贪心算法练习题(2024/6/24)

1K 次取反后最大化的数组和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,按以下方法修改该数组:

  • 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后,返回数组 可能的最大和 。

示例 1:

输入:nums = [4,2,3], k = 1
输出:5
解释:选择下标 1 ,nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2:

输入:nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出:6
解释:选择下标 (1, 2, 2) ,nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3:

输入:nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出:13
解释:选择下标 (1, 4) ,nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -100 <= nums[i] <= 100
  • 1 <= k <= 104

思路:贪心的思路,局部最优:让绝对值大的负数变为正数,当前数值达到最大,整体最优:整个数组和达到最大。

  1. 按绝对值排序:为了使得取反操作后的总和最大化,应该首先取反绝对值最大的负数,因为这样做可以显著增加总和。

  2. 贪心策略取反:按照元素绝对值的大小对数组进行降序排序,这样可以确保先处理绝对值大的负数。

  3. 取反过程

    • 遍历排序后的数组,依次对负数进行取反操作,直到完成 ( k ) 次取反或者没有负数可取反为止。
  4. 最后的调整

    • 如果完成了所有的 ( k ) 次取反操作后,仍然有剩余的取反次数(如果 ( k ) 是奇数),则对绝对值最小的元素再进行一次取反操作,以进一步增加总和。
  5. 计算总和:计算修改后数组的总和,即为最终的结果。

代码:

class Solution {// 比较函数,用于排序,按绝对值大小排序static bool cmp(int a, int b) {return abs(a) > abs(b);}
public:// 计算将数组中的元素进行 k 次取反后能得到的最大和int largestSumAfterKNegations(std::vector<int>& nums, int k) {// 将数组按绝对值大小排序sort(nums.begin(), nums.end(), cmp);// 遍历数组,将负数取反 k 次for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 如果当前元素为负数且还有剩余的取反次数if (nums[i] < 0 && k > 0) {nums[i] = nums[i] * -1; // 取反k--; // 取反次数减少}}// 如果 k 仍然是奇数,则将数组中绝对值最小的元素再取反一次if (k % 2 == 1) nums[nums.size() - 1] *= -1;// 计算取反后数组的和int result = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {result += nums[i];}return result;}
};

2加油站

在一条环路上有 n 个加油站,其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车,从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发,开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ,如果你可以按顺序绕环路行驶一周,则返回出发时加油站的编号,否则返回 -1 。如果存在解,则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发,可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站,此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站,此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站,此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站,此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站,你需要消耗 5 升汽油,正好足够你返回到 3 号加油站。
因此,3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发,因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发,可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站,此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站,此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站,因为返程需要消耗 4 升汽油,但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此,无论怎样,你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

  • gas.length == n
  • cost.length == n
  • 1 <= n <= 105
  • 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

思路:那么局部最优:当前累加和curSum一旦小于0,起始位置至少要是i+1,因为从i之前开始一定不行。全局最优:找到可以跑一圈的起始位置

  1. 局部最优性:从每个加油站出发,计算到下一个加油站的剩余油量(gas[i] - cost[i]),并累加到 curSum 中。同时也将这个值累加到 totalSum 中,用于判断是否存在一条路径使得环绕行驶是可能的。

  2. 重置起始站点:如果 curSum 变成负数,意味着当前的起始站点无法到达当前加油站,因此将起始站点更新为下一个加油站,并将 curSum 重置为 0。

  3. 总体可行性:在遍历完所有加油站后,如果 totalSum 小于 0,则表示无法从任何一个加油站出发绕一圈行驶。

  4. 返回起始站点:如果 totalSum 大于等于 0,则返回最初设定的起始站点。

代码:

class Solution {
public:// 判断能否环绕行驶一圈并返回起始站点int canCompleteCircuit(std::vector<int>& gas, std::vector<int>& cost) {int curSum = 0;  // 当前剩余的油量int totalSum = 0;  // 总剩余油量int start = 0;  // 起始站点// 遍历所有站点for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {// 计算当前站点剩余的油量curSum += gas[i] - cost[i];// 计算总剩余油量totalSum += gas[i] - cost[i];// 如果当前剩余油量小于0if (curSum < 0) {// 将起始站点更新为下一站start = i + 1;// 重置当前剩余油量为0curSum = 0;}}// 如果总剩余油量小于0,表示无法完成环绕行驶一圈if (totalSum < 0) return -1;// 返回起始站点return start;}
};

3 分发糖果

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求,给这些孩子分发糖果:

  • 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
  • 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果,计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1:

输入:ratings = [1,0,2]
输出:5
解释:你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

输入:ratings = [1,2,2]
输出:4
解释:你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果,这满足题面中的两个条件。

提示:

  • n == ratings.length
  • 1 <= n <= 2 * 104
  • 0 <= ratings[i] <= 2 * 104

思路:

  1. 初始化糖果分配:首先,初始化一个糖果数组 candymum,所有孩子初始分配一个糖果。

  2. 从左到右遍历
    • 遍历孩子列表,从左到右比较相邻孩子的评分。
    • 如果当前孩子的评分高于前一个孩子的评分,则给当前孩子多分配一颗糖果(至少比前一个多一颗)。
  3. 从右到左遍历
    • 由于评分高的孩子不一定只比左边孩子评分高,还可能比右边孩子评分高,所以需要再次遍历。
    • 从右到左遍历孩子列表,比较相邻孩子的评分。
    • 如果当前孩子的评分高于右边孩子的评分,并且当前孩子已分配的糖果数不多于右边孩子(违反了规则),则给当前孩子增加糖果数量,直到满足条件。
  4. 计算总糖果数量:遍历糖果数组,计算总共分发的糖果数量。

  5. 返回结果:返回总糖果数量作为最终结果。

代码:

class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {// 初始化每个孩子分得的糖果数量为1vector<int> candymum(ratings.size(), 1);// 从左到右遍历,如果右边的孩子比左边的孩子评分高,则糖果数量加1for(int i = 1; i < ratings.size(); i++){if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candymum[i] = candymum[i - 1] + 1;}// 从右到左遍历,如果左边的孩子比右边的孩子评分高,并且左边孩子的糖果数量不比右边多,则更新糖果数量为右边糖果数量加1for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {candymum[i] = max(candymum[i], candymum[i + 1] + 1);}}// 计算总共分发的糖果数量int result = 0;for(int i = 0; i < candymum.size(); i++) result += candymum[i];return result;}
};

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