第十八节：认识一些经典递归过程

一 暴力递归就是尝试

1，把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题

2，有明确的不需要继续进行递归的条件(base case)

3，有当得到了子问题的结果之后的决策过程

4，不记录每一个子问题的解

二 打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程

2.1 描述

打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程

2.1 分析

第一步

从以下三个步骤来进行移动，补齐相应的函数


 

第二步

leftToMid(n - 1);

其实就是定义六个过程

总结

2.3代码

package class17;import java.util.HashSet;
import java.util.Stack;public class Code02_Hanoi {public static void hanoi1(int n) {leftToRight(n);}// 请把1~N层圆盘 从左 -> 右public static void leftToRight(int n) {if (n == 1) { // base caseSystem.out.println("Move 1 from left to right");return;}leftToMid(n - 1);System.out.println("Move " + n + " from left to right");midToRight(n - 1);}// 请把1~N层圆盘 从左 -> 中public static void leftToMid(int n) {if (n == 1) {System.out.println("Move 1 from left to mid");return;}leftToRight(n - 1);System.out.println("Move " + n + " from left to mid");rightToMid(n - 1);}public static void rightToMid(int n) {if (n == 1) {System.out.println("Move 1 from right to mid");return;}rightToLeft(n - 1);System.out.println("Move " + n + " from right to mid");leftToMid(n - 1);}public static void midToRight(int n) {if (n == 1) {System.out.println("Move 1 from mid to right");return;}midToLeft(n - 1);System.out.println("Move " + n + " from mid to right");leftToRight(n - 1);}public static void midToLeft(int n) {if (n == 1) {System.out.println("Move 1 from mid to left");return;}midToRight(n - 1);System.out.println("Move " + n + " from mid to left");rightToLeft(n - 1);}public static void rightToLeft(int n) {if (n == 1) {System.out.println("Move 1 from right to left");return;}rightToMid(n - 1);System.out.println("Move " + n + " from right to left");midToLeft(n - 1);}public static void hanoi2(int n) {if (n > 0) {func(n, "left", "right", "mid");}}public static void func(int N, String from, String to, String other) {if (N == 1) { // baseSystem.out.println("Move 1 from " + from + " to " + to);} else {func(N - 1, from, other, to);System.out.println("Move " + N + " from " + from + " to " + to);func(N - 1, other, to, from);}}public static class Record {public int level;public String from;public String to;public String other;public Record(int l, String f, String t, String o) {level = l;from = f;to = t;other = o;}}// 之前的迭代版本，很多同学表示看不懂// 所以我换了一个更容易理解的版本// 看注释吧！好懂！// 你把汉诺塔问题想象成二叉树// 比如当前还剩i层，其实打印这个过程就是：// 1) 去打印第一部分 -> 左子树// 2) 打印当前的动作 -> 当前节点// 3) 去打印第二部分 -> 右子树// 那么你只需要记录每一个任务 : 有没有加入过左子树的任务// 就可以完成迭代对递归的替代了public static void hanoi3(int N) {if (N < 1) {return;}// 每一个记录进栈Stack<Record> stack = new Stack<>();// 记录每一个记录有没有加入过左子树的任务HashSet<Record> finishLeft = new HashSet<>();// 初始的任务，认为是种子stack.add(new Record(N, "left", "right", "mid"));while (!stack.isEmpty()) {// 弹出当前任务Record cur = stack.pop();if (cur.level == 1) {// 如果层数只剩1了// 直接打印System.out.println("Move 1 from " + cur.from + " to " + cur.to);} else {// 如果不只1层if (!finishLeft.contains(cur)) {// 如果当前任务没有加入过左子树的任务// 现在就要加入了！// 把当前的任务重新压回去，因为还不到打印的时候// 再加入左子树任务！finishLeft.add(cur);stack.push(cur);stack.push(new Record(cur.level - 1, cur.from, cur.other, cur.to));} else {// 如果当前任务加入过左子树的任务// 说明此时已经是第二次弹出了！// 说明左子树的所有打印任务都完成了// 当前可以打印了！// 然后加入右子树的任务// 当前的任务可以永远的丢弃了！// 因为完成了左子树、打印了自己、加入了右子树// 再也不用回到这个任务了System.out.println("Move " + cur.level + " from " + cur.from + " to " + cur.to);stack.push(new Record(cur.level - 1, cur.other, cur.to, cur.from));}}}}public static void main(String[] args) {int n = 3;hanoi1(n);System.out.println("============");hanoi2(n);System.out.println("============");hanoi3(n);}}

