代码随想录算法训练营 动态规划part06

一、完全背包

卡哥的总结,还挺全代码随想录 (programmercarl.com)

二、零钱兑换 II 

518. 零钱兑换 II - 力扣(LeetCode)

被选物品之间不需要满足特定关系,只需要选择物品,以达到「全局最优」或者「特定状态」即可。

同时硬币相当于我们的物品,每种硬币可以选择「无限次」,很自然的想到「完全背包」。

这时候可以将「完全背包」的状态定义搬过来进行“微调”:

定义 f[i][j]为考虑前 iii 件物品,凑成总和为 jjj 的方案数量。

为了方便初始化,我们一般让 f[0][x] 代表不考虑任何物品的情况。

因此我们有显而易见的初始化条件:f[0][0]=1,其余 f[0][x]=0。

代表当没有任何硬币的时候,存在凑成总和为 0 的方案数量为 1;凑成其他总和的方案不存在。

当「状态定义」与「基本初始化」有了之后,我们不失一般性的考虑 f[i][j] 该如何转移。

对于第 i 个硬币我们有两种决策方案:

不使用该硬币:
f[i−1][j]

使用该硬币:由于每个硬币可以被选择多次(容量允许的情况下),因此方案数量应当是选择「任意个」该硬币的方案总和:

class Solution {public int change(int cnt, int[] cs) {int n = cs.length;int[][] f = new int[n + 1][cnt + 1];f[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {int val = cs[i - 1];for (int j = 0; j <= cnt; j++) {f[i][j] = f[i - 1][j];for (int k = 1; k * val <= j; k++) {f[i][j] += f[i - 1][j - k * val];  }}}return f[n][cnt];}
}

三、组合总和 Ⅳ  

377. 组合总和 Ⅳ - 力扣(LeetCode)

emmmmm看官方题解吧377. 组合总和 Ⅳ - 力扣(LeetCode)

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