深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）是一种用于遍历或搜索树形结构（如树、图等）的算法。它沿着树的深度方向尽可能深地搜索，只有当当前分支无法继续深入时才回退到前一个节点，并尝试其他未被访问的分支。DFS可以用于查找特定节点、判断图的连通性、生成树的遍历序列等任务。以下是DFS的主要特点和步骤：
主要特点：
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递归或栈实现：DFS可以采用递归或非递归（使用栈）的方式来实现。递归版本简洁明了，非递归版本通过手动模拟递归调用栈的行为，更适用于对递归深度有严格限制或者希望避免函数调用开销的场景。
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搜索路径：DFS沿着一条路径深入搜索，直到到达叶子节点（在图中为无法继续前进的节点）或到达目标节点为止。在回溯过程中，它会“退回”到前一个节点，并尝试其他未被访问的子节点。
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无环图的遍历：在无环图中，DFS能保证访问到每一个节点，并且对于无向图而言，有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式，分别对应于访问节点、访问左子树和访问右子树的顺序不同。
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连通性判断：DFS可以用于判断图的连通性。如果从一个起点出发，DFS能够访问到所有节点，则该图是连通的。对于有向图，还需要区分强连通和弱连通的概念。
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记忆化搜索：DFS可以结合记忆化技术（即备忘录或动态规划的思想），避免重复搜索已经访问过且状态相同的子树，从而提高搜索效率，常用于解决最优化问题。
基本步骤：
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标记节点：通常需要一个数据结构（如数组或集合）来记录已访问的节点，防止在搜索过程中陷入无限循环。
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选择起始节点：选择图中的一个节点作为起始节点，并将其标记为已访问。
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递归/栈处理：
- 递归版本：对当前节点的每一个未访问的邻居节点，递归调用DFS函数。
- 非递归版本：将当前节点的所有未访问邻居节点压入栈中，然后弹出栈顶节点进行处理，重复此过程直到栈为空。
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回溯：当当前节点的所有邻居节点均已被访问（或当前节点无邻居），回溯到前一个节点，继续处理其未访问的邻居。
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结束条件：当所有节点都被访问过，或者目标节点被找到（如果适用），DFS结束。
应用实例：
DFS在许多问题中都有应用，如迷宫求解、拓扑排序、图的连通分量识别、遍历文件系统目录结构、社交网络中的好友推荐等。在编程竞赛、数据结构课程以及实际工程问题中，DFS是一种基础且重要的搜索算法。
以下是DFS的Python实现示例（以无向图为例，使用邻接表表示）：
Python
1def dfs(graph, start, visited=None):
2 if visited is None:
3 visited = set()
4
5 visited.add(start)
6
7 for neighbor in graph[start]:
8 if neighbor not in visited:
9 dfs(graph, neighbor, visited)
10
11 return visited
12
13# 示例
14graph = {
15 'A': ['B', 'C'],
16 'B': ['A', 'D', 'E'],
17 'C': ['A', 'F'],
18 'D': ['B'],
19 'E': ['B', 'F'],
20 'F': ['C', 'E']
21}
22
23visited_nodes = dfs(graph, 'A')
24print("Visited nodes:", visited_nodes)实现了DFS的基本逻辑，通过递归方式遍历图中从起始节点start出发的所有可达节点，并使用集合visited记录已访问节点，避免重复访问。遍历结束后，返回所有已访问节点的集合。
