LeetCode 2965.找出缺失和重复的数字：小数据？我选择暴力（附优化方法清单：O(1)空间方法×3）

【LetMeFly】2965.找出缺失和重复的数字：小数据？我选择暴力（附优化方法清单：O(1)空间方法×3）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-missing-and-repeated-values/

给你一个下标从 0 开始的二维整数矩阵 grid，大小为 n * n ，其中的值在 [1, n²] 范围内。除了 a 出现两次，b 缺失之外，每个整数都 恰好出现一次 。

任务是找出重复的数字a 和缺失的数字 b 。

返回一个下标从 0 开始、长度为 2 的整数数组 ans ，其中 ans[0] 等于 a ，ans[1] 等于 b 。

示例 1：

输入：grid = [[1,3],[2,2]]
输出：[2,4]
解释：数字 2 重复，数字 4 缺失，所以答案是 [2,4] 。

示例 2：

输入：grid = [[9,1,7],[8,9,2],[3,4,6]]
输出：[9,5]
解释：数字 9 重复，数字 5 缺失，所以答案是 [9,5] 。

提示：

2 <= n == grid.length == grid[i].length <= 50
1 <= grid[i][j] <= n * n
对于所有满足1 <= x <= n * n 的 x ，恰好存在一个 x 与矩阵中的任何成员都不相等。
对于所有满足1 <= x <= n * n 的 x ，恰好存在一个 x 与矩阵中的两个成员相等。
除上述的两个之外，对于所有满足1 <= x <= n * n 的 x ，都恰好存在一对 i, j 满足 0 <= i, j <= n - 1 且 grid[i][j] == x 。

解题方法：计数（模拟）

开辟一个 $n^2+1$ 的数组，用来记录每个数分别出现了多少次。

遍历原始数组即可完成计数数组，遍历计数数组即可得到答案。

时间复杂度 $O(n^2)$
空间复杂度 $O(n^2)$

AC代码

C++

class Solution {
public:vector<int> findMissingAndRepeatedValues(vector<vector<int>>& grid) {vector<int> times(grid.size() * grid.size() + 1);for (vector<int>& line : grid) {for (int t : line) {times[t]++;}}vector<int> ans(2);for (int i = 1; i < times.size(); i++) {if (times[i] == 2) {ans[0] = i;}else if (times[i] == 0) {ans[1] = i;}}return ans;}
};

时间击败92.71%的提交，空间击败90.28%的提交。

其他方法

本题时间复杂度不可优化，说啥也得至少遍历一遍原始数组。如何优化空间复杂度呢？大致分为三种：

优化方法一：空间的原地使用：

例如 $t$ 出现过就将数组中第 $t$ 个元素置为负数，若某次将某元素置为负数时发现已经是负数了，则说明这个数出现了两次。到最后也没被置为负数的位置说明对应的数没有出现。

优化方法二：数学方法：

$\sum_{i=1}^{n^2}i-\sum grid=b-a$ ，一个方程不足以解出两个变量，因此可以再加一个方程。

例如 $\sum_{i=1}^{n^2}i^2-\sum_{i\in grid} i^2=b^2-a^2$ ，联立两方程即可得到 $a$ 和 $b$ 的值。

优化方法三：位运算：

根据异或的性质，异或一个数偶数次相当于没有异或。因此假设异或grid中的每个元素再异或从1到 $n^2$ 得到结果 $t$ ，则 $t=a\oplus b$ （相当于 $a$ 一共异或了3次而 $b$ 一共异或了1次）。

到这里很多同学都看出了这题本质和260. 只出现一次的数字 III相同。

如何拆分 $a$ 和 $b$ ？依据两个原则分别异或即可。假设 $t$ 二进制下第一个 $1$ 是第 $2$ 位，则所有数依据第 $2$ 位是否为 $1$ 分为两种。每组中所有元素相互异或，最终的两个结果就是 $a$ 和 $b$ 。

这里“所有数”是指 $1$ 到 $n^2$ 的所有数以及原始数组中的所有数。

为什么这样能将 $a$ 和 $b$ 分开？因为根据异或结果 $t$ 可得， $a$ 和 $b$ 二进制下第 $2$ 位绝对不同，因此 $a$ 和 $b$ 会被分到两个不同的组中。每个组中除了 $a$ 或 $b$ 都出现偶数次，因此两组的异或结果就是 $a$ 和 $b$ 。