洛谷 P8721 [蓝桥杯 2020 省 AB3] 填空问题(缺少 inc.txt, E 题数据) 题解

题目分析

A 数青蛙

根据青蛙的个数分类计算:

  • 青蛙数小于等于 2 2 2:此时青蛙数、眼睛数、嘴巴数和腿数读出来只读 1 1 1 个字,故此时一句话 14 14 14 个字。
  • 青蛙数大于 2 2 2,小于等于 5 5 5:此时青蛙数、眼睛数和嘴巴数读出来只读 1 1 1 个字,腿数读出来只读 2 2 2 个字,故此时一句话 15 15 15 个字。
  • 青蛙数大于 5 5 5,小于等于 9 9 9:此时青蛙数和嘴巴数读出来只读 1 1 1 个字,眼睛数读出来只读 2 2 2 个字,腿数读出来只读 3 3 3 个字,故此时一句话 17 17 17 个字。
  • 青蛙数等于 10 10 10:此时青蛙数和嘴巴数读出来只读 1 1 1 个字,眼睛数和腿数读出来只读 2 2 2 个字,故此时一句话 16 16 16 个字。
  • 青蛙数大于 10 10 10,小于等于 14 14 14:此时青蛙数和嘴巴数读出来只读 2 2 2 个字,眼睛数和腿数读出来只读 3 3 3 个字,故此时一句话 20 20 20 个字。
  • 青蛙数等于 15 15 15:此时青蛙数、嘴巴数、眼睛数和腿数读出来只读 2 2 2 个字,故此时一句话 18 18 18 个字。
  • 青蛙数大于 15 15 15,小于等于 19 19 19:此时青蛙数和嘴巴数读出来只读 2 2 2 个字,眼睛数和腿数读出来只读 3 3 3 个字,故此时一句话 20 20 20 个字。
  • 青蛙数等于 20 20 20:此时青蛙数、嘴巴数、眼睛数和腿数读出来只读 2 2 2 个字,故此时一句话 18 18 18 个字。

综上所述,可以得到共有 2 × 14 + 3 × 15 + 4 × 17 + 16 + 4 × 20 + 18 + 4 × 20 + 18 = 28 + 45 + 68 + 16 + 80 + 18 + 80 + 18 = 353 2\times14+3\times15+4\times17+16+4\times20+18+4\times20+18=28+45+68+16+80+18+80+18=353 2×14+3×15+4×17+16+4×20+18+4×20+18=28+45+68+16+80+18+80+18=353 个字。

B 互质

解法一

对于任意两个数 x x x y y y,如果它们互质,那么 gcd ⁡ ( x , y ) \gcd(x,y) gcd(x,y) 的值就会等于 1 1 1。所以可以用 1 1 1 2020 2020 2020 中的数都与 1018 1018 1018 计算一次最大公因数,如果结果为 1 1 1,就累加个数。

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
signed main() {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int ans=0;for(int i=1;i<=2020;++i) if(__gcd(i,1018)==1) ++ans;//如果最大公因数为1就累加和cout<<ans;return 0;
}

最终得到答案为 1008 1008 1008

解法二

2018 2018 2018 分解质因数得到 2 × 509 = 1018 2\times509=1018 2×509=1018

1 1 1 2020 2020 2020 中,有 2020 ÷ 2 = 1010 2020\div2=1010 2020÷2=1010 个数是 2 2 2 的倍数。

1 1 1 2020 2020 2020 中,有 ⌊ 2020 ÷ 509 ⌋ = 3 \lfloor 2020\div509\rfloor=3 2020÷509=3 个数是 509 509 509 的倍数。

1 1 1 2020 2020 2020 2 2 2 509 509 509 共有的倍数有 ⌊ 2020 ÷ lcm ( 2 , 509 ) ⌋ = ⌊ 2020 ÷ 1018 ⌋ = 1 \lfloor2020\div \text{lcm}(2,509)\rfloor=\lfloor2020\div1018\rfloor=1 2020÷lcm(2,509)⌋=2020÷1018=1 个。

故得出在 1 1 1 2020 2020 2020 中与 2018 2018 2018 互质的数有 2020 − 1010 − 3 + 1 = 1008 2020-1010-3+1=1008 202010103+1=1008 个。

C 车牌

用 dfs 进行搜索即可。

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
void dfs(string str) {//dfs搜索if(str.size()==6) {//有6位了累加答案++ans;return;}if(str.size()<3) {//当前长度小于3for(string i="0";i[0]<='9';++i[0]) if(str.size()<2||!(str[str.size()-1]==i[0]&&str[str.size()-2]==str[str.size()-1])) dfs(str+i);for(string i="A";i[0]<='F';++i[0]) if(str.size()<2||!(str[str.size()-1]==i[0]&&str[str.size()-2]==str[str.size()-1])) dfs(str+i);}//当前长度大于3else for(string i="0";i[0]<='9';++i[0]) if(!(str[str.size()-1]==i[0]&&str[str.size()-2]==str[str.size()-1])) dfs(str+i);
}
signed main() {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);dfs("");cout<<ans;return 0;
}

D Fibonacci 集合

可以使用优先队列。

对于任意一个队列中的元素 x x x,判断 3 × x + 2 3\times x+2 3×x+2 5 × x + 3 5\times x+3 5×x+3 8 × x + 5 8\times x+5 8×x+5 是否已经出现过,未出现过就将其压入队列中。若 x x x 是队列中第第 2020 2020 2020 个元素时,就输出 x x x

代码如下:

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
bool flag[1000000];//统计该值是否出现过
int num;//统计当前元素是第几个
signed main() {priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>que;//优先队列que.push(1),que.push(2),que.push(3),que.push(5),que.push(8),flag[1]=flag[2]=flag[3]=flag[5]=flag[8]=true;while(!que.empty()) {++num;//累加个数if(num==2020) {cout<<que.top();//如果是第2020个就输出return 0;}//判断是否出现过,若未出现,将其压入队列if(flag[que.top()*3+2]==false) flag[que.top()*3+2]=true,que.push(que.top()*3+2);if(flag[que.top()*5+3]==false) flag[que.top()*5+3]=true,que.push(que.top()*5+3);if(flag[que.top()*8+5]==false) flag[que.top()*8+5]=true,que.push(que.top()*8+5);que.pop();//记得出队}return 0;
}

最终得到答案为 41269 41269 41269

E 上升子串

因为没有数据,就只附个代码了(思路:深搜):

#include<iostream>
using namespace std;
int ans,n,m,sum[1000][1000];//n为行数,m为列数
string str[1000];
int dfs(int x,int y) {if(sum[x][y]) return sum[x][y];//已经搜索过就不用再搜sum[x][y]=1;//初始赋值为1//搜索if(x+1<n&&str[x+1][y]>str[x][y]) sum[x][y]+=dfs(x+1,y);if(x&&str[x-1][y]>str[x][y]) sum[x][y]+=dfs(x-1,y);if(y+1<n&&str[x][y+1]>str[x][y]) sum[x][y]+=dfs(x,y+1);if(y&&str[x][y-1]>str[x][y]) sum[x][y]+=dfs(x,y-1);return sum[x][y];//放回答案
}
signed main() {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;++i) cin>>str[i];for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<m;++i) ans+=dfs(i,j);//搜索,累加答案cout<<ans;return 0;
}

请注意:本题正确答案是 qwq \texttt{qwq} qwq

Code

#include<iostream>
using namespace std;
signed main() {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);string ans[]={"353","1008","4002750","41269","qwq"};cout<<ans[getchar()-'A'];return 0;
}

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