目录

一.搜索树

1.1概念

1.2适用场景

 2.二叉搜索树的基本操作

2.1二叉搜索树的定义

2.2查找

2.1.1基本思路

2.3插入

2.3.1基本思路

2.4删除

2.4.1基本思路

2.5遍历

 2.6性能分析

二.TreeSet

Map和Set

1.概念

2.模型

1.定义 

2.基本操作

三.TreeMap

1.定义

 2.基本操作

 总结：

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一.搜索树

1.1概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

注意：二叉搜索树中的节点不可重复出现

例子：下图中，这棵二叉树显然满足上面的性质，这是棵二叉搜索树。

不是二叉搜索树的： 

 

1.2适用场景

二叉搜索树有着高效的插入、搜索、删除操作

 2.二叉搜索树的基本操作

二叉搜索树有以下基本操作：

1. 查找（search）：在搜索树中查找特定的节点。
2. 插入（insert）：在树中找到满足搜索树性质的位置插入新的节点
3. 删除（detele）：从树中删除指定的节点
4. 遍历（traverse）：二叉搜索树的遍历，有前中后遍历，中序遍历是有序的

2.1二叉搜索树的定义

public class BinarySea {class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(int x) {this.val = x;}}public TreeNode root;//作为二叉搜素树的根节点
}

2.2查找

假设现在已经有了一棵上图中一棵二叉搜索树，如果要在这颗二叉搜索树中查找相应的键值是否存在，如何进行？（假设查找值为key）

2.1.1基本思路

1. 判断二叉搜索树是否为空，若为空，返回false
2. 遍历二叉搜索树，判断键值（key）和根节点值的大小，若根节点大于key进入左子树；小于key，进入右子树，若刚好等于根节点的值，则返回true
3. 重复上述操作，当遍历完二叉树，没有找到，返回false

代码实现：

  public  boolean search(int key){//若二叉搜索树为空,返回falseif(root==null){return false;}//不为空，借助变量进行搜索TreeNode cur=root;while (cur!=null){//如果当前节点的值大于key，则向左子树搜索if(cur.val>key){cur=cur.left;}//如果当前节点的值小于key，则向右子树搜索else if(cur.val<key){cur=cur.right;}//如果当前节点的值等于key，则返回trueelse{return true;}}//如果搜索结束，没有找到，则返回falsereturn false;}

对于二叉搜索树的查找操作，其时间复杂度：

1. 在最好情况下（刚好是根节点）：O(1)
2. 在最坏情况下（所有节点只有左节点或者只有右子节点）：O(n)
3. 平均复杂度：O（logn） (n是树中的节点数量，在每次比较后，搜索空间都会减半）

2.3插入

2.3.1基本思路

1. 在插入前需要判断二叉搜索树是否为空，若为空，则将以key为值的节点作为根节点，并返回true。
2. 若前面条件满足，那么就需要进行判断，判断的条件与查找操作基本相同。当cur的值大于key，那么就进入cur的左子树；若cur的值小于key，则进入cur的右子树；若cur的值和key值相等，说明键值已经存在，插入失败，返回false。插入操作，需要借助一个变量prev，来保存每次cur的父节点。（假设cur=root（cur是要进行判断），prev为cur的父节点。）

假设要插入的节点为8：（以上图作基础）

当找到要插入节点的父节点后，需要判断插入节点的值和父节点prev的值大小，很明显，6<8，所以要插入的节点在prev的右子树。

可以得到：

代码实现：

    public boolean insert(int key){if(root==null){//如果二叉搜索树为空，则直接插入root=new TreeNode(key);return  true;}//二叉搜索树不为空,进行插入操作TreeNode cur=root;TreeNode prev=null;while (cur!=null){if(cur.val>key) {//如果当前节点的值大于key，则向左子树搜索prev = cur;cur = cur.left;} else if (cur.val<key) {//如果当前节点的值小于key，则向右子树搜索prev = cur;cur = cur.right;}else{//如果当前节点的值等于key，则返回falsereturn  false;}}//创建节点TreeNode node=new TreeNode(key);//判断节点与prev值的大小关系if(prev.val>key) {//如果节点值小于prev，则插入到左子树prev.left = node;}else {//如果节点值大于prev，则插入到右子树prev.right = node;}return true;}

对于插入操作，其时间复杂度：

1. 在最好情况下：O(logn)
2. 最坏情况下：O(n)
3. 平均时间复杂度：O(logn)

2.4删除

2.4.1基本思路

对于想要删除的位置的节点，我们需要考虑三种情况：（假设想要删除节点为key，其父节点为parent）

1. key.left==null

               1.key刚好是root，则root=key.right；

               2.key不是root，key是parent.left,那么parent.left=key.right;

               3.key不是root，key是parent.right,那么parent.right=key.right.

