【leetcode】双指针算法技巧——滑动窗口

标题:【leetcode】双指针算法技巧——滑动窗口

@水墨不写bug 


正文开始:

 

滑动窗口介绍 

        滑动窗口是一种常用的算法技巧,用于解决一些涉及  连续子数组或子串  的问题。它的基本思想是  维护一个窗口,通过  在窗口内移动  来寻找满足特定条件的子数组或子串。

滑动窗口算法的步骤如下:

  1. 初始化窗口的起始位置left和终止位置right。
  2. 在每一步迭代中,将窗口右移一位,即将right加1,并根据题目要求更新窗口的状态。
  3. 如果窗口的状态满足题目给定的条件,那么根据题目要求处理结果。
  4. 如果窗口的状态不满足题目给定的条件,那么将窗口左移一位,即将left加1,继续迭代。

滑动窗口算法的时间复杂度通常为O(n),其中n是数组或字符串的长度。它的优势在于可以将一些问题的时间复杂度从O(n^2)降低到O(n)。

四个必要步骤 

滑动窗口的四个必要步骤:

        (1)入窗口

        (2)判断

        (3)出窗口

        (4)更新结果 

对于前三条,它们的顺序一般相对彼此是固定的。更新结果的位置放在何处,需要根据题意判断。


(一)长度最小的子数组

        给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

        找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 

[nums , nums + 1, ... , nums + r-1, nums + r] ,并返回其长度如果不存在符合条件的子数组,返回 0 。

示例 1:

输入:target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出:2
解释:子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2:

输入:target = 4, nums = [1,4,4]
输出:1

示例 3:

输入:target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出:0

提示:

  • 1 <= target <= 10^9
  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^5

进阶:

  • 如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。

        思路一:

        找出所有的情况,遍历出所有sum==k的情况,分别求其长度,找出最小的长度即可。

以用例 1 具体来说:

[  2  ,  3  ,  1  ,  2  ,  4  ,  3  ]

        创建left指针标记第一个元素,创建一个right指针向后遍历,同时将两指针之间的元素求和sum,如果sum==k,将此时的len存入数组ret,最终再找出ret中的最小值即可。

        更优的算法从哪里来?是从暴力算法优化而来的!

        思路二:

        从宏观上我们先让sum尽可能的和k的值相近,这样才可能满足sum与k相等。假设我们此时确定了一个区间:

为了满足条件,

        如果sum < k,继续增加sun的值;

        如果sum==k,记录len(挑最小的记录);

        如果sum > k,则要减小sum的值;

现在就是确定如何加任何减的问题了。由于区间是连续的,不能有间断,所以从习惯上选择从左向右遍历,移动窗口。

        这样我们就知道了,

        left++,left指针向后移动实现减小sum(出窗口)

        right++,right指针向后移动实现增加sum(入窗口)

参考代码: 

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n = nums.size(),len = INT_MAX,sum = 0;/*将len初始化为很大的数,防止被求最小值的实际长度干扰*/for(int left = 0,right = 0;right < n;++right){//进窗口,sum维护sum += nums[right];while(sum >= target)//判断{len = min(len,right-left + 1);//更新结果sum -= nums[left++];//出窗口 }}return len == INT_MAX ? 0 : len;}
};

(二)无重复字符的最长字串

给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是"abc",所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是"b",所以其长度为 1。

示例 3:

输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke",所以其长度为 3。请注意,你的答案必须是 子串 的长度,"pwke" 是一个子序列,不是子串。

提示:

  • 0 <= s.length <= 5 * 10^4
  • s 由英文字母、数字、符号和空格组成

让滑动窗口满足:窗口内所有元素都是不重复的。


做法:右端元素 ch 进⼊窗口的时候,哈希表统计这个字符的频次:
▪ 如果这个字符出现的频次超过 1 ,说明窗口内有重复元素,那么就从左侧开始划出窗口,
直到 ch 这个元素的频次变为 1 ,然后再更新结果。
▪ 如果没有超过 1 ,说明当前窗口没有重复元素,可以直接更新结果。
 

参考代码:

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int left = 0,right = 0,n = s.size(),ret = 0;int hash[128] = {0};//使用数组模拟哈希表while(right < n){hash[s[right]]++;//进入窗口//判断while(hash[s[right]] > 1){hash[s[left++]]--;//出窗口}ret = max(ret,right - left + 1);right++;}return ret;}
};

(三)最大连续1的个数

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k,如果可以翻转最多 k 个 0 ,则返回 数组中连续 1 的最大个数 。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出:6
解释:[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 6。

示例 2:

输入:nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出:10
解释:[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 10。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • nums[i] 不是 0 就是 1
  • 0 <= k <= nums.length

        不要自找麻烦,思路其实很简单;

要换个角度思考->

        这道题的结果无非就是⼀段连续的 1 中间塞了 k 个 0 嘛。
        我们可以把问题转化成:求数组中一段最长的连续区间,要求这段区间内 0 的个数不超过 k 个。

参考代码: 


class Solution {
public:int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {int hash[2] = {0};int n = nums.size(),ret = 0;//if(k >= n) return n;for(int right = 0,left = 0 ; right < n ; right++){hash[ nums[right] ]++;//进窗口while(hash[0] > k)//判断{hash[ nums[left++] ]--;//出窗口}ret = max(ret,right-left+1);}return ret;}
};

(四)将x减小到0的最小操作数

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时,你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素,然后从 x 中减去该元素的值。请注意,需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好 减到 0 ,返回 最小操作数 ;否则,返回 -1 。

示例 1:

输入:nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出:2
解释:最佳解决方案是移除后两个元素,将 x 减到 0 。

示例 2:

输入:nums = [5,6,7,8,9], x = 4
输出:-1

示例 3:

输入:nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
输出:5
解释:最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素(总共 5 次操作),将 x 减到 0 。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^4
  • 1 <= x <= 10^9

         题目要求的是数组「左端+右端」两段连续的、和为 x 的最短数组;

换一个角度思考->

        我们可以转化成求数组内⼀段连续的、和为 sum(nums) - x 的最长数组。此时,就是熟
悉的「滑动窗口」问题了
本质和 (一)长度最小的子数组 是相同的代码结构,就一点不同——需要记录的数组长度从记录最小变成了记录最大。

参考代码: 

class Solution {
public:int minOperations(vector<int>& nums, int x) {int sum_all = 0,n = nums.size();for(int i = 0;i < n;i++){sum_all += nums[i];}int target = sum_all - x,sum = 0,left = 0,right = 0,ret = -1;if(target == 0) return n;for(;right < n;right++){sum += nums[right];//进窗口if(sum > target)//判断,right最佳位置{while(sum > target && (left < right)){sum -= nums[left++];//出窗口} }if(sum == target){ret = max(ret,right-left+1);}}if(ret == -1) return ret;else return n - ret;}
};

完~

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