路径规划中的曲线插值是一种数学方法，它通过一系列离散的点生成一条平滑的曲线，这条曲线可以用于机器人导航、自动车辆驾驶、动画制作等领域。以下是一些常见的曲线插值方法：

1. 线性插值：
   线性插值是最简单的插值方法，它通过在两个已知点之间连线形成一条直线来估计新点的值。
2. 多项式插值：
   • 拉格朗日插值：通过构建多项式函数来通过所有给定点。
   • 牛顿插值：使用差商构建插值多项式。
   • 埃尔米特插值：不仅插值函数值，还插值导数值。
3. 分段插值：
   • 分段线性插值（阶梯函数）：将插值区间分成多个子区间，每个子区间内使用线性插值。
   • 三次样条插值：使用分段定义的立方多项式来构建平滑曲线，确保曲线及其一阶导数（斜率）和二阶导数（曲率）的连续性。
4. 参数曲线插值：
   • 贝塞尔曲线：通过控制点来定义曲线，曲线始终通过第一个和最后一个控制点，并且被控制点所包围。
   • B-样条曲线：一组分段多项式曲线，通过控制点网定义，具有局部控制性质，可以生成非常复杂的形状。
5. 三角插值：
   • 径向基函数插值：使用径向基函数作为插值函数，适用于散乱数据的插值。
     在实际应用中，选择哪种插值方法取决于具体的应用场景和对曲线平滑性、连续性、计算效率等方面的要求。例如，在路径规划中，三次样条插值由于其平滑性和灵活性，通常是一个较好的选择。而贝塞尔曲线和B-样条曲线则常用于图形设计中，因为它们可以提供良好的局部控制特性。