491. 非递减子序列

思路：

在90.子集II (opens new window)中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑！

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了 

代码：

class Solution:def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:result = []path = []self.backtracking(nums, 0, path, result)return resultdef backtracking(self, nums, startIndex, path, result):if len(path) > 1:result.append(path[:])  # 注意要使用切片将当前路径的副本加入结果集# 注意这里不要加return，要取树上的节点uset = set()  # 使用集合对本层元素进行去重for i in range(startIndex, len(nums)):if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset:continue       uset.add(nums[i])  # 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1, path, result)path.pop()

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n)

46. 全排列

思路：

此时我们已经学习了77.组合问题 (opens new window)、 131.分割回文串 (opens new window)和78.子集问题 (opens new window)，接下来看一看排列问题。

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

这里和77.组合问题 (opens new window)、131.切割问题 (opens new window)和78.子集问题 (opens new window)最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都放了哪些元素，一个排列里一个元素只能使用一次。

代码：

class Solution:def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:result = []path = []self.backtracking(nums, path, [False] * len(nums), result)return resultdef backtracking(self, nums, path, used, result):if len(path) == len(nums):result.append(path[:])returnfor i in range(len(nums)):if used[i]:continueused[i] = Truepath.append(nums[i])self.backtracking(nums, path, used, result)path.pop()used[i] = False

• 时间复杂度: O(n!)
• 空间复杂度: O(n)

47. 全排列 II 

思路：

这道题目和46.全排列 (opens new window)的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里又涉及到去重了。

还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

代码：

class Solution:def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:nums.sort()  # 排序result = []path = []self.backtracking(nums, path, [False] * len(nums), result)return resultdef backtracking(self, nums, path, used, result):if len(path) == len(nums):result.append(path[:])returnfor i in range(len(nums)):if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1] and used[i-1]==False:continueif used[i]==True:continueused[i] = Truepath.append(nums[i])self.backtracking(nums, path, used, result)path.pop()used[i] = False

• 时间复杂度: O(n! * n)
• 空间复杂度: O(n)