栈Stack

逻辑结构

栈（Stack）是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

重要术语：栈顶（现在能放入的一段），栈底（最早放入的元素的一段），空栈。

• 特点：后进先出（last in first out, LIFO）

逻辑结构：与普通线性表相同

数据的运算：插入、删除操作有区别

物理（存储）结构

1. 顺序栈（顺序存储）
   • 单项栈
   • 共享栈
2. 链栈（链式存储）

基本操作

InitStack(&S)：初始化栈。构造一个空栈S，分配内存空间。

DestroyStack(&L)：销毁栈。销毁并释放栈 S 所占用的内存空间。

Push(&S,x)：插入，进栈。若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶。

Pop(&S,&x)：删除，出栈。若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。

GetTop(S,&x)：读取栈顶元素。若栈S非空，则用x返回线顶元素。

其他常用操作：

StackEmpty(S)：判断一个栈S是否为空。若S为空，则返回true，否则返回false。

常考题型

进栈顺序：a->b->c->d->e

有哪些合法的出栈顺序？

全部进入后出栈：e->d->c->b->a（倒序）

进出栈穿插进行：

a->b->c->d->e（进一个出一个）

卡特兰（Catalan）数：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为
$$\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$$
。上述公式称为卡特兰（Catalan）数，可采用数学归纳法证明（不要求掌握）。

所以，abcde 5个元素，有
$$\frac{1}{5+1}{C}_{10}^5=\frac{1}{6}\ast \frac{10\ast 9\ast 8\ast 7\ast 6}{5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1}=42$$
种出栈可能。