文章目录
- 前言
- 一、题目介绍
- 二、解决方案
- 三、优化
- 总结
前言
在本篇文章中我们将会讲解二叉树中极为经典的题目236. 二叉树的最近公共祖先
一、题目介绍
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
示例 1:
输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出:3
解释:节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2:
输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出:5
解释:节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
我们举几个例子,方便大家更好的理解
6和7的公共祖先右5,3,但是题目要求我们找最近公共祖先,也就是5.
7和5的最近公共祖先是5.
同时注意一下提示:
🌟所有 Node.val 互不相同 。
🌟p != q
🌟p 和 q 均存在于给定的二叉树中。
二、解决方案
我们通过分析可以发现这样的规律
一个节点在左子树,一个节点在右子树,这个节点就是最近公共祖先
一个节点是另一个节点的祖先节点,这个祖先节点就是最近公共祖先
我们可以根据这一特性解决这道问题
🌟判断这个节点是不是根节点,如果是我们就返回这个节点。这时这个节点就是另一个节点的祖先
🌟如果两个节点都在左子树,我们就去左子树寻找
🌟如果两个节点都在右子树,我们就去右子树寻找
class Solution {
public:bool IsInTree(TreeNode* root, TreeNode* x){if (root == nullptr){return false;}//前序遍历if (root == x){return true;}if (IsInTree(root->left, x)){return true;}if (IsInTree(root->right, x)){return true;}return false;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){if (root == nullptr){return nullptr;}//判断这个节点if (root == p || root == q){return root;}bool pInLeft, pInRight, qInLeft, qInRight;pInLeft = IsInTree(root->left, p);pInRight = !pInLeft;qInLeft = IsInTree(root->left, q);qInRight = !qInLeft;//一个在左边,一个在右边,root就是最近公共祖先if ((pInRight && qInLeft) || (qInRight && pInLeft)){return root;}//都在左边,去左子树找if (pInLeft && qInLeft){return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);}//都在右边,去右子树找else if (qInRight && pInRight){return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);}//找不到return nullptr;}
};
我们看一下时间复杂度:
按照最快情况分析
1和3的最经公共祖先是13.时间复杂度为O(N*2)
我们能否进行优化呢???
三、优化
我们还有一种解决方案,如果这个节点存了父亲节点,我们就很容易解决这道问题。
转化为:两个链表找交点
但是这道题目没有父亲节点,我们可以转化成求路径
🌟找出两个节点从根节点到这个节点的路径。
🌟路径长的先走差数次
🌟两个路径一起删除节点,最先相同的就是最近公共祖先。
我们通过上帝视角看一下
找到两条路径
路径长的先走差数次
两个路径一起删除节点,最先相同的就是最近公共祖先
如何查找两条路径??借助栈来实现
进行前序遍历
代码编写
class Solution {
public:bool Route(stack<TreeNode*>& s, TreeNode* root, TreeNode* p){if (root == nullptr){return false;}//先入栈s.push(root);//判断这个节点if (root == p){return true;}//判断左子树if (Route(s, root->left, p)){return true;}//判断右子树if (Route(s, root->right, p)){return true;}//不在左也不再右,从栈里删除这个节点s.pop();return false;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){stack<TreeNode*>s1;stack<TreeNode*>s2;Route(s1, root, p);Route(s2, root, q);//长的先走while (s1.size() != s2.size()){if (s1.size() > s2.size()){s1.pop();}else{s2.pop();}}//一起走while (s1.size()){//相同if (s1.top() == s2.top()){return s1.top();}s1.pop();s2.pop();}return nullptr;}
};
总结
以上就是今天要讲的内容,本文仅仅详细介绍了236. 二叉树的最近公共祖先(的内容。希望对大家的学习有所帮助,仅供参考 如有错误请大佬指点我会尽快去改正 欢迎大家来评论~~ 😘 😘 😘