每日OJ题_01背包④_力扣1049. 最后一块石头的重量 II

目录

力扣1049. 最后一块石头的重量 II

问题解析

解析代码

滚动数组优化代码


力扣1049. 最后一块石头的重量 II

1049. 最后一块石头的重量 II

难度 中等

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0

示例 1:

输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。

示例 2:

输入:stones = [31,26,33,21,40]
输出:5

提示:

  • 1 <= stones.length <= 30
  • 1 <= stones[i] <= 100
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {}
};

问题解析

先看能不能转化成常见的背包模型问题。

  • 任意两块石头在⼀起粉碎,重量相同的部分会被丢掉,重量有差异的部分会被留下来。那就 相当于在原始的数据的前面,加上加号或者减号,是最终的结果最小即可。也就是说把原始的石头分成两部分,两部分的和越接近越好。
  • 又因为当所有元素的和固定时,分成的两部分越接近数组总和的一半,两者的差越小。

        因此问题就变成了:在数组中选择一些数,让这些数的和尽量接近 sum / 2 ,如果把数看成物品,每个数的值看成体积和价值,问题就变成了01 背包问题


以某个位置为结尾,结合题目要求,定义一个状态表示:

dp[i][j] 表示:在前 i 个元素中选择,总和不超过 j,此时所有元素的最大和

状态转移方程:

dp 状态转移方程分析方式,一般都是根据最后一步的状况,来分情况讨论:

  • 不选 stones[i] :那么是否能够凑成总和为 j ,就要看在前 i - 1 个元素中 选,能否凑成总和为 j 。根据状态表示,此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j] ; 。
  • 选择 stones[i] :这种情况下是有前提条件的,此时的 j 应该大于等于 stones[i] 。因为如果这个元素都比要凑成的总和大,选择它就没有意义。那么是否能够凑成总和为 j ,就要看在前 i - 1 个元素中选,能否凑成总和为 j - stones[i] 。根据状态表示,此时 dp[i][j] = dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i] ( j >= stones[i] )

        综上所述,我们要的是最大价值。因此,状态转移方程为: if(j >= stones[i]) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]) ; else dp[i][j] = dp[i - 1][j] ;(如果多加一行一列,找原数组下标要减1)


初始化:多加一行一列,方便初始化,由于需要用到上一行的数据,因此可以先把第一行初始化。 第一行表示没有石子。因此想凑成目标和 j ,最大和都是 0 。

填表顺序:根据状态转移方程,需要从上往下填写每一行,每一个的顺序是任意的。

返回值:根据状态表示,先找到最接近 sum / 2 的最大和 dp[n][sum / 2] ;因为我们要的是两堆石子的差,因此返回 sum - 2 * dp[n][sum / 2]


解析代码

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = 0, n = stones.size();for(auto& e : stones){sum += e;}vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(sum / 2 + 1, 0));for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 0; j <= sum / 2; ++j){if(j >= stones[i - 1])dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - stones[i - 1]] + stones[i - 1]) ;elsedp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return sum - 2 * dp[n][sum / 2];}
};

滚动数组优化代码

背包问题基本上都是利用滚动数组来做空间上的优化:(时间也有常数的优化)

  1. 利用滚动数组优化。
  2. 直接在原始代码上修改。

在01背包问题中,优化的结果为:

  1. 删掉所有的横坐标。
  2. 修改一下 j 的遍历顺序。

(滚动数组优化代码只需能在原代码上修改就行,不用考虑什么状态表示)

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = 0, n = stones.size();for(auto& e : stones){sum += e;}vector<int> dp(sum / 2 + 1, 0);for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = sum / 2; j >= stones[i - 1]; --j){dp[j] = max(dp[j] , dp[j - stones[i - 1]] + stones[i - 1]) ;}}return sum - 2 * dp[sum / 2];}
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/822963.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

数字乳腺癌组织病理学图像分类的Vision Transformer及其变体

Vision Transformer作为一种基于自注意力机制的高效图像分类工具被提出。近年来出现了基于Poolingbased Vision Transformer (PiT)、卷积视觉变压器(CvT)、CrossFormer、CrossViT、NesT、MaxViT和分离式视觉变压器(SepViT)等新模型。 它们被用于BreakHis和IDC数据集上的图像分…

