText(ctx,(new Date()).toLocaleDateString(),-500,-220,"navy",16);};return obj;
}// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){ctx.strokeStyle = color;ctx.beginPath(); for(var i=0; i<cds.length; i++){let y=cds[i].y;if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit);}}     ctx.stroke();ctx.closePath();
}// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){ctx.save();ctx.beginPath();ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);ctx.fillStyle=color;ctx.fill();ctx.stroke();ctx.restore();
}// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){ctx.save();ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle=color;ctx.fillStyle=color;ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1,y1);ctx.lineTo(x2,y2);ctx.stroke();ctx.closePath();ctx.restore();
}// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){ctx.save();ctx.lineWidth=0.25;ctx.strokeStyle='navy';ctx.fillStyle='navy';// 画轴ctx.beginPath();ctx.moveTo(start, 0);ctx.lineTo(end, 0);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画箭头ctx.beginPath();ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);ctx.lineTo(end, 0);ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画刻度var x,y;y=5;for(x=start;x<end;x+=step){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, 0);ctx.lineTo(x, y);ctx.stroke();ctx.closePath();drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,"navy",12);}ctx.restore();
}// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){ctx.save();ctx.lineWidth=0.5;ctx.strokeStyle='navy';ctx.fillStyle='navy';// 画轴ctx.beginPath();ctx.moveTo(0, start);ctx.lineTo(0, end);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画箭头ctx.beginPath();ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);ctx.lineTo(0, end);ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);ctx.stroke();ctx.closePath();// 画刻度var x,y;x=5;for(y=start;y<end;y+=step){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, y);ctx.lineTo(0, y);drawText(ctx,y/ScaleUnit+"",x-15,y,"navy",12);ctx.stroke();ctx.closePath();}ctx.restore();
}// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2,color){ctx.save();ctx.lineWidth=0.5;ctx.strokeStyle=color;ctx.fillStyle=color;var x,y;for(x=x1;x<x2;x+=step1){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x, y1);ctx.lineTo(x, y2);ctx.stroke();ctx.closePath();}for(y=y1;y<y2;y+=step2){ctx.beginPath();ctx.moveTo(x1, y);ctx.lineTo(x2, y);ctx.stroke();ctx.closePath();}ctx.restore();
}//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){return degree/180*Math.PI;
}//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){var arr=["aqua"/* aqua湖绿色*/,"black"/* black黑色*/,"blue"/* blue蓝色*/,"fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,"green"/* green 绿色*/,"grey"/* grey 草木灰*/,"lime"/* lime 亮绿色*/,"maroon"/* maroon 棕色*/,"navy"/* navy 海军蓝*/,"orange"/* orange 橙色*/,"purple"/* purple 紫色*/,"red"/* red 大红*/,        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,"teal"/* teal 蓝绿色*/,"yellow"/* yellow 亮黄*/,"#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/,        ];if(index>arr.length){index=index % arr.length;}return arr[index];
}//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){ctx.save();ctx.translate(x,y)ctx.rotate(getRad(180))ctx.scale(-1,1)ctx.textBaseline="bottom";ctx.textAlign="center";ctx.fillStyle=color;ctx.font = size+"px consolas";ctx.fillText(text,0,0);ctx.restore();
}
//-->
</script>

END

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/862918.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

第1章_搭建开发环境

第1章_搭建开发环境

文章目录 第1章 搭建开发环境1.1开发套件硬件接口资源介绍1.2资料下载1.3安装Keil MDK1.3.1**软件下载**1.3.2**软件安装**1.3.3 PACK 安装 1.4 安装 STM32CubeMX1.5 安装 STM32CubeProgrammer1.6 安装 ST-Link 驱动1.7 安装 CH340 驱动 第1章 搭建开发环境 1.1开发套件硬件接…
阅读更多...
Redis基础教程（一）：redis配置

Redis基础教程（一）：redis配置

&#x1f49d;&#x1f49d;&#x1f49d;首先&#xff0c;欢迎各位来到我的博客&#xff0c;很高兴能够在这里和您见面&#xff01;希望您在这里不仅可以有所收获&#xff0c;同时也能感受到一份轻松欢乐的氛围&#xff0c;祝你生活愉快&#xff01; &#x1f49d;&#x1f49…
阅读更多...
星光云720全景VR系统源码

