攀爬二叉树,发现新的美

二叉树

什么是二叉树? 二叉树的基础概念? 性质? 问题?

文章目录

二叉树
一、二叉树的概念
- (一)认识二叉树
- (二)二叉树的性质
二、遍历二叉树
- 1.前序遍历
- 2.中序遍历
- 3.后序遍历
- 4.层序遍历
三丶创建二叉树
总结

一、二叉树的概念

(一)认识二叉树

二叉树是一种非线性的数据结构,
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；
叶子结点：度为0的结点称为叶结点；
父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
孩子子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
在这里插入图片描述
满二叉树:一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树
完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的

在这里插入图片描述

(二)二叉树的性质

1.对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
推导:

在这里插入图片描述
2. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整
3.对于具有n个节点的完全二叉树,如果从上至下 从左到右的顺序对所有节点从0开始编号
则对于序号为i的结点有:

若 i > 0,双亲序号为 (i-1)/2: i 为 0 时 ,i为根结点.
若 2i+1<n,左孩子序号为2i + 1 否则无左孩子
若 2i+2<n,右孩子序号为2i + 2 否则无右孩子

二、遍历二叉树

以这颗二叉树为栗子
在这里插入图片描述
实例化节点的对象并且创建二叉树

public class binaryTree {class TreeNode{public char val;private TreeNode left;private TreeNode right;public TreeNode(char val){this.val = val;}}public TreeNode createTree(){TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;B.left = D;B.right = E;E.right = H;A.right = C;C.left = F;C.right = G;return A;}}

遍历方式分为两种 1.递归遍历 2.非递归遍历
递归遍历:把问题拆分成子问题,判断结束条件和执行的代码

    每次递归时 判断该节点是否为空 作用:1.避免空指针异常2.为空时就返回 执行下一步操作

1.前序遍历

递归

	
public void preOrder(TreeNode root){if(root==null){return;}//打印System.out.print(root.val+" ");//遍历左子树preOrder(root.left);//遍历右子树preOrder(root.right);}

非递归
在这里插入图片描述

 public List<Character> preOrderNot(TreeNode root){List<Character> list = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> s = new Stack<>();TreeNode cur = root;while (cur!=null || !s.empty()) {while(cur!=null){s.push(cur);list.add(cur.val);cur = cur.left;}TreeNode top = s.pop();cur = top.right;}return list;}

2.中序遍历

递归

 public void inOrder(TreeNode root){if(root ==null){return;}inOrder(root.left);/*打印之前 需要把递归每一个的左子树,直到左为空然后才能打印  , 在递归此时的右子树 不断循环*/System.out.print(root.val +" ");inOrder(root.right);}

非递归

public List<Character> inOrderNot(TreeNode root){List<Character> list = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> s = new Stack<>();TreeNode cur = root;while (cur!=null || !s.empty()) {while(cur!=null){s.push(cur);cur = cur.left;}TreeNode top = s.pop();list.add(top.val);cur = top.right;}return list;}

3.后序遍历

递归

  public void postOrder(TreeNode root){if(root==null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val+" ");}

非递归

public List<Character> postOrderNot(TreeNode root){List<Character> list = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> s = new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode prev = null;while (cur!=null || !s.empty()) {while(cur!=null){s.push(cur);cur = cur.left;}TreeNode top = s.peek();if(top.right==null || top.right == prev){s.pop();list.add(top.val);prev = top;}else {cur = top.right;}}return list;}

4.层序遍历

层序遍历用递归实现是不能的,因为每一层的相邻节点没有直接的关系.
所以只能用非递归,那么非递归需要如何实现呢?
此时就要借助于队列
此时来个动画演示
在这里插入图片描述

  //层序遍历public void levelOrder(TreeNode root){if(root ==null){return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){TreeNode cur = queue.poll();System.out.print(cur.val+" ");if(cur.left!=null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!=null){queue.offer(cur.right);}}}

同时再刷下力控上的层序遍历

 public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();if(root == null){return ret;}Queue<TreeNode> q  = new LinkedList<>();q.offer(root);while(!q.isEmpty()){int size = q.size();List<Integer> list = new ArrayList<>();while(size>0){TreeNode cur = q.poll();list.add(cur.val);if(cur.left!=null){q.offer(cur.left);}if(cur.right!=null){q.offer(cur.right);}size--;}ret.add(list);}return ret;}

在这里插入图片描述

三丶创建二叉树

问题描述:编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。
题目源自于二叉树遍历

import java.util.Scanner;
//new一个节点
class TreeNode{public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val){this.val = val;}
}
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {//成员变量 避免递归时出现容错	/*根据先序字符串来创建二叉树,首先就要先遍历每一个字符,每遍历一个不为null('#')的时候都要创建一个节点,再不断进行i++操作 遇到字符为空时 就可以根据递归来连接每一个节点*/public static int i = 0;public static TreeNode createTree(String s){char[] ch = s.toCharArray();TreeNode root = null;if(ch[i]!='#'){root = new TreeNode(ch[i]);i++;root.left = createTree(s);root.right = createTree(s);}else{i++;}return root;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseString s = in.nextLine();TreeNode root = createTree(s);inOrder(root);}}//中序遍历public static void inOrder(TreeNode root){if(root==null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrder(root.right);}
}