软件项目管理 - PERT 图

文章目录 1 概述1.1 PERT 图1.2 基础概念 2 相关计算2.1 最早时刻2.2 最迟时刻2.3 关键路径2.4 松弛时间 1 概述 1.1 PERT 图 PERT&#xff1a;Program Evaluation and Review Technique&#xff08;项目评估与评审技术&#xff09; PERT 图是一个有向图&#xff0c;图中的箭…

【C++造神计划】数学运算

​ 数学运算库 //二者选一 #include <cmath> #include <math.h>// #include <math.h> #include <cmath> #include <stdio.h>int main() {float res;res sqrt(2);res abs(-5.3);res sin(0.5*M_PI);res asin(res);res cos(0.5*M_PI);res a…

通过Dockerfile 创建 kali-novnc

创建Dockerfile # 使用官方Kali镜像作为基础镜像 FROM kalilinux/kali-rolling# 设置工作目录 WORKDIR /app# 将当前目录下的所有文件复制到工作目录中 COPY ./run.sh .# 安装项目依赖 RUN apt update -y RUN apt upgrade -y RUN apt install dbus-x11 xfce4 tightvncserver …

【c++】stack和queue使用 stack和queue模拟实现

主页&#xff1a;醋溜马桶圈-CSDN博客 专栏&#xff1a;c_醋溜马桶圈的博客-CSDN博客 gitee&#xff1a;mnxcc (mnxcc) - Gitee.com 目录 1. stack的介绍和使用 1.1 stack的介绍 1.2 stack的使用 1.3 stack的模拟实现 2. queue的介绍和使用 2.1 queue的介绍 2.2 queue的…

Unity中使用NewtonJson序列化继承类时报错解决方法参考

在Unity中使用NewtonJson时&#xff0c;如果要序列化的类继承了别的类&#xff0c;可能报如下错误&#xff1a; JsonSerializationException: Self referencing loop detected for property...... 解决的方法是新建一个JsonSerializerSettings对象&#xff0c;并设置对象的Ref…

Golang面试题五(GC)

目录 1.Golang GC版本 2.常见的垃圾回收算法有以下几种 3.怎么找到程序中无用的对象 引用计数法 根搜索法 GC roots对象 4.java与go的GC对比 5.三色标记法 1.Golang GC版本 Go 1.3版本&#xff1a;普通标记清除法&#xff0c;整体过程需要启动STW&#xff0c;效率极低。…

SpringBoot之JWT令牌校验

SpringBoot之JWT令牌校验 本文根据黑马b站springboot3vue3课程 JWT &#xff08;JSON Web Token&#xff09;是一种开放标准&#xff08;RFC 7519&#xff09;&#xff0c;用于在不同实体之间安全地传输信息。它由三个部分组成&#xff1a;头部&#xff08;Header&#xff09;…

如何实现音乐音频合并?分享3种简单的合并技巧!音频合并的方法

音乐合并&#xff0c;作为一种音乐创作与编辑的手法&#xff0c;已经逐渐在音乐制作领域占据了一席之地。音乐合并不仅是对音乐元素的重新组合&#xff0c;更是对音乐内涵的深化和拓展。它可以将不同的音乐风格和元素巧妙地融合在一起&#xff0c;创造出全新的听觉体验。 一&a…

DonkeyDocker-v1-0渗透思路

MY_BLOG https://xyaxxya.github.io/2024/04/13/DonkeyDocker-v1-0%E6%B8%97%E9%80%8F%E6%80%9D%E8%B7%AF/ date: 2024-04-13 19:15:10 tags: 内网渗透Dockerfile categories: 内网渗透vulnhub 靶机下载地址 https://www.vulnhub.com/entry/donkeydocker-1,189/ 靶机IP&a…

