快速排序题目SelectK问题（力扣75.颜色分类、力扣215.数组中的第K个最大元素、面试题17.14最小K个数）

力扣75.颜色分类

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

必须在不使用库内置的 sort 函数的情况下解决这个问题。

class Solution { //时间复杂度为O(n)//其实，变量 zero 相当于我们在三路快速排序算法中的 lt；//变量 two 相当于我们在三路快速排序算法中的 gt。public void sortColors(int[] nums) {// nums[0...zero] == 0, nums[zero + 1, i] == 1, nums[two, n - 1] == 2// 定义三个指针：zero、i、two，分别表示0的最右边界、当前处理的元素、2的最左边界int zero = -1, i = 0, two = nums.length;while(i < two){// 当前处理元素的指针小于2的最左边界时，继续循环// 如果当前元素为0，将其与zero右边的元素交换，并将zero和i都向右移动一位if(nums[i] == 0){zero++;swap(nums,zero,i);i++;}// 如果当前元素为2，将其与two左边的元素交换，并将two向左移动一位else if (nums[i] == 2){ // 注意此时不需要i右移，因为交换后的元素还需要继续判断two --;swap(nums, i, two);}else{ //如果当前元素是1，不需要操作，直接继续向右遍历i ++;}}}// 交换数组中指定位置的两个元素private void swap(int[] nums, int i, int j){int t = nums[i];nums[i]= nums[j];nums[j] = t;}
}

关于SelectK问题：即在一个无序数组中，找出第K小（大）的元素

我们首先来封装一个 selectK 的方法。封装好了这个方法以后，这三个问题都可
以快速求解。
我们的 selectK 的接口是这样的：
// 在 arr[l...r] 的范围里求解整个数组的第 k 小元素并返回
// k 是索引，即从 0 开始计算
int selectK(int[] arr, int l, int r, int k, Random rnd)
因为我们的 partition 过程需要随机选取标定点，所以我们还需要传一个 Random（快排的优化）
类的对象 rnd。
定义好函数签名以后，下面我们来书写相应的逻辑。

首先，selectK 的过程，我们就是要执行一遍 partition。在这里，我使用双路快速排序的 partition。（partition属于核心代码块要掌握）
注意，因为在这个问题中，我们肯定我们处理的数据类型是 int，所以，在代码中，我不再使用泛型：

private int partition(int[] arr, int l, int r, Random rnd){// 生成 [l, r] 之间的随机索引int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);swap(arr, l, p);// arr[l+1...i-1] <= v; arr[j+1...r] >= vint i = l + 1, j = r;while(true){while(i <= j && arr[i] < arr[l])i ++;while(j >= i && arr[j] > arr[l])j --;if(i >= j) break;swap(arr, i, j);i ++;j --;
}swap(arr, l, j);return j;
}
private void swap(int[] arr, int i, int j){int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;
}

有了 partition，我们的 selectK 的主题逻辑非常简单。

首先，进行 partition，假设结果是 p。我们只需要将 k 和 p 做比较。

如果 k == p，直接返回 arr[p] 即可；
如果 k < p，在 arr[l, p - 1] 的范围继续找，即调用 selectK(arr, l, p - 1, k, rnd)；
如果 k > p，在 arr[p + 1, r] 的范围继续找，即调用 selectK(arr, p + 1, r, k, rnd)；

就有了下面的代码：

private int selectK(int[] arr, int l, int r, int k, Random rnd){
int p = partition(arr, l, r, rnd);
if(k == p) return arr[p];
if(k < p) return selectK(arr, l, p - 1, k, rnd);return selectK(arr, p + 1, r, k, rnd);
}

这样，我们就完成了 select K 的过程。是不是非常简单！

下面，我们用我们写的 select K，先来解决 Leetcode 上第 215 号问题：

这个问题是求第 k 大元素，但是我们的 selectK 求得是第 k 小元素。怎么办？
非常简单，我们只需要在调用 select K 之前，将求第 k 大元素的这个 k，转换成
对应求的是第几小元素对应的索引就好了。
按照题目描述，如果 k 是 1，对应就是要找最大元素，那么相应的我们的
select K 的索引，就是 nums.length - 1。（如果10个数，K=1，第一个最大的数，就是SelectK索引为9的那个的元素）
如果 k 是 nums.length，其实就是求最小元素，那么相应的我们的 selectK 的
索引，就是 0。（如果10个数，第10个最大的数，就是SelectK索引为0的那个的元素，最小值）
他们之间的转换关系是 nums.length - k。

