原题链接：

题目 2668: 蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-最长不下降子序列

https://www.dotcpp.com/oj/problem2668.html

完成情况：

解题思路：

代码解释

该代码旨在解决如何通过修改一个整数序列的连续 K 个数，使得修改后的序列的最长不下降子序列（LNDS）的长度最大的问题。以下是代码的详细解释：

主函数 main

public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int N = scanner.nextInt();  // 序列的长度int K = scanner.nextInt();  // 需要修改的连续子序列的长度int arrA[] = new int[N];    // 输入的整数序列for (int i = 0; i < N; i++) {arrA[i] = scanner.nextInt();}scanner.close();// 计算初始序列的最长不下降子序列长度int initLNDS = computeLNDS(arrA);int maxLNDS = initLNDS;// 遍历所有可能的连续子序列，尝试将其修改为相同值for (int i = 0; i <= N - K; i++) {int[] original = Arrays.copyOfRange(arrA, i, i + K);  // 保存原始子序列int uniqueVals[] = Arrays.stream(arrA).distinct().toArray();  // 获取序列中所有不同的值for (int value : uniqueVals) {// 将连续的 K 个数修改为当前值for (int j = i; j < i + K; j++) {arrA[j] = value;}// 计算修改后的序列的LNDS长度int modifiedLNDS = computeLNDS(arrA);maxLNDS = Math.max(maxLNDS, modifiedLNDS);}// 恢复原始子序列System.arraycopy(original, 0, arrA, i, K);}// 输出最长的LNDS长度System.out.println(maxLNDS);
}

辅助函数 computeLNDS

private static int computeLNDS(int[] array) {int[] dp_computeLNDS = new int[array.length];int length = 0;for (int num : array) {int pos = Arrays.binarySearch(dp_computeLNDS, 0, length, num);if (pos < 0) {pos = -(pos + 1);}dp_computeLNDS[pos] = num;if (pos == length) {length++;}}return length;
}

代码说明

1. 输入读取：

   • 使用 Scanner 读取输入的整数序列的长度 N 和需要修改的连续子序列的长度 K。
   • 读取序列 arrA。

2. 初始 LNDS 计算：

   • 通过 computeLNDS 函数计算初始序列的最长不下降子序列长度。

3. 遍历所有可能的修改：

   • 遍历所有可能的长度为 K 的连续子序列。
   • 对于每个子序列，尝试将其修改为序列中每一个不同的值。
   • 对修改后的序列，使用 computeLNDS 重新计算最长不下降子序列的长度。
   • 更新最大长度 maxLNDS。

4. 恢复原始子序列：

   • 每次修改后，使用 System.arraycopy 恢复原始子序列，确保每次修改都是独立的。

5. 输出结果：

   • 最后输出最大长度 maxLNDS。

复杂度分析

• 由于需要遍历所有长度为 K 的子序列，并对每个子序列尝试所有不同的值，算法的时间复杂度较高。
• 计算 LNDS 使用了二分查找，因此 computeLNDS 函数的时间复杂度为 O(N log N)。

优化建议

• 由于可能的输入范围较大（N <= 10^5，A[i] <= 10^6），上述算法在最坏情况下的性能可能不足以处理所有测试用例。
• 可以考虑其他优化策略，例如利用滑动窗口等方法减少重复计算，以提升效率。

参考代码：

package leetcode板块;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class _题目2668蓝桥杯2022年第十三届省赛真题_最长不下降子序列 {/**** @param args*/public static void main(String[] args) {// 现在你有一次机会，将其中【连续的 K 个数】 修改成 【任意一个相同值】。// 请你计算如何修改可以使修改后的数列的最长不下降子序列最长，请输出这个最长的长度。// TODO 最长不下降子序列是指序列中的一个子序列，子序列中的每个数不小于在它之前的数。/*对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10^5，1 ≤ Ai ≤ 10^6。*/Scanner scanner = new Scanner(System.in);//  长度为 N  , 将其中连续的 K 个数修改成任意一个相同值int N = scanner.nextInt();int K = scanner.nextInt();int arrA [] = new int[N];for (int i = 0; i<N;i++){arrA[i] = scanner.nextInt();}scanner.close();// 重点 ：  LNDS:longest non-decreasing subsequenceint initLNDS = computeLNDS(arrA);int maxLNDS = initLNDS;// ----------------------------------------------for (int i = 0; i <= N-K;i++){int [] original = Arrays.copyOfRange(arrA,i,i+K);int uniqueVals [] = Arrays.stream(arrA).distinct().toArray();for (int value : uniqueVals){for (int j = i;j<i+K;j++){arrA[j] = value;}int modifiedLNDS = computeLNDS(arrA);maxLNDS = Math.max(maxLNDS,modifiedLNDS);}System.arraycopy(original,0,arrA,i,K);}System.out.println(maxLNDS);}/**** @param array* @return*/private static int computeLNDS(int[] array) {int [] dp_computeLNDS = new int[array.length];int length = 0;for (int num : array){int pos = Arrays.binarySearch(dp_computeLNDS,0,length,num);if (pos < 0){pos = -(pos + 1);}dp_computeLNDS[pos] = num;if (pos == length){length++;}}return length;}
}

错误经验吸取