什么是贪心

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

1分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

提示：

• 1 <= g.length <= 3 * 104
• 0 <= s.length <= 3 * 104
• 1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1

思路：

1. 排序: 首先，将孩子的胃口数组 g 和饼干的大小数组 s 分别按从小到大排序。这样做是为了能够从最小的胃口和最小的饼干开始匹配，以尽可能满足更多的孩子。

2. 贪心策略: 使用贪心算法的核心思想，从胃口最大的孩子开始，尝试给他们分配能满足他们胃口的最小饼干。这里的贪心选择是每次都选择当前能够满足的最小饼干，以期望最终能够满足尽可能多的孩子。

3. 实现细节:

   • 使用 index 表示当前可用的饼干数组的最后一个元素的下标。
   • 从最大胃口的孩子开始向最小胃口的孩子遍历，尝试找到合适的饼干分配。
   • 如果当前的饼干能够满足当前孩子的胃口，则结果 result 加一，并将 index 减一，表示使用了这个饼干。
   • 如果当前的饼干不能满足当前孩子的胃口，则继续向前尝试下一个更大的饼干，直到找到合适的或者饼干用完。

4. 返回结果: 最终返回 result，即能够满足的孩子的数量。

代码：

class Solution {
public:int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {// 将孩子数组和饼干数组按照从小到大排序sort(g.begin(), g.end()); // 按照孩子的胃口排序sort(s.begin(), s.end()); // 按照饼干的大小排序int index = s.size() - 1; // 饼干数组的下标int result = 0; // 结果，能满足孩子的数量// 从胃口最大的孩子开始匹配饼干for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { // 遍历胃口// 如果还有饼干可用且当前饼干满足当前孩子的胃口if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { // 遍历饼干result++; // 满足一个孩子index--; // 使用了一个饼干，下标减一}}return result; // 返回满足孩子的数量}
};

2摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

思路：

代码：

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。

整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。只需要统计数组的峰值数量就可以了。

1. 初始化：

   • curDiff 初始化为 0，表示当前一对相邻元素的差值。
   • preDiff 也初始化为 0，表示前一对相邻元素的差值。
   • result 初始化为 1，因为序列默认至少有一个峰值。

2. 处理边界情况：

   • 如果数组 nums 的大小 <= 1，直接返回 nums.size()，因为这种情况下不可能形成长度大于1的摆动序列。

3. 遍历数组：

   • 循环遍历数组 nums，从第一个元素到倒数第二个元素 (i < nums.size() - 1)。

4. 计算差值：

   • 计算 curDiff 为 nums[i + 1] - nums[i]，即当前两个相邻元素的差值。

5. 检测峰值和谷值：

   • 当 preDiff <= 0 && curDiff > 0 或者 preDiff >= 0 && curDiff < 0 时，表示出现了摆动的峰值或者谷值。
   • 在这些情况下，增加 result 的计数，因为它们是摆动序列的关键点。

6. 返回结果：

   • 最终返回 result，即最长摆动子序列的长度。

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 1) return nums.size();int curDiff = 0; // 当前一对差值int preDiff = 0; // 前一对差值int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {curDiff = nums[i + 1] - nums[i];// 出现峰值if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {result++;preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff}}return result;}
};

3最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

思路：

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

该贪心算法实现的思路是在遍历数组的过程中，持续累积子数组的元素和，同时不断更新最大子数组之和。如果当前累积和变为负数，就重新开始计算子数组和，以期获得更大的子数组和。

代码：

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int result = INT32_MIN; // 初始化最大和为负无穷int count = 0; // 当前累积和for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {count += nums[i]; // 累加当前元素到当前和if (count > result) {result = count; // 更新最大和为当前和}if (count <= 0) {count = 0; // 如果当前和小于等于0，则重新开始计算累积和}}return result; // 返回最大和}
};