每日一题——力扣141. 环形链表（举一反三+思想解读+逐步优化）


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我的写法

专业点评

时间复杂度分析

空间复杂度分析

总结

我要更强

方法2：使用哈希表

方法3：修改节点结构（不推荐）

方法4：反转链表（不推荐）

结论

哲学和编程思想

快慢指针 (Floyd's Cycle-Finding Algorithm)

哈希表法

修改节点结构法

反转链表法

举一反三

技巧1：双指针技术

技巧2：哈希表技术

技巧3：状态标记法

技巧4：反转操作

技巧5：递归与迭代

技巧6：分治法

技巧7：贪心算法

技巧8：动态规划

技巧9：回溯法

技巧10：模拟法

题目链接


我的写法

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * struct ListNode *next; * }; */bool hasCycle(struct ListNode *head) {// 定义两个指针，slow 和 quick，初始都指向链表的头节点struct ListNode *slow = head;struct ListNode *quick = head;// 如果链表为空或只有一个节点，则不可能存在环，返回 falseif (!head || !head->next) {return false;}// 使用 for 循环来遍历链表，循环条件是 slow 和 quick 及其下一个节点都不为 NULLfor (; slow && slow->next && quick && quick->next && quick->next->next;) {// slow 指针每次移动一步slow = slow->next;// quick 指针每次移动两步quick = quick->next->next;// 如果 slow 和 quick 指针相遇，则说明链表中存在环if (slow == quick) {return true;}}// 如果循环结束后没有相遇，说明链表中不存在环，返回 falsereturn false;
}

 

这段代码实现了一个检测单链表是否存在环的功能，采用的是经典的快慢指针（Tortoise and Hare）算法。下面是对这段代码的专业点评及其时间复杂度和空间复杂度分析。

专业点评

  1. 代码结构清晰：
    • 代码结构合理，使用变量命名清晰，便于理解。
    • 初始检查部分有效地处理了特殊情况（空链表或只有一个节点的链表）。
  2. 循环条件：
    • 循环条件健全，确保在链表遍历过程中不会发生空指针引用错误。
    • for 循环中使用多个条件确保 slow 和 quick 及其下一个节点都有效。
  3. 快慢指针逻辑：
    • 快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，有效地检测链表中的环。
    • 如果存在环，快慢指针必定会相遇。
  4. 代码简洁性：
  • 代码简洁，逻辑明确，没有冗余的操作。

时间复杂度分析

  • 最坏情况：在没有环的情况下，快指针和慢指针遍历链表的每个节点。
    • 在这种情况下，快指针遍历节点数大约为 n/2，慢指针遍历节点数为 n，其中 n 是链表的节点数。
    • 因此，时间复杂度为 O(n)。
  • 最优情况：在存在环的情况下，快慢指针会在环内相遇。
  • 最多需要 O(n) 的时间，因为快指针和慢指针最终会在环内相遇。

综合来看，时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度分析

  • 该算法只使用了两个额外的指针变量 slow 和 quick，不依赖于链表的大小。
  • 因此，空间复杂度为 O(1)。

总结

  • 优点：
    • 时间复杂度为 O(n)，在所有链表节点遍历完毕前即可得出结果。
    • 空间复杂度为 O(1)，只用到了常数额外空间。
    • 代码简洁清晰，易于理解。
  • 缺点：
  • 无明显缺点，该算法是检测链表环的经典方法，几乎是最优解。

改进建议

  • 从代码功能和效率来看，这段代码已经相当高效且简洁，没有明显需要改进的地方。如果需要进一步优化，可以考虑在注释方面增加更详细的解释，以便于其他开发者更好地理解代码逻辑。

代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {// 定义两个指针，slow 和 quick，初始都指向链表的头节点struct ListNode *slow = head;struct ListNode *quick = head;// 如果链表为空或只有一个节点，则不可能存在环，返回 falseif (!head || !head->next) {return false;}// 使用 for 循环来遍历链表，循环条件是 slow 和 quick 及其下一个节点都不为 NULLfor (; slow && slow->next && quick && quick->next && quick->next->next;) {// slow 指针每次移动一步slow = slow->next;// quick 指针每次移动两步quick = quick->next->next;// 如果 slow 和 quick 指针相遇，则说明链表中存在环if (slow == quick) {return true;}}// 如果循环结束后没有相遇，说明链表中不存在环，返回 falsereturn false;
}

这段代码实现了高效的环检测功能，是生产环境中常用的方法之一。

我要更强

在链表检测环的问题中，代码已经使用了快慢指针（Floyd’s Cycle-Finding Algorithm），这已经是时间复杂度 (O(n)) 和空间复杂度 (O(1)) 的最优解。因此，从理论上讲，无法进一步优化这两个指标。