力扣215.数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

import java.util.Random; //导入Random包
class Solution {public int findKthLargest(int[] nums, int k) {//只有两行，其他的内容全部复用我们上面实现的 selectK，是不是很酷？//我们的SelectK是第K最小元素，所以这里findKthLargest传入下标要处理一下//转换关系是 nums.length - kRandom rnd = new Random();return selectK(nums, 0, nums.length - 1, nums.length - k, rnd);}//有了 partition，我们的 selectK 的主题逻辑非常简单。private int selectK(int[] arr, int l, int r, int k, Random rnd){//首先，进行 partition，假设返回值结果是 p。我们只需要将 k 和 p 做比较。int p = partition(arr, l, r, rnd); //如果 k == p，直接返回 arr[p] 即可；if(k == p) return arr[p]; //如果 k < p，在 arr[l, p - 1] 的范围继续找，即调用 selectK(arr, l, p - 1, k, rnd)；if(k < p) return selectK(arr, l, p - 1, k, rnd); //如果 k > p，在 arr[p + 1, r] 的范围继续找，即调用 selectK(arr, p + 1, r, k, rnd)；return selectK(arr, p + 1, r, k, rnd);
}private int partition(int[] arr, int l, int r, Random rnd){// 生成 [l, r] 之间的随机索引int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);swap(arr, l, p);// arr[l+1...i-1] <= v; arr[j+1...r] >= vint i = l + 1, j = r;while(true){while(i <= j && arr[i] < arr[l])i ++;while(j >= i && arr[j] > arr[l])j --;if(i >= j) break;swap(arr, i, j);i ++;j --;}swap(arr, l, j);return j;}//数组指定索引，两数交换private void swap(int[] arr, int i, int j){int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}
}

面试题17.14最小K个数&&剑指offer40&&LCR159.库存管理

下面，我们解决《剑指 Offer》上的 40 号问题，最小的 k 个数：
https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/
对于这个问题，我们只要使用上面的 selectK，找到第 k 小的数。
然后，selectK 的过程由于调用了 partiton，所以会调整整个数组的内容。
此时，这个第 k 小的数的前面所有元素，就是整个数组最小的 k 个数字了。

这里要注意，我们求的第 k 小的数字，对应的索引是 k - 1，因为题目给的下标k从0开始

所以我们调用 selectK 的时候，需要传入的索引参数是 k - 1。
另外，对于这个问题，k 可能取 0，此时，我们不需要执行 selectK，直接返回一
个含有 0 个元素的new int[] 就好了。

怎么样，是不是很简单？具体过程如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
class Solution {public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {if(k == 0) return new int[0];Random rnd = new Random();selectK(arr, 0, arr.length - 1, k - 1, rnd);
//Arrays.copyOf()是java.util.Arrays 类中的一个方法。它会创建一个指定长度的新数组，并将原始数组中的元素复制到新数组中。return Arrays.copyOf(arr, k); }private int selectK(int[] arr, int l, int r, int k, Random rnd){int p = partition(arr, l, r, rnd);if(k == p) return arr[p];if(k < p) return selectK(arr, l, p - 1, k, rnd);return selectK(arr, p + 1, r, k, rnd);}private int partition(int[] arr, int l, int r, Random rnd){// 生成 [l, r] 之间的随机索引int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);swap(arr, l, p);// arr[l+1...i-1] <= v; arr[j+1...r] >= vint i = l + 1, j = r;while(true){while(i <= j && arr[i] < arr[l])i ++;while(j >= i && arr[j] > arr[l])j --;if(i >= j) break;swap(arr, i, j);i ++;j --;}swap(arr, l, j);return j;}private void swap(int[] arr, int i, int j){int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}
}

如果让调用java里库的方法，先排序后取值就更容易，不过有点easy，面试时可能不让用

//时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中n是数组arr的长度。算法的时间复杂度即排序的时间复杂度。
//空间复杂度：O(log⁡n)，排序所需额外的空间复杂度为 O(log⁡n)。
class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {int[] vec = new int[k];Arrays.sort(arr); //调用Array.sort方法，给arr从小到大排序，然后取前k个数for (int i = 0; i < k; ++i) {vec[i] = arr[i];}return vec; //返回对应数组}
}

我在这个问题下提交如上的代码，大概需要 7ms 左右的时间：

但是，使用我们的 selectK 的方式，大概 2ms 就能搞定。

其实，O(n) 的复杂度和 O(nlogn) 的复杂度，在大多数时候，尤其是面试或者算

法竞赛中，差距并不大。但是，当数据规模上来以后，还是能看出来的。如果

有兴趣的同学，可以在自己的计算机上，测试一下对于 100 万甚至是 1000 万级

别的数据规模，看看而这是不是差距更明显？