芯片设计围炉札记

文章目录 语言Verilog 和 VHDL 区别 芯片验证 语言 System Verilog的概念以及与verilog的对比 IC 设计软件分析 Verilog 和 VHDL 区别 Verilog HDL 和 VHDL 的区别如下&#xff1a; 语法结构&#xff1a;Verilog的语法结构类似于C语言&#xff0c;而VHDL的语法结构则更接近…

苍穹外卖学习记录(一)

1.JWT令牌认证 JSON Web Token (JWT)是一个开放标准(RFC 7519)&#xff0c;它定义了一种紧凑的、自包含的方式&#xff0c;用于作为JSON对象在各方之间安全地传输信息。该信息可以被验证和信任&#xff0c;因为它是数字签名的。 JWT是目前最常用的一种令牌规范&#xff0c;它最…

QT-编译报库错误(LF/CRLF)

QT-安装后环境问题记录 版本和环境问题 版本和环境 QT5.15.2 Windows10 QT Creator 问题 在QT夸端开发的项目中 &#xff0c;使用QTCreator打开项目pro文件&#xff0c;编译报出很多系统库 及本地文件中的一些问题&#xff0c;具体如图&#xff1a; 后续&#xff0c;我以为…

L1-059 敲笨钟

原题链接&#xff1a;https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/exam/problems/1111914599412858880?type7&page0 目录 1. 题目描述 2. 思路分析 3. 代码实现 1. 题目描述 微博上有个自称“大笨钟V”的家伙&#xff0c;每天敲钟催促码农们爱惜身体早点睡觉…

数字人结合动捕设备化身虚拟主持人如何玩转大型活动?

由十五运会和残特奥会广州赛区执委会、广州市政府新闻办、广州市科学技术局联合举办的“科技赋能 畅想全运”故事会上&#xff0c;数字人“小运”结合动捕设备化身虚拟主持人惊喜亮相&#xff0c;与真人主持人趣味互动&#xff0c;并向大众介绍了其后续将在大运会上给运动员、工…

photoshop2022增效工具ICOFormat.8bi(PS ico插件)

先退出关闭ps 1、下载插件压缩包&#xff0c;解压出ICOFormat.8bi文件&#xff0c;有两个版本ICOFormat64.8bi对应32位版、ICOFormat64.8bi对应64位版本。 2、把解压后的ICOFormat64.8bi文件覆盖到Photoshop安装目录: C:\Program Files\Adobe\Adobe Photoshop 2022\Required…

【机器学习算法介绍】(6)随机森林

随机森林&#xff08;Random Forest&#xff09;是一种集成学习方法&#xff0c;主要用于分类和回归任务。它通过构建多个决策树&#xff08;Decision Trees&#xff09;并汇总它们的预测结果来提高整体模型的性能。随机森林的核心思想在于“集体智慧”——单个模型&#xff08…

redis的主从复制(docker方式快速入门和实战)

目录 一、主从复制简介 二、配置主从服务器 2.1使用配置文件的形式来主从复制 2.2使用纯代码的方式来进行主从复制&#xff1b; 2.3脱离主服务器 三、一些注意事项 一、主从复制简介 主从复制&#xff0c;是指将一台Redis服务器的数据&#xff0c;复制到其他的Redis服务器…

APEX开发过程中需要注意的小细节5.5

oracle保留小数点后两位的函数 在日常开发中经常用到百分比做数据对比&#xff0c;但是有可能得到的数据是一个多位小数&#xff0c;结果如下所示&#xff1a; 如果想截取部分小数如保留小数点后两位可以怎么做呢&#xff1f; 在Oracle中&#xff0c;可以使用ROUND函数来四舍…

51单片机入门_江协科技_31~32_OB记录的自学笔记_LCD1602液晶显示屏

31. LCD1602 31.1. LCD1602介绍 •LCD1602&#xff08;Liquid Crystal Display&#xff09;液晶显示屏是一种字符型液晶显示模块&#xff0c;可以显示ASCII码的标准字符和其它的一些内置特殊字符&#xff0c;还可以有8个自定义字符 •显示容量&#xff1a;162个字符&#xff0c…