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牛客热题：没有重复数字的全排列

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没有重复项数字的全排列_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

方法一：递归

思路

1. 初始化：

   • permute函数接受一个整型向量num，并初始化两个辅助向量：st用于记录当前元素是否已经被使用，v用于存储当前排列。
   • num被排序以确保生成的排列按字典顺序。

2. 递归辅助函数

   _helper：

   • _helper函数通过递归生成排列。
   • 如果当前排列v的大小等于输入向量num的大小，表示生成了一个完整的排列，将其添加到结果向量res中。
   • 遍历num中的每一个元素，如果当前元素未被使用（!st[i]），将其添加到当前排列v中，并标记为已使用（st[i] = 1）。
   • 递归调用_helper函数生成下一个元素的排列。
   • 回溯：从当前排列v中移除最后一个元素并将其标记为未使用（st[i] = 0），以便尝试其他可能的排列。

代码

vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) 
{vector<vector<int>> res;vector<int> st(num.size(), 0);vector<int> v;sort(num.begin(), num.end());_helper(st, v, num, res);return res;
}void _helper(vector<int>& st, vector<int>& v, vector<int>& num, vector<vector<int>>& res)
{if(v.size() == num.size()){res.push_back(v);return;}for(int i = 0; i < num.size(); ++i){if(!st[i]) {st[i] = 1;v.push_back(num[i]);_helper(st, v, num, res);v.pop_back();st[i] = 0;}}
}

复杂度

时间复杂度

生成排列的总时间复杂度为 O(N * N!)，其中 N 是输入向量 num 的大小。

• 对每个排列需要花费 O(N) 的时间来复制排列到结果向量 res 中。
• 总共有 N! 个不同的排列。

空间复杂度

空间复杂度主要由以下几部分组成：

1. 递归栈空间：
   • 最大递归深度为 N，因为每次递归调用都将一个新元素添加到当前排列中。
2. 辅助向量：
   • st 和 v 的空间复杂度为 O(N)。
3. 结果存储：
   • res 存储所有的排列，空间复杂度为 O(N * N!)。

综合考虑，空间复杂度为 O(N * N!)，因为结果存储占用的空间是主要部分。