星光云720全景VR系统源码

星光云720全景VR系统源码 系统体验地址项目介绍JDK版本后端主要依赖前端框架前端node 版本用户端框架介绍技术选型依赖全景内容简介系统图片部分功能截图系统体验地址 系统体验地址 VR全景系统体验地址 账号&#xff1a;18175760278 密码&#xff1a;12345678 项目介绍 JDK版…
阅读更多...
图鸟模板-官网：基于Vue 3的前端技术探索与实践

图鸟模板-官网：基于Vue 3的前端技术探索与实践

摘要&#xff1a; 随着Web技术的不断发展&#xff0c;前端开发已经从简单的页面展示向功能丰富、交互体验优良的方向发展。Vue.js作为一款轻量级且功能强大的前端框架&#xff0c;自推出以来就受到了广泛的关注和应用。特别是Vue 3的发布&#xff0c;更是为前端开发带来了诸多新…
阅读更多...
机器学习笔记 人脸识别技术全面回顾和小结(1)

机器学习笔记 人脸识别技术全面回顾和小结(1)

一、简述 人脸识别是视觉模式识别的一个细分问题。人类一直在识别视觉模式&#xff0c;我们通过眼睛获得视觉信息。这些信息被大脑识别为有意义的概念。对于计算机来说&#xff0c;无论是图片还是视频&#xff0c;它都是许多像素的矩阵。机器应该找出数据的某一部分在数据中代表…
阅读更多...
最近公共祖先(倍增,tarjan,树链剖分)

最近公共祖先(倍增,tarjan,树链剖分)

两个点的最近公共祖先&#xff0c;即两个点的所有公共祖先中&#xff0c;离根节点最远的一个节点。 倍增算法 1.dfs一遍&#xff0c;创建ST表 2.利用ST表求LCA 内容来源 D09 倍增算法 P3379【模板】最近公共祖先&#xff08;LCA&#xff09; #include<iostream> #in…
阅读更多...
特斯拉下一代自动驾驶芯片的深度预测

特斯拉下一代自动驾驶芯片的深度预测

引言 特斯拉一直以来都在自动驾驶技术上不断突破&#xff0c;随着AI大模型技术的爆发&#xff0c;其下一代自动驾驶芯片&#xff08;HW5.0&#xff09;也备受瞩目。本文将深入分析和预测特斯拉下一代自动驾驶芯片AI5的技术特点及其对行业的影响。 深入技术分析 现有自动驾驶…
阅读更多...
React小记（五）_Hooks入门到进阶

React小记（五）_Hooks入门到进阶

React 16.8 版本 类组件 和 函数组件 两种组件共存&#xff0c;到目前 React 18 版本&#xff0c;官方已经不在推荐使用类组件&#xff0c;在函数组件中 hooks 是必不可少的&#xff0c;它允许我们函数组件像类组件一样可以使用组件的状态&#xff0c;并模拟组件的生命周期等一…
阅读更多...
高效数据采集监控平台 一体化平台 数据可视化！

高效数据采集监控平台 一体化平台 数据可视化！

提高工作效率&#xff0c;一直是各种厂家在寻找的方法。任何一种有效且实用的方法都值得去尝试。数据采集监控平台是一种能高效处理数据的方式&#xff0c;其主要工作内容是从各个产生数据的仪器设备传感器中采集数据、对数据进行集中整理整合、分析、显示、绘制图表、存储、传…
阅读更多...
java基于ssm+jsp 扶贫惠农推介系统

java基于ssm+jsp 扶贫惠农推介系统

1管理员功能模块 管理员输入个人的用户名、密码、角色登录系统&#xff0c;这时候系统的数据库就会在进行查找相关的信息&#xff0c;如果我们输入的用户名、密码不正确&#xff0c;数据库就会提示出错误的信息提示&#xff0c;同时会提示管理员重新输入自己的用户名、密码&am…
阅读更多...
DigiRL：让 AI 自己学会控制手机

DigiRL：让 AI 自己学会控制手机

类似于苹果此前发布的Ferret-UI 的安卓开源平替。主要用于在 Android 设备上识别 UI 和执行指令&#xff0c;不同的是它利用了离线到在线强化学习&#xff08;Offline-to-Online RL&#xff09;&#xff0c;能够快速适应应用更新或 UI 变化。
阅读更多...
麒麟桌面系统CVE-2024-1086漏洞修复