     2.key.right==null

              1.key刚好是root，则root=key.left；

               2.key不是root，key是parent.left,那么parent.left=key.left;

               3.key不是root，key是parent.right,那么parent.right=key.left.

     3.key.left!=null&&key.right!=null

               1.需要用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序遍历中的第一个节点（关键值最小的），用它的值填补到被删除节点中，再处理该节点的删除问题。（或者也可以在待删除节点的左子树中寻找中序遍历的最后一个节点，即左子树中的最大值，填补到待删除节点中，再处理删除问题。）

               

以下图为例：假设要删除的节点是10，先进行查找，找到待删除节点的位置，和其父节点。

找到之后，需要在其左子树找最大值或者右子树中找最小值进行替换。

这里定义变量target=cur.right，targetParent=null(用来保留target的父节点），寻找待删除节点的右子树，让target往左子树走（每次走的时候，targetParent都要保留此时target，再让其往左子树走），当target的左子树为空时，说明此时已经找到右子树中的最小值，将target的值填补到cur，再让targetParent.left=target.left。此时，删除完成。

代码实现：

    /*** 删除二叉搜索树中指定值的节点* @param key 需要删除的节点值*/public void remove(int key){if(root==null){// 树为空，无需删除return;}TreeNode cur=root;TreeNode prev=null;while(cur!=null){if(cur.val<key){// 向右子树搜索prev=cur;cur=cur.right;}else if(cur.val>key){// 向左子树搜索prev=cur;cur=cur.left;}else{// 找到需要删除的节点，调用removeNode进行删除removeNode(prev,cur);}}}/*** 实际删除指定节点的操作* @param parent 被删除节点的父节点* @param cur 需要删除的节点*/public void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){if(cur.left==null){// 删除节点没有左子树的情况if(cur==root){root=cur.right;} else if (parent.left==cur) {parent.left=cur.right;} else{parent.right=cur.right;}} else if (cur.right==null) {// 删除节点没有右子树的情况if(cur==root){root=cur.left;} else if (parent.left==cur) {parent.left=cur.left;} else{parent.right=cur.left;}}else{// 删除节点既有左子树又有右子树的情况，找到右子树中最左的节点替代当前节点，再删除该最左节点TreeNode target=cur.right;TreeNode targetParent=cur;while(target.left!=null){targetParent=target;target=target.left;}cur.val=target.val;if(target==targetParent.left){targetParent.left=target.right;}else{targetParent.right=target.right;}}}

2.5遍历

对于二叉搜索树树的遍历，其遍历与二叉树相同

二叉树​​​​​​

我们以中序遍历为例：

 //搜索树的中序遍历public void inOrder(TreeNode root) {if(root==null){return;}//遍历左子树inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");//遍历右子树inOrder(root.right);}

 2.6性能分析

对于二叉搜索树，在插入和删除操作之前都必须进行查找，查找效率代表了二叉搜索树中的各个操作的性能。

对于有n个节点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越深，则比较次数越多。

对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树，如图：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2N

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

二.TreeSet

Map和Set

1.概念

Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或数据结构，其搜索的小了与其具体的实例化子类有关。Map和Set是一种适合动态查找的容器。

2.模型

把搜索的数据称为关键字（key），和关键字对应的称为值（value），将其称为Key—value的键值对，有两种模型：

1. 纯key模型：

例如：有个英语词典，查找某个单词是否在词典中出现

           在微信的好友中，查找某个人的名字，是否存在

1. Key-value模型:

 例如：统计一个字符串中，某个字符与其字符串中出现的次数：<字符，出现次数>.

