数据结构与算法(C语言版)P5---栈

1、栈

1.1、栈的概念及结构

栈：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。__进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。__栈中的数据元素遵守__后进先出（先进后出）__LIFO（Last In First Out）的原则。

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。

出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据也在栈顶。

在这里插入图片描述

栈（stack）是一种特殊的线性表，是限定仅在一端（通常是表尾）进行插入和删除操作的线性表。

在这里插入图片描述

栈是仅在表尾进行插入、删除操作的线性表。

表尾（即an端）称为栈顶Top；表头（即a1端）称为栈底Base。

例如：

栈 S = (a1,a2,a3…an)

总结：表尾对应栈顶，表头对应栈底。

栈有两种：数组栈，链表栈。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

链式栈：

  • 如果是用尾做栈顶，尾插尾删，要设计成双向链表，否则删除数据效率低。
  • 如果是用头做栈顶，头插头删，要设计成单向链表。

两种都可以，非要选一种，数组栈结构稍微好一点。

数组栈存放数据的方式：

在这里插入图片描述

链式栈存放数据的方式：

  • 尾做栈顶：

    在这里插入图片描述

  • 头做栈顶

    在这里插入图片描述

总结：栈和队列时线性表的子集，是插入金额删除位置受限的线性表。

1.2、栈的思考题

问：假设与3个元素a，b，c。入栈顺序是a，b，c。

则它们的出栈出栈顺序有几种可能？

答案：5种可能。下面解释：

（1）c、b、a。原因：入栈顺序为a、b、c，然后依次取出。

（2）a、b、c。原因：a先入栈，然后出栈，之后b入栈，b出栈，最后c入栈，c出栈。

（3）a、c、b。原因：a先入栈，然后出栈，之后b、c入栈，最后，c、b出栈。

（4）b、a、c。原因：a、b先入栈，之后b、a出栈，最后c入栈，c出栈。

（5）b、c、a。原因：a、b先入栈，之后b出栈，然后c入栈，最后c、a出栈。

2、顺序栈的实现（用数组实现）

栈主要有以下几个接口函数

  • 初始化栈（StackInit）
  • 销毁（StackDestroy）
  • 栈顶插入数据（StackPush）
  • 栈顶删除数据（StackPop）
  • 取栈顶数据（StackTop）
  • 统计栈种元素个数（StackSize）
  • 判断栈是否为空（StackEmpty）

2.1、定义结构体和main函数

#pragma once#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>typedef int SLDataType;typedef struct Stack
{SLDataType* a;int top;        //栈顶int capacity;
};

main函数

#include "stack.h"int main()
{ST st;return 0;
}

2.2、初始化栈

//初始化栈
void StackInit(ST* ps)
{assert(ps);ps->a = NULL;ps->top = ps->capacity = 0;
}

2.3、销毁

//销毁
void StackDestory(ST* ps)
{assert(ps);free(ps->a);ps->a = NULL;ps->top = ps->capacity = 0;
}

2.4、栈顶插入数据

//栈顶插入数据
void StackPush(ST* ps, SLDataType x)
{assert(ps);if (ps->top == ps->capacity){int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;SLDataType* tmp = (SLDataType*)realloc(ps->a, sizeof(SLDataType) * newcapacity);if (tmp == NULL){printf("realloc fail\n");exit(-1);}ps->a = tmp;ps->capacity = newcapacity;}ps->a[ps->top] = x;ps->top++;
}

2.5、栈顶删除数据

//栈顶删除数据
void StackPop(ST* ps)
{assert(ps);assert(ps->top > 0);ps->top--;
}

2.6、取栈顶元素

//取栈顶数据
SLDataType StackTop(ST* ps)
{assert(ps);assert(ps->top > 0);return ps->a[ps->top - 1];
}

2.7、统计栈中元素个数

//统计栈中元素个数
int StackSize(ST* ps)
{return ps->top;
}

2.8、判断栈是否为空

//判断栈是否为空
bool StackEmpty(ST* ps)
{assert(ps);return ps->top == 0;
}

3、全代码展示

这里使用三个文件：

  • stack.h：用于结构体、各种函数接口的声明
  • stack.c：用于各种函数接口的定义。
  • test.c：用于创建链表，实现链表。

3.1、stack.h

#pragma once#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>typedef int STDataType;typedef struct Stack
{STDataType* a;int top;        //栈顶int capacity;
}ST;void StackInit(ST* ps);
void StackDestroy(ST* ps);
void StackPush(ST* ps, STDataType x);
void StackPop(ST* ps);
STDataType StackTop(ST* ps);        //取栈顶的数据
int StackSize(ST* ps);       //统计栈里面有多少个数据
bool StackEmpty(ST* ps);