不过，为了完整性和拓展视野，提供几个不同的方法，即使它们在时间和空间复杂度上未必能优于快慢指针法。下面将详细介绍这些方法并提供相应的代码和注释。

方法2：使用哈希表

利用哈希表记录每个访问过的节点，如果再次遇到已经访问过的节点，则说明存在环。时间复杂度为 (O(n))，空间复杂度为 (O(n))。

#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;
};// Definition of the hash table node.
struct HashNode {struct ListNode *node;struct HashNode *next;
};// Simple hash function for the hash table.
unsigned int hash(struct ListNode *node) {return ((unsigned long)node) % 1024;
}bool hasCycle(struct ListNode *head) {if (!head) return false;struct HashNode *hashTable[1024] = { NULL };while (head) {unsigned int hashIndex = hash(head);struct HashNode *entry = hashTable[hashIndex];while (entry) {if (entry->node == head) {return true; // Cycle detected}entry = entry->next;}struct HashNode *newEntry = (struct HashNode *)malloc(sizeof(struct HashNode));newEntry->node = head;newEntry->next = hashTable[hashIndex];hashTable[hashIndex] = newEntry;head = head->next;}return false; // No cycle detected
}

方法3：修改节点结构（不推荐）

这种方法临时修改节点结构，标记访问过的节点。虽然时间复杂度和空间复杂度均为 (O(n))，但破坏了链表的原始结构。

// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;
};bool hasCycle(struct ListNode *head) {while (head) {// 如果当前节点的值已经被标记，则说明存在环if (head->val == -1) {return true;}// 标记当前节点head->val = -1;head = head->next;}return false; // 如果遍历完成后没有发现环
}

方法4：反转链表（不推荐）

这种方法通过反转链表来检测环，但会破坏链表的结构，且复杂度较高。

// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;
};struct ListNode* reverseList(struct ListNode* head) {struct ListNode* prev = NULL;struct ListNode* curr = head;while (curr) {struct ListNode* nextTemp = curr->next;curr->next = prev;prev = curr;curr = nextTemp;}return prev;
}bool hasCycle(struct ListNode* head) {if (!head || !head->next) {return false;}struct ListNode* reversedHead = reverseList(head);// 如果反转后的链表头指针等于原链表头指针，说明有环return reversedHead == head;
}

结论

在检测链表环的问题上，快慢指针算法已经是最优解，具有 (O(n)) 时间复杂度和 (O(1)) 空间复杂度。其他方法虽然也能实现环检测，但在性能和实用性上不如快慢指针高效。

哲学和编程思想

在解决链表环检测问题的过程中，可以看到一些重要的哲学和编程思想。这些思想不但帮助我们理解和解决问题，还可以提升编写高效、可靠代码的能力。

快慢指针 (Floyd's Cycle-Finding Algorithm)

哲学思想：

  1. 对称性与均衡：通过两个不同步的指针（快指针和慢指针），我们可以同时观察链表的不同部分。这个方法体现了对称性和均衡的哲学思想。
  2. 渐进性：慢指针逐步遍历链表每一步，而快指针以更快的速度前进。这个思想类似于在哲学中逐步接近真理的过程。

编程思想：

  1. 双指针技术：利用两个指针以不同速度遍历数据结构。
  2. 空间效率：仅使用固定数量的额外空间，使算法在空间复杂度上最优。

哈希表法

哲学思想：

  1. 记忆与记录：通过记录已经访问过的节点，我们可以检测到重复。这个方法类似于人类记忆和识别重复事件的过程。
  2. 关联性：哈希表的使用体现了关联性哲学，通过快速定位和匹配记录来检测环的存在。

编程思想：

  1. 哈希表：利用哈希表的快速查找特性来记录和检测节点。
  2. 时间效率：虽然增加了空间复杂度，但提高了时间效率。

修改节点结构法

哲学思想：

  1. 变更与保留：通过临时变更节点的值或结构来标记已访问的节点，体现了变更与保留的哲学思想。
  2. 牺牲与利益：在一定程度上牺牲链表的完整性来换取检测环的简便性。

编程思想：

  1. 状态标记：通过修改数据结构的状态来记录访问情况。
  2. 时间效率：虽然这种方法简单直接，但不推荐因为它破坏了原始数据结构。

反转链表法

哲学思想：

  1. 反转与复原：通过反转链表实现检测环，体现了反转与复原的哲学思想。
  2. 对立统一：链表的反转与检测过程展现了对立统一的哲学观点。

编程思想：

  1. 反转操作：利用链表反转的技巧来检测环。
  2. 结构变化：尽管能实现目标，但会破坏链表结构，因此在实际应用中不推荐。

总结

这些方法展示了不同的哲学和编程思想，包括对称性、记忆与记录、变更与保留、反转与复原等。在解决问题时，理解这些思想不仅帮助选择适当的算法，还可以提高编程能力和对问题的深刻理解。

