数字信号处理实验四（FIR数字滤波器设计）

FIR数字滤波器设计（2学时）
1. 要求：
  1. 设计一个最小阶次的低通FIR数字滤波器，性能指标为：通带0Hz~1500Hz，阻带截止频率2000Hz，通带波动不大于1%，阻带波动不大于1%，采样频率为8000Hz；
  2. 用一个仿真信号来验证滤波器的正确性（注意：要满足幅度要求和线性相位特性）。
2. 目的：
  1. 利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题；
  2. 了解线性相位滤波器的特殊结构；

实验报告：

一、实验内容

i.设计一个最小阶次的低通FIR数字滤波器，性能指标为：通带0Hz~1500Hz，阻带截止频率2000Hz，通带波动不大于1%，阻带波动不大于1%，采样频率为8000Hz；

ii.用一个仿真信号来验证滤波器的正确性（注意：要满足幅度要求和线性相位特性）。

二、实验目的

i.利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题；

ii.了解线性相位滤波器的特殊结构；

三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）

Windows系统 Matlab 2022b

四、实验记录

1.原理基础

FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其脉冲响应在有限的时间内衰减为零。FIR滤波器通过一系列加权系数的线性组合对输入信号进行卷积，以产生输出信号。对于低通FIR滤波器，它允许低频信号通过并抑制高频信号。

线性相位FIR滤波器具有对称或反对称的系数，这保证了滤波器在所有频率上具有相同的相位延迟，这对于避免信号失真非常重要。

设计FIR滤波器时，常用的方法有窗函数法、最小二乘法（如firls函数）和等波纹

法（如remez函数）。这些方法通过最小化通带和阻带内的误差来优化滤波器的性能。

2 实验流程

①确定滤波器参数：

包括采样频率、通带和阻带截止频率、通带和阻带波动等。

②设计FIR滤波器：

使用MATLAB的firls或remez函数设计满足性能要求的FIR滤波器。

③生成仿真信号：

创建一个包含通带和阻带频率分量的仿真信号。

④应用滤波器：

使用MATLAB的filter函数将设计的FIR滤波器应用于仿真信号。

⑤分析滤波结果：

绘制原始信号和滤波后信号的频谱图，检查通带和阻带的波动是否满足要求，并验证滤波器的线性相位特性。

3 源程序代码

%FIR 低通滤波器：1.设计低通滤波器并绘制图像 2.生成复合信号并绘制时域和频域 3.应用滤波器并绘制时域频域
%编辑人：贾雯爽
%目的：掌握模拟低通滤波器设计流程及影响参数
%最后更新时间：2024/06/05 %%1.设计低通滤波器并绘制图像
%%参数设置fs = 8000;        %设置采样频率 8k
Fp = 1500;       %通带截止频率
Fs = 2000;       %阻带截止频率
Rs = 0.01;       %阻带衰减
Rp = 0.01;       %通带波纹figure
[n, fo, mo, w]  = remezord([1500 2000], [1 0], [0.01 0.01], 8000);
b = remez(n, fo, mo, w);%[h w] = freqz(b, 1, 128);%plot(w/pi, abs(h));freqz(b, 1, 128);N=1024;                %采样点数      
n=0:N-1;          
t=0:1/fs:1-1/fs;          %时间序列
f=n*fs/N;               %频率序列%%2.生成复合信号并绘制时域和频域
Signal_Original=sin(2*pi*25*t);      %信号25Hz正弦波
Signal_Noise1=sin(2*pi*2000*t);      %噪声50Hz正弦波
Signal_Noise2=sin(2*pi*3000*t);      %噪声100Hz正弦波
Signal_Noise3=sin(2*pi*4500*t);      %噪声150Hz正弦波Mix_Signal=Signal_Original+Signal_Noise1+Signal_Noise2+Signal_Noise3;  %将信号Signal_Original和Signal_Original合成一个信号进行采样               figure
subplot(211);
plot(t, Mix_Signal);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                 
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;f1 = Fs/N*(0:(N/2));
subplot(212);
y=fft(Mix_Signal, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT 
P2 = abs(y/N);%取模值 根FFT公式
P1 = P2(1:N/2+1);%自变量只取前半部分
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);%单边频谱值为双边频谱值的两倍（除原点外，原点值不变）
plot(f1,P1);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;%%3.应用滤波器并绘制时域频域% 绘制原始信号时域图
figure;  
subplot(3,1,1);  
plot(t, Mix_Signal);  
title('原始信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');  
grid on;  %绘制滤波后时域图
Y =filter(b, 1, Mix_Signal);
subplot(3,1,2);  
plot(t, Y);  
title('滤波后的信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');  
grid on;%绘制滤波后频域分布图
f1 = Fs/N*(0:(N/2));
subplot(313);
y=fft(Y, N); 
P2_2 = abs(y/N);%取模值 根FFT公式
P1_2 = P2_2(1:N/2+1);%自变量只取前半部分
P1_2(2:end-1) = 2*P1_2(2:end-1);%单边频谱值为双边频谱值的两倍（除原点外，原点值不变）
plot(f1,P1_2,"LineWidth",1) 
title("滤波后的频域分布图")
xlabel("f (Hz)")
ylabel("|P1_1(f)|")