3.2、stack.c

#include "stack.h"void StackInit(ST* ps)
{assert(ps);ps->a = NULL;//初始化时，top给的是0，意味着top指向栈顶数据的下一个。//初始化时，top给的是-1，意味着top指向栈顶数据。ps->top = 0;ps->capacity = 0;
}
void StackDestroy(ST* ps)
{assert(ps);free(ps->a);ps->a = NULL;ps->top = ps->capacity = 0;}
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{assert(ps);if (ps->top == ps->capacity){int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : ps->capacity * 2;STDataType* tmp = realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newCapacity);if (tmp == NULL){printf("realloc fail\n");exit(-1);}ps->a = tmp;ps->capacity = newCapacity;}ps->a[ps->top] = x;ps->top++;
}
//删除数据
void StackPop(ST* ps)
{assert(ps);assert(ps->top > 0);ps->top--;
}STDataType StackTop(ST* ps)   //取栈顶的数据
{assert(ps);assert(ps->top > 0);return ps->a[ps->top-1];
}int StackSize(ST* ps)       //统计栈里面有多少个数据
{return ps->top;
}bool StackEmpty(ST* ps)
{assert(ps);return ps->top == 0;
}

3.3、test.c

#include "stack.h"void TestStack()
{ST st;StackInit(&st);StackPush(&st, 1);StackPush(&st, 2);StackPush(&st, 3);StackPush(&st, 4);StackPush(&st, 5);StackPush(&st, 6);//遍历栈元素while (!StackEmpty(&st)){printf("%d ", StackTop(&st)); StackPop(&st);}StackDestroy(&st);
}int main()
{TestStack();return 0;
}

4、链栈的实现（用链表实现栈）

链栈的实现（用链表实现栈）

前面说过链栈的实现有两种方式：

  • 链表头做栈顶，这样只需要单链表即可。
  • 链表尾做栈顶，这样需要双向链表。

这里我们就以单链表的形式实现链表。

以单链表的形式实现链表，链表的结构如下：
在这里插入图片描述

这个样的链表有如下特性：

  • 链表的头指针就是栈顶。
  • 不需要头结点。
  • 基本不存在栈满的情况（需要结点就立即申请即可）。
  • 空栈相当于头指针指向NULL。
  • 插入和删除仅在栈顶处执行。

栈主要是用数组实现，链栈稍微少一点，所以这里直接放全代码，不在一个接口一个接口的分析了。
以下是个人写的版本

4.1、stack.h

#pragma once#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>typedef int SLDataType;typedef struct Stack
{struct Stack* Next; SLDataType data;
}ST;//销毁
void StackDestory(ST** pps);//插入数据
void StackPush(ST** pps, SLDataType x);//删除数据
void StackPop(ST** pps);//取栈顶元素
SLDataType StackTop(ST** pps);//统计栈里面有多少个数据
int StackSize(ST** pps);//判断栈是否为空
bool StackEmpty(ST** pps);

4.2、stack.c

#include "stack.h"//插入数据
void StackPush(ST** pps, SLDataType x)
{//先扩容ST* newnode = (ST*)malloc(sizeof(ST));if (newnode == NULL){printf("malloc fail\n");exit(-1);}newnode->data = x;newnode->Next = *pps;*pps = newnode;
}//销毁
void StackDestory(ST** pps)
{ST* cur = *pps;while (cur){ST* next = cur->Next; free(cur);cur = next;}*pps = NULL;
}//删除栈顶
void StackPop(ST** pps)
{assert(*pps != NULL);ST* next = (*pps)->Next;free(*pps);*pps = next;
}//取栈顶元素
SLDataType StackTop(ST** pps)
{assert(*pps != NULL);return (*pps)->data;
}//统计栈里面有多少个数据
int StackSize(ST** pps)
{assert(*pps != NULL);int count = 0;ST* cur = *pps;while (cur){count++;cur = cur->Next;}return count;
}//判断栈是否为空
bool StackEmpty(ST** pps)
{assert(pps);return *pps == NULL;
}

4.3、test.c

#include "stack.h"int main()
{ST* st = NULL;StackPush(&st, 1);StackPush(&st, 2);StackPush(&st, 3);StackPush(&st, 4);StackPush(&st, 5);StackPush(&st, 7);ST** cur = &st;while (*cur){st = *cur;printf("%d ", StackTop(&st));StackPop(&st);}StackDestory(&st);return 0;
}

5、栈与递归

递归的定义：

  • 若一个对象部分的包含它自己，或用它自己给自己定义，则称这个对象是递归的。
  • 若一个过程直接的或间接的调用自己，则称这个过程是递归的过程。

以下三种情况常常用到递归方法

  • 递归定义的数学函数。
    • 阶乘函数。
    • 斐波那契数列。
  • 具有递归特性的数据结构。
    • 二叉树。
    • 广义表。
  • 可递归求解的问题。
    • 迷宫问题。
    • Hanoi塔问题。

递归问题————使用分治法求解

__分治法：__对于一个较为复杂的问题，能够分解成几个相对简单的且解法相同或类似的子问题来求解。

使用分治法的三个条件：

  • 能将一个问题转变为一个新问题，而新问题与原问题的解法相同或类同，不同的仅是处理的对象，且这些对象是变化有规律的。
  • 可以通过上述转化而使问题简化。
  • 必须有一个明确的递归出口，或称为递归边界。

我们再来分析函数递归掉调用过程：

调用前，系统完成：

  • 将实参，返回地址等传递给被调用函数。
  • 为被调用函数的局部变量分配存储区。
  • 将控制转移到被调用函数。

调用后，系统完成：

  • 保存被调用函数的计算结果。
  • 释放被调用函数的数据区。
  • 依照被调用函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。

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