2.4 启发 将上面的六个过程进行抽象话 增加参数如下

上面的六个过程都可以用 from to other 来代替

第一步

第二步

   public static void hanoi2(int n) {if (n > 0) {func(n, "left", "right", "mid");}}//1-N 在 from
//        去：to 
//       宁一个 other    public static void func(int N, String from, String to, String other) {if (N == 1) { // baseSystem.out.println("Move 1 from " + from + " to " + to);} else {func(N - 1, from, other, to);System.out.println("Move " + N + " from " + from + " to " + to);func(N - 1, other, to, from);}}

三 打印一个字符串的全部子序列（可以不连续的）

3.2 分析

3.3 代码

package class17;import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;public class Code03_PrintAllSubsquences {// s -> "abc" ->public static List<String> subs(String s) {char[] str = s.toCharArray();String path = "";List<String> ans = new ArrayList<>();process1(str, 0, ans, path);return ans;}// str 固定参数// 来到了str[index]字符，index是位置// str[0..index-1]已经走过了！之前的决定，都在path上// 之前的决定已经不能改变了，就是path// str[index....]还能决定，之前已经确定，而后面还能自由选择的话，// 把所有生成的子序列，放入到ans里去public static void process1(char[] str, int index, List<String> ans, String path) {if (index == str.length) {ans.add(path);return;}// 没有要index位置的字符process1(str, index + 1, ans, path);// 要了index位置的字符process1(str, index + 1, ans, path + String.valueOf(str[index]));}//打印一个字符串的全部子序列，要求不要出现重复字面值的子序列public static List<String> subsNoRepeat(String s) {char[] str = s.toCharArray();String path = "";HashSet<String> set = new HashSet<>();process2(str, 0, set, path);List<String> ans = new ArrayList<>();for (String cur : set) {ans.add(cur);}return ans;}public static void process2(char[] str, int index, HashSet<String> set, String path) {if (index == str.length) {set.add(path);return;}String no = path;process2(str, index + 1, set, no);String yes = path + String.valueOf(str[index]);process2(str, index + 1, set, yes);}public static void main(String[] args) {String test = "acccc";List<String> ans1 = subs(test);List<String> ans2 = subsNoRepeat(test);for (String str : ans1) {System.out.println(str);}System.out.println("=================");for (String str : ans2) {System.out.println(str);}System.out.println("=================");}}

3.4 打印一个字符串的全部子序列，要求不要出现重复字面值的子序列

    public static List<String> subsNoRepeat(String s) {char[] str = s.toCharArray();String path = "";HashSet<String> set = new HashSet<>();process2(str, 0, set, path);List<String> ans = new ArrayList<>();for (String cur : set) {ans.add(cur);}return ans;}public static void process2(char[] str, int index, HashSet<String> set, String path) {if (index == str.length) {set.add(path);return;}String no = path;process2(str, index + 1, set, no);String yes = path + String.valueOf(str[index]);process2(str, index + 1, set, yes);}

