数组是非常基础的数据结构,实现运用和理解是两回事
数组是存放在连续内存空间上的相同类型的数据的集合
可以方便的通过下表索引的方式获取到下标下对应的数据。
举一个字符数组的例子:
注意两点:
数组下标从0开始
数组内存空间的地址是连续的
正因为数组的内存空间地址连续,索引删除或添加元素时,会移动其他元素地址
例如删除下标为3的元素,需要对下表为3的元素后面的虽有元素都要做移动操作。如图所示
那二位数组在内存的空间地址是连续的么
不同编程语言的内存管理是不一样的。
1.二分查找
. - 力扣(LeetCode)
给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。
class Solution:def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (right - left) // 2 + leftnum = nums[mid]if num == target:return midelif num > target:right = mid - 1else:left = mid + 1return -1
复杂度分析
-
时间复杂度:O(logn)O(\log n)O(logn),其中 nnn 是数组的长度。
-
空间复杂度:O(1)O(1)O(1)。
2.移除元素
. - 力扣(LeetCode)
给你一个数组 nums
和一个值 val
,你需要 原地 移除所有数值等于 val
的元素。元素的顺序可能发生改变。然后返回 nums
中与 val
不同的元素的数量。
假设 nums
中不等于 val
的元素数量为 k
,要通过此题,您需要执行以下操作:
- 更改
nums
数组,使nums
的前k
个元素包含不等于val
的元素。nums
的其余元素和nums
的大小并不重要。 - 返回
k
。
def remove_element(nums, val):i = 0 # 初始化一个指针 i 用于遍历数组for j in range(len(nums)): # 遍历数组if nums[j]!= val: # 如果当前元素不等于目标值nums[i] = nums[j] # 将当前元素赋值给指针 i 位置的元素i += 1return i # 返回不等于目标值的元素个数
在这里,通过遍历数组,当遇到不等于 val
的元素时,就将其覆盖到前面指针 i
所指向的位置,这样就逐步将不等于 val
的元素往前移动,而等于 val
的元素则被后面的非 val
元素覆盖掉,从而实现了原地移除等于 val
的元素。
如果要获取变更后的数组,可以加一个nums[:i],做截断。
nums[:i] # 返回数量和变更后的数组片段
3. 有序数组的平方
. - 力扣(LeetCode)
给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums
,返回 每个数字的平方 组成的新数组,要求也按 非递减顺序 排序。
输入:nums = [-4,-1,0,3,10] 输出:[0,1,9,16,100] 解释:平方后,数组变为 [16,1,0,9,100] 排序后,数组变为 [0,1,9,16,100]
def sorted_squares(nums):# 初始化结果列表result = []# 初始化左右指针left = 0right = len(nums) - 1# 当左指针小于等于右指针时循环while left <= right:# 如果左指针对应值的平方大于右指针对应值的平方if nums[left] ** 2 > nums[right] ** 2:result.append(nums[left] ** 2) # 将左指针对应值的平方加入结果列表left += 1 # 左指针右移else:result.append(nums[right] ** 2) # 将右指针对应值的平方加入结果列表right -= 1 # 右指针左移# 反转结果列表使其非递减排序return result[::-1]
4.长度最小的子数组
. - 力扣(LeetCode)
给定一个含有 n
个正整数的数组和一个正整数 target
。
找出该数组中满足其总和大于等于 target
的长度最小的 连续子数组
[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr]
,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回 0
。
def min_sub_array_len(target, nums):# 初始化左指针left = 0# 初始化当前子数组和cur_sum = 0# 初始化最小长度为无穷大min_len = float('inf')# 遍历数组for right in range(len(nums)):cur_sum += nums[right] # 将当前元素加入和# 当和大于等于目标值时while cur_sum >= target:min_len = min(min_len, right - left + 1) # 更新最小长度cur_sum -= nums[left] # 减去左指针指向的元素left += 1 # 左指针右移# 如果最小长度还是无穷大,说明没有找到符合条件的子数组,返回 0return min_len if min_len!= float('inf') else 0
该算法的时间复杂度为 O(n)。
在这个算法中,我们使用了一个滑动窗口来遍历数组。每次移动窗口时,我们需要计算当前窗口内元素的总和,并判断是否满足条件。这个过程需要遍历窗口内的所有元素,因此时间复杂度为 O(n)。
具体来说,在每次循环中,我们需要执行以下操作:
- 计算当前窗口的和:
cur_sum += nums[right]
,这需要 O(1)的时间。 - 判断当前窗口的和是否大于等于目标值:
while cur_sum >= target
,这需要 O(1)的时间。 - 更新最小长度:
min_len = min(min_len, right - left + 1)
,这需要 O(1)的时间。 - 移动窗口:
cur_sum -= nums[left]
,left += 1
,这需要 O(1)的时间。
因此,总的时间复杂度为 O(n),其中 n 为数组的长度。
5.螺旋矩阵II
. - 力扣(LeetCode)
给你一个正整数 n
,生成一个包含 1
到 n2
所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n
正方形矩阵 matrix
。
def generate_matrix(n):# 创建一个 n x n 的全 0 矩阵matrix = [[0] * n for _ in range(n)]# 初始化当前数字num = 1# 上下左右边界top = 0bottom = n - 1left = 0right = n - 1while num <= n * n:# 从左到右填充上边界行for i in range(left, right + 1):matrix[top][i] = numnum += 1top += 1# 从上到下填充右边界列for i in range(top, bottom + 1):matrix[i][right] = numnum += 1right -= 1# 从右到左填充下边界行for i in range(right, left - 1, -1):matrix[bottom][i] = numnum += 1bottom -= 1# 从下到上填充左边界列for i in range(bottom, top - 1, -1):matrix[i][left] = numnum += 1left += 1return matrix
总结:
二分法
二分法是算法面试中的常考题,建议通过这道题目,锻炼自己手撕二分的能力。
双指针法
- (快慢指针法):通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
- 数组在内存中是连续的地址空间,不能释放单一元素,如果要释放,就是全释放(程序运行结束,回收内存栈空间)。
双指针法(快慢指针法)在数组和链表的操作中是非常常见的,很多考察数组和链表操作的面试题,都使用双指针法。
滑动窗口
- 滑动窗口如何移动 窗口起始位置,达到动态更新窗口大小的,从而得出长度最小的符合条件的长度。
- 滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况,不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。