举一反三

为了帮助你在编程中举一反三，下面提供了一些基于哲学和编程思想的技巧。这些技巧将帮助你在不同情境下应用这些思想：

技巧1：双指针技术

哲学思想：对称性与均衡

应用场景：

  • 排序数组中的问题，如两数之和、三数之和。
  • 快慢指针用于链表问题，如检测链表环、找到中间节点。
  • 滑动窗口技术用于子数组问题，如最大子数组和、最小覆盖子串。

思维方式：

  • 考虑从两端同时向中间推进。
  • 或者从头和尾同时进行遍历，找到符合条件的值。

技巧2：哈希表技术

哲学思想：记忆与记录

应用场景：

  • 查找问题，如查找数组中是否存在重复元素。
  • 计数问题，如字符频率统计、两数组交集。
  • 映射问题，如从一个集合映射到另一个集合。

思维方式：

  • 利用快速查找的特性，记录已经访问过的元素及其信息。
  • 适用于需要频繁查找和更新数据的问题。

技巧3：状态标记法

哲学思想：变更与保留

应用场景：

  • 动态规划问题，如最小路径和、背包问题。
  • 图的遍历问题，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。
  • 状态转移问题，如记忆化搜索、状态压缩。

思维方式：

  • 通过记录状态来避免重复计算。
  • 使用数组或其他数据结构保存中间结果。

技巧4：反转操作

哲学思想：反转与复原

应用场景：

  • 数据结构的反转，如反转链表、反转字符串。
  • 双端队列问题，如使用双指针反转数组的一部分。
  • 操作顺序颠倒问题，如栈的应用。

思维方式：

  • 考虑如何从尾到头进行操作，或从两端向中间靠拢。
  • 适用于需要反转或改变顺序的问题。

技巧5：递归与迭代

哲学思想：自相似性

应用场景：

  • 分治算法，如快速排序、归并排序。
  • 树的遍历，如前序、中序、后序遍历。
  • 数学问题，如斐波那契数列、组合数计算。

思维方式：

  • 递归方法通常用于自然分治的问题。
  • 确保理解递归的基线条件和递归条件。
  • 考虑如何将递归转换为迭代来提高效率。

技巧6：分治法

哲学思想：整体与部分

应用场景：

  • 排序算法，如快速排序、归并排序。
  • 搜索算法，如二分搜索、最近点对问题。
  • 动态规划问题中的优化，如矩阵链乘法。

思维方式：

  • 将问题分解为更小的子问题，解决每个子问题后合并结果。
  • 适用于可以自然分割的问题。

技巧7：贪心算法

哲学思想：局部最优与全局最优

应用场景：

  • 路径问题，如最短路径、最小生成树。
  • 资源分配问题，如活动选择、背包问题。
  • 排序问题，如区间调度、会议室安排。

思维方式：

  • 在每一步选择局部最优解，希望通过一系列局部最优解达到全局最优。
  • 适用于贪心选择性质和最优子结构的问题。

技巧8：动态规划

哲学思想：阶段性最优

应用场景：

  • 序列问题，如最长上升子序列、最长公共子序列。
  • 数组问题，如最大子数组和、矩阵路径问题。
  • 计数问题，如硬币兑换、字符串匹配。

思维方式：

  • 分阶段求解问题，每个阶段的解依赖于上一个阶段的解。
  • 使用状态转移方程和初始条件来解决问题。

技巧9：回溯法

哲学思想：试探与回溯

应用场景：

  • 组合问题，如全排列、组合数。
  • 棋盘问题，如八皇后、数独。
  • 路径问题，如迷宫求解、图的 Hamiltonian 路径。

思维方式：

  • 通过试探法尝试所有可能的解，当发现当前试探不成功时，进行回溯。
  • 适用于需要穷举所有解或找到一个可行解的问题。

技巧10：模拟法

哲学思想：逐步逼近

应用场景：

  • 操作模拟，如旋转矩阵、文字处理。
  • 数学问题，如大数计算、数列生成。
  • 游戏问题，如棋盘游戏、博弈问题。

思维方式：

  • 逐步模拟问题的步骤，接近最终结果。
  • 考虑如何将实际问题的步骤逐步实现。

通过理解和应用这些技巧，可以在不同类型的编程问题中举一反三，从而提高解决问题的效率和灵活性。

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