Map中存储的就是key-value的键值对，而Set只存储了key。

1.定义 

TreeSet是java集合框架中的一种类，实现了Set接口，提供了一种有序且不允许有重复元素的集合。TreeSet内部实现基于红黑树，这是一种自平衡的二叉查找树，它保证了插入、删除和查找操作的高效性，通常这些操作的时间复杂度为O(log n)。

2.基本操作

测试：

import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;
import java.util.Iterator;public class test {public static void main(String[] args) {Set<String> s=new TreeSet<>();s.add("孙悟空");s.add("猪八戒");s.add("唐僧");//遍历for(String str:s){System.out.print(str+" ");}System.out.println();//查找System.out.println(s.contains("孙悟空"));//判断有多少个元素System.out.println(s.size());//判断集合是否为空System.out.println(s.isEmpty());//删除s.remove("孙悟空");//利用迭代器Iterator<String> it=s.iterator();while(it.hasNext()){System.out.print(it.next()+" ");}}
}

下面是有关Set 的文档

集 （Java Platform SE 8 ） (oracle.com)

 注意：

1. Set是继承自Collection的一个接口类
2. 唯一性：Set中值存储key，并且要求key一定要唯一
3. 有序性：在向TreeSet中添加元素时，会根据元素的自然顺序（如果元素实现了Comparable接口）或提供的Comparator来确定该元素在树中的位置。
4. TreeSet的底层是使用Mao实现的，其使用key与Obiect的一个默认对象作为键值插入到Map中的
5. Set的最大功能就是对集合中的元素进行去重
6. Set中的key不能修改，若要修改，只能将原来的删除，再重新进行插入
7. TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以
8. 实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序

Set 底层结构	TreeSet
底层结构	红黑树
插入 / 删除 / 查找时间                                 复杂度	O(log N)
是否有序	关于 Key 有序
线程安全	不安全
比较与覆写	key 必须能够比较，否则会抛出                      ClassCastException 异常
入/删除/查找区别	按照红黑树的特性来进行插入和删除
应用场景	需要 Key 有序场景下

三.TreeMap

1.定义

TreeMap是Java集合框架中的一部分，它实现了SortedMap接口，用于存储键值对（Key-Value对），并能按照键的自然顺序或者自定义比较器（Comparator）排序。TreeMap的底层实现是一个红黑树数据结构，这保证了其高效的查找、插入和删除操作，尤其是查找操作的时间复杂度为O(log n)。

 

 2.基本操作

测试：
 

import java.util.Map;
import java.util.Set;
import java.util.TreeMap;public class test {public static void main(String[] args) {Map<String,String> map=new TreeMap<>();map.put("齐天大圣","孙悟空");map.put("天蓬元帅","猪八戒");map.put("及时雨","宋江");//打印key对应valueSystem.out.println(map.values());//统计元素个数System.out.println(map.size());String s=map.get("及时雨");System.out.println(s);//删除元素，返回被删除的元素的valueString re=map.remove("及时雨");System.out.println(re);//将map中的key给到Set中Set<String> t=map.keySet();for (String str:t){System.out.print(str+" ");}System.out.println();//将map中的key和value给到Set中Set<Map.Entry<String,String>> entry=map.entrySet();System.out.println(entry);for (Map.Entry<String,String> e:entry){System.out.println(e.getKey()+"-->"+e.getValue());}//判断是否为空System.out.println(map.isEmpty());}
}

注意：

1. Map是一个接口，不能直接实现化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap
2. Map中存放键值对的Key是唯一的，value值可以重复
3. 在TreeMap中插入键值对时，Key不能为空，否则就会抛出空指针异常，value可以为空。但HashMap的key和value都可以为空。
4. Map中的key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问（因为Key不重复）
5. Map中的value可以全部分离出来，存储在Collextion的任何一个子类集合中（value可能有重复）
6. Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行 重新插入

 总结：

1. TreeSet是一种有序的、可排序的集合类。TreeSet底层使用红黑树数据结构实现，能够快速进行插入、删除和查找操作，且能保证元素的有序性。我们可以使用无参构造函数或带有Comparator参数的构造函数创建TreeSet对象，并使用相关方法进行添加、删除和查找操作。
2. TreeMap是一种基于红黑树实现的有序映射表，它可以按照key的自然顺序或者自定义顺序进行排序，并具有查找和排序的功能，保证所有操作的时间复杂度为O(logn),但TreeMap的占用内存较大，插入和删除操作可能需要调整红黑树，会消耗较多的时间和资源。

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以上就是本章所有内容，若有不足欢迎各位大佬指正~😄