线性倒立摆（Linear Inverted Pendulum, LIP）模型是用于描述和控制人形机器人步态的重要工具。LIP模型假设质心沿着一条固定的直线运动，并且所有质量集中在质心上。这简化了计算，使得模型更容易用于控制和稳定分析。

LIP模型动力学方程

LIP模型的基本假设是：

• 机器人的质心（Center of Mass, CoM）在一个固定的高度 z𝑐上移动。
• 支撑面是水平的，且没有任何摩擦。
• 所有的质量集中在质心上。
  LIP模型的动力学方程基于牛顿第二定律和力矩平衡，可以描述为：
  
  其中：
• x𝑐是质心在水平面上的位置。
• ¨x𝑐是质心的水平加速度。
• g 是重力加速度。
• z𝑐是质心的高度。

示例代码

该示例展示了如何使用CasADi库来实现MPC控制倒立摆模型

import numpy as np
import casadi as ca
import matplotl