基于MATLAB仿真的BCC卷积码维特比译码算法

🧑🏻个人简介：具有3年工作经验，擅长通信算法的MATLAB仿真和FPGA实现。代码事宜，私信博主，程序定制、设计指导。

🚀基于MATLAB仿真的BCC卷积码维特比译码算法

🚀1.BCC卷积码概述

🚀2.维特比译码算法

🚀2.1概述

🚀2.2算法核心思想

🚀2.3算法优缺点

🚀2.4应用实例

🚀2.5部分源代码和仿真截图

🚀1.BCC卷积码概述

BCC卷积码是一种非分组码，它在1955年被提出。卷积码在编码时是把k个比特的信息段编写成n个比特的码组，但其监督码元不仅与当前编码比特信息有关，还与前面(N-1)个比特有关，其中N为卷积码的编码约束度。卷积码通常记为(n, k, N)。
根据卷积码的特性，它更适合用于前向纠错，并且在许多实际情况下其效果优于分组码。此外，卷积码运算简单，尤其适合用在被高斯白噪声所干扰的传输信道中。

🚀2.维特比译码算法

🚀2.1概述

维特比译码算法是一种卷积码的解码算法，它在1967年被提出。该算法主要基于信道的统计特性以及卷积码的特性来进行解码，因此得到了广泛应用，特别是在卫星通信领域、蜂窝网通信系统和无线局域网（WLAM）中。

🚀2.2算法核心思想

网格图与路径：卷积码的编码过程与网格图中的一条路径对应，即输入序列的编码过程与网格图中的路径一一对应。当输入序列长度为x时，网格中有2^x条不同的路径和编码器的2^x种发送序列对应。
分支度量与幸存路径：在每个符合输入的分支中，都可以计算出分支度量值（通常使用汉明距或欧氏距离等方法）。算法会将到达节点的两条路径进行对比，并选择度量值小的一条作为幸存路径。
累积与回溯：随着数据的接收，算法会累积每条幸存路径的度量值。在译码结束时，从所有幸存路径中选择一条度量值最小的路径进行回溯，从而得出译码输出。

🚀2.3算法优缺点

优点：维特比译码算法解码方法简单，复杂度低。
缺点：随着约束长度N的增加，算法的复杂度呈2^N增长。因此，当N很大时，维特比算法的复杂度会非常高，不适合用于解码。通常，维特比译码算法适用于约束长度小于10的场合。

🚀2.4应用实例

以(2,1,7)卷积码为例，当编码器约束长度为7时，编码器有7个延迟器的状态（0,1），这些状态组成了编码器的64个状态。在解码过程中，算法需要对每个时刻接收到的数据进行64次比较，从64条幸存路径中选择出度量值最小的一条进行回溯，得出译码输出。

举个简单的例子，如图所示（2，1，7）卷积码，生成多项式为（133，171），发送序列为11，得到编码输出为1110。接收端接收到1110后，开始估算发送的信息序列。由于移位寄存器初始状态时，其值为全0，这是已知的。故假设发送的信息序列的第一位为0，则编码输出的结果为00，则对比接收到的第一个输出11，他们的汉明距离为2，此时由汉明距离可估算出第一位发送的信息比特为1，但是这样就没有利用上后面的编码数据，有较高的概率出错。所以，根据第一位发送信息比特为0和1这两种情况，继续算下一位信息比特输入时的编码输出，并且比较它们的汉明距离。容易得出共有4种可能的发送信息序列：00、01、10、11，对应的汉明距离为3、3、2、0。很明显最小的汉明距离为0，对应的发送信息序列为11，与正确的序列一致。以上可以理解为是维特比算法的硬解码过程，接收端得到的数据都是0和1，汉明距离也都为整数。

🚀2.5部分源代码和仿真截图

部分源代码如下

% 清除所有
clc;clear all;close all;
EbN0_dB = 0:0.2:1;  %设置仿真信噪比     
FRAMES_NUM = 50;%每种信干比情况下，进行FRAMES_NUM次试验
RATE=1/2;
data_times = 1;message = randi([0 1],1,100);随机产生比特数据
encodeData = convenc(message,trel);%编码
decoded1 = vitbiDecoder_minMetric(receiveSignal,trel,tblen);%译码%画图
BER = bitError/FRAMES_NUM/70/data_times;
BER2 = bitError2/FRAMES_NUM/70/data_times;
plot(EbN0_dB,BER);
title('译码误比特率随信噪比的变化');
xlabel('信噪比');
ylabel('误比特率');

仿真图如下