代码随想录算法训练营第四十八天 | 188.买卖股票的最佳时机IV、309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费、股票总结

188.买卖股票的最佳时机IV

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
文档讲解：https://programmercarl.com/0188.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16M411U7XJ

思路

将买卖股票3当中的递推公式抽象成一个循环：

第i天第j次交易后持有股票的两种情况dp[i][2 * j - 1]：
- 第i - 1天第j次交易后持有股票dp[i - 1][2 * j - 1]；
- 第i - 1天第j次交易后不持有股票，是第i天买的股票dp[i - 1][2 * j - 2] - prices[i]。
第i天第j次交易后不持有股票的两种情况dp[i][2 * j]：
- 第i - 1天第j次交易后不持有股票dp[i][2 * j]；
- 第i - 1天第j次交易后持有股票，是第i天卖的股票dp[i][2 * j - 1]。

for (int j = 1; j <= k; j++) {dp[i][2 * j - 1] = Math.max(dp[i - 1][2 * j - 1], dp[i - 1][2 * j - 2] - prices[i]);dp[i][2 * j] = Math.max(dp[i - 1][2 * j], dp[i - 1][2 * j - 1] + prices[i]);
}

代码

class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];for (int i = 1; i <= k; i++) {dp[0][2 * i - 1] = -prices[0];}for (int i = 1; i < prices.length; i++) {for (int j = 1; j <= k; j++) {dp[i][2 * j - 1] = Math.max(dp[i - 1][2 * j - 1], dp[i - 1][2 * j - 2] - prices[i]);dp[i][2 * j] = Math.max(dp[i - 1][2 * j], dp[i - 1][2 * j - 1] + prices[i]);}}return dp[prices.length - 1][2 * k];}
}

分析：时间复杂度：O(nk)，空间复杂度：O(nk)。

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
文档讲解：https://programmercarl.com/0309.%E6%9C%80%E4%BD%B3%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E6…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rP4y1D7ku

思路

确定dp数组以及下标的含义：
- dp[i][0]：持有股票；
- dp[i][1]：保持卖出股票；
- dp[i][2]：当天卖出股票；
- dp[i][3]：冷冻期；
确定递推公式：
- dp[i][0]：
  - 前一天持股：dp[i - ][0]；
  - 前一天不持股：前一天保持卖出股票dp[i - 1][1] - prices[i]，前一天是冷冻期dp[i - 1][3] - prices[i]。
- dp[i][1]：
  - 前一天保持卖出股票：dp[i - 1][1]；
  - 前一天为冷冻期：dp[i - 1][3]。
- dp[i][2]：前一天一定持有股票dp[i - 1][0] + prices[i]。
- dp[i][3]：前一天一定卖出了股票dp[i - 1][2]。
dp数组如何初始化：dp[0][0] = -prices[0];。如果当前状态非法，比如dp[0][1]，可以通过后面状态的需要来给非法状态赋值，本题给非法状态赋值0。
确定遍历顺序：从第二天开始正序遍历。
打印dp数组，用于debug

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][4];/*0：持有1：保持卖出2：当天卖出3：冷冻期*/dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i]));dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];dp[i][3] = dp[i - 1][2];}return Math.max(dp[prices.length - 1][1], Math.max(dp[prices.length - 1][2], dp[prices.length - 1][3]));}
}

分析：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(4n)。

714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
文档讲解：https://programmercarl.com/0714.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR

思路

在买卖股票2的基础上，每次卖股票时减去手续费就可以了：dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);。

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int[][] dp = new int[prices.length][2]; // 0为持有，1为卖出dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);}return Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][0]);}
}