一、题目描述
给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 10^9 + 7 取模。
示例 1：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"输出：3解释： 如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到"rabbit" 的方案。rabbbitrabbbitrabbbit
示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"输出：5解释： 如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到"bag" 的方案。babgbagbabgbagbabgbagbabgbagbabgbag
提示：
1 <= s.length, t.length <= 1000s和t由英文字母组成
二、解题思路
这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在 s 的前 i 个字符中，包含 t 的前 j 个字符的子序列的数量。我们需要填充这个数组来找到最终的答案。
对于动态规划数组 dp 的填充，我们有以下几种情况：
1. 如果 s 的第 i 个字符等于 t 的第 j 个字符，那么 dp[i][j] 可以由两部分组成：
- 不使用
s的第i个字符，只考虑前i-1个字符和t的前j个字符的匹配情况，即dp[i-1][j]。 - 使用
s的第i个字符，考虑s的前i-1个字符和t的前j-1个字符的匹配情况，即dp[i-1][j-1]。
2. 如果 s 的第 i 个字符不等于 t 的第 j 个字符，那么我们只能忽略 s 的第 i 个字符，dp[i][j] 应该等于 dp[i-1][j]。
初始化时，dp[0][0] 应该为 1，因为两个空字符串的匹配情况只有一种，即不使用任何字符。其他的 dp[i][0] 应该为 1，因为 t 为空字符串时，匹配情况只有一种，即忽略所有 s 的字符。
三、具体代码
class Solution {public int numDistinct(String s, String t) {int MOD = 1000000007;int m = s.length();int n = t.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];// 初始化for (int i = 0; i <= m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MOD;} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}return dp[m][n];}
}
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 我们定义了两个循环，一个遍历字符串
s的每个字符，另一个遍历字符串t的每个字符。 - 外层循环遍历
s的长度m，内层循环遍历t的长度n。 - 在循环的每一次迭代中，我们执行了常数时间的操作，包括字符比较和模运算。
- 因此，时间复杂度是 O(m * n)，其中 m 是字符串
s的长度，n 是字符串t的长度。
2. 空间复杂度
- 我们定义了一个二维数组
dp，其大小为 (m + 1) x (n + 1)，其中 m 和 n 分别是字符串s和t的长度。 - 这个数组用于存储每个子问题的解，即
s的前i个字符中包含t的前j个字符的子序列的数量。 - 因此，空间复杂度是 O(m * n)，这是因为我们需要存储所有子问题的解。
五、总结知识点
-
动态规划：这是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的方法，通常用于优化问题。在本题中，我们使用动态规划来计算字符串
s中包含字符串t的子序列的数量。 -
二维数组：代码中使用了一个二维数组
dp来存储动态规划的状态。二维数组是一种常用的数据结构，用于存储具有两个维度的数据。 -
字符串操作：代码中使用了
charAt方法来获取字符串中特定位置的字符，这是字符串操作的基本技巧。 -
模运算：由于结果需要对一个大数
10^9 + 7取模，代码中使用了模运算来避免整数溢出，并保持结果在一个合理的范围内。 -
边界条件处理：在动态规划的初始化阶段，我们将
dp[i][0]设置为 1，这是因为一个空字符串总是另一个字符串的子序列，且只有一种方式可以实现。 -
循环结构：代码中使用了两个嵌套的循环来遍历字符串
s和t的所有字符，这是实现动态规划的典型结构。 -
递推关系：代码中建立了动态规划的递推关系，即如果当前字符匹配，则新的状态值是上方和左上方的值之和；如果不匹配，则新的状态值等于上方的值。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。