麒麟桌面系统CVE-2024-1086漏洞修复

原文链接&#xff1a;麒麟桌面操作系统上CVE-2024-1086漏洞修复 Hello&#xff0c;大家好啊&#xff01;今天给大家带来一篇在麒麟桌面操作系统上修复CVE-2024-1086漏洞的文章。漏洞CVE-2024-1086是一个新的安全漏洞&#xff0c;如果不及时修复&#xff0c;可能会对系统造成安全…
阅读更多...
Windows和Linux C++判断磁盘空间是否充足

Windows和Linux C++判断磁盘空间是否充足

基本是由百度Ai写代码生成的&#xff0c;记录一下。实现此功能需要调用系统的API函数。 对于Windows&#xff0c;可调用函数GetDiskFreeSpaceEx&#xff0c;使用该函数需要包含头文件windows.h。该函数的原型&#xff1a; 它的四个参数&#xff1a; lpDirectoryName&#xff0…
阅读更多...
自然语言处理-BERT处理框架-transformer

自然语言处理-BERT处理框架-transformer

目录 1.介绍 2.Transformer 2.1 引言 2.2 传统RNN网络的问题 2.3 整体架构 2.4 Attention 2.5 Self-Attention如何计算 3.multi-headed机制 4. BERT训练方法 1.介绍 BERT&#xff1a;当前主流的解决框架&#xff0c;一站式搞定NLP任务。&#xff08;解决一个NLP任务时的考虑…
阅读更多...
人工智能设备pbootcms网站模板源码

人工智能设备pbootcms网站模板源码

模板介绍 人工智能行业发展趋势不断攀升逐渐成为了新业态&#xff0c;小编精心为大家收集整理了一款HTML5人工智能设备pbootcms网站模板整站源码下载&#xff0c;可帮助您快速建站以展示企业的产品与业务&#xff0c;响应式自适应设计也会适配所有浏览设备。 模板截图 源码下…
阅读更多...
文心一言4.0免费使用

文心一言4.0免费使用

领取&安装链接&#xff1a;Baidu Comate 领取季卡 有图有真相 原理&#xff1a;百度comate使用文心一言最新的4.0模型。百度comate目前免费使用&#xff0c;可以借助comate达到免费使用4.0模型目的。 如何获得 点击「Baidu Comate 领取季卡 -> 领取权益」&#xff0…
阅读更多...
静态链表详解（C语言版）

静态链表详解（C语言版）

顺序表和链表的优缺点 顺序表和链表是两种基本的线性数据结构&#xff0c;它们各自有不同的优缺点&#xff0c;适用于不同的应用场景。 顺序表&#xff08;Sequential List&#xff0c;通常指数组&#xff09; 优点&#xff1a; 随机访问&#xff1a;可以通过索引快速访问任…
阅读更多...
使用Endnote中英文等的实现和GB7714格式

使用Endnote中英文等的实现和GB7714格式

Endnote是一款被广泛使用的文献管理软件&#xff0c;其是SCI&#xff08;Thomson Scientific 公司&#xff09;的官方软件&#xff0c;支持国际期刊的参考文献格式有3776 种【也可以自定义期刊引用格式】。 软件非常方便科研狗进行文献整理&#xff0c;写笔记&#xff0c;做备…
阅读更多...
Vue.js中的计算属性：如何让数据自动更新

Vue.js中的计算属性：如何让数据自动更新

引言 在Vue.js的世界里&#xff0c;computed属性就像是你的智能助手&#xff0c;它能自动追踪变化&#xff0c;帮你快速做出反应。想象一下&#xff0c;你在做一道菜&#xff0c;调料&#xff08;数据&#xff09;一变&#xff0c;味道&#xff08;界面&#xff09;立刻跟上。…
阅读更多...
visual studio打包QT工程发布exe安装包

visual studio打包QT工程发布exe安装包

一、实验环境 软件版本下载链接visual studioMicrosoft Visual Studio Community 2022 (64 位) - Current 版本 17.7.5QTv6.6.3NSISv3.10官网 或 百度云1234Windows11 二、程序准备 1、程序生成 使用 visual studio 打开工程&#xff0c;选择 Release 模式后&#xff0c;点…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023