四 打印一个字符串的全部排列

4.1 描述

4.2 分析

for 循环里面是跑支路，每到下一个支路的时候都要将之前删除的加回来，恢复现场

4.3 分析二

4.4代码

package class17;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Code04_PrintAllPermutations {public static List<String> permutation1(String s) {List<String> ans = new ArrayList<>();if (s == null || s.length() == 0) {return ans;}char[] str = s.toCharArray();ArrayList<Character> rest = new ArrayList<Character>();for (char cha : str) {rest.add(cha);}String path = "";f(rest, path, ans);return ans;}public static void f(ArrayList<Character> rest, String path, List<String> ans) {if (rest.isEmpty()) {ans.add(path);} else {int N = rest.size();for (int i = 0; i < N; i++) {char cur = rest.get(i);rest.remove(i);f(rest, path + cur, ans);rest.add(i, cur);}}}public static List<String> permutation2(String s) {List<String> ans = new ArrayList<>();if (s == null || s.length() == 0) {return ans;}char[] str = s.toCharArray();g1(str, 0, ans);return ans;}
分析二交换的代码public static void g1(char[] str, int index, List<String> ans) {if (index == str.length) {ans.add(String.valueOf(str));} else {for (int i = index; i < str.length; i++) {swap(str, index, i);g1(str, index + 1, ans);swap(str, index, i);}}}public static List<String> permutation3(String s) {List<String> ans = new ArrayList<>();if (s == null || s.length() == 0) {return ans;}char[] str = s.toCharArray();g2(str, 0, ans);return ans;}public static void g2(char[] str, int index, List<String> ans) {if (index == str.length) {ans.add(String.valueOf(str));} else {//4.4 打印一个字符串的全部排列，要求不要出现重复的排列boolean[] visited = new boolean[256];//去除重复的for (int i = index; i < str.length; i++) {if (!visited[str[i]]) {visited[str[i]] = true;swap(str, index, i);g2(str, index + 1, ans);swap(str, index, i);}}}}public static void swap(char[] chs, int i, int j) {char tmp = chs[i];chs[i] = chs[j];chs[j] = tmp;}public static void main(String[] args) {String s = "acc";List<String> ans1 = permutation1(s);for (String str : ans1) {System.out.println(str);}System.out.println("=======");List<String> ans2 = permutation2(s);for (String str : ans2) {System.out.println(str);}System.out.println("=======");List<String> ans3 = permutation3(s);for (String str : ans3) {System.out.println(str);}}}

4.4 打印一个字符串的全部排列，要求不要出现重复的排列

4.4.1 分析 判断每一个支路看这个字符是否试过了

4.4.2 代码

public static List<String> permutation3(String s) {List<String> ans = new ArrayList<>();if (s == null || s.length() == 0) {return ans;}char[] str = s.toCharArray();g2(str, 0, ans);return ans;}public static void g2(char[] str, int index, List<String> ans) {if (index == str.length) {ans.add(String.valueOf(str));} else {boolean[] visited = new boolean[256];for (int i = index; i < str.length; i++) {if (!visited[str[i]]) {visited[str[i]] = true;swap(str, index, i);g2(str, index + 1, ans);swap(str, index, i);}}}}

五 仰望好的尝试？这个题练递归特别好

5.1 描述

给你一个栈，请你逆序这个栈，

不能申请额外的数据结构，

只能使用递归函数。 如何实现?

5.2 分析

5.3 代码

package class17;import java.util.Stack;public class Code05_ReverseStackUsingRecursive {public static void reverse(Stack<Integer> stack) {if (stack.isEmpty()) {return;}int i = f(stack);reverse(stack);stack.push(i);}// 栈底元素移除掉// 上面的元素盖下来// 返回移除掉的栈底元素public static int f(Stack<Integer> stack) {int result = stack.pop();if (stack.isEmpty()) {return result;} else {int last = f(stack);stack.push(result);return last;}}public static void main(String[] args) {Stack<Integer> test = new Stack<Integer>();test.push(1);test.push(2);test.push(3);test.push(4);test.push(5);reverse(test);while (!test.isEmpty()) {System.out.println(test.pop());}}}

5.4 不用递归代码

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