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day52学习内容

day52主要内容

• 最长递增子序列
• 最长连续递增序列
• 最长重复子序列

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声明
本文思路和文字，引用自《代码随想录》

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一、最长递增子序列

300.原题链接

1.1、动态规划五部曲

1.1.1、 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• dp[i]表示以元素 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度

1.1.2、确定递推公式

要构建以 nums[i] 结尾的最长递增子序列，我们需要观察在 i 之前的所有元素 j（其中 j < i）。如果 nums[j] 小于 nums[i]，则意味着元素 nums[i] 可以接在以 nums[j] 结尾的递增子序列之后，形成一个新的递增子序列。因此，以 nums[i] 结尾的递增子序列的长度可以从以 nums[j] 结尾的递增子序列的长度推导出来：

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)

这里，dp[j] + 1 表示将 nums[i] 加入到以 nums[j] 结尾的子序列中，因此序列长度增加 1。我们需要对所有可能的 j（使得 nums[j] < nums[i]）进行检查，并取这些情况中的最大值。

1.1.3、 dp数组如何初始化

初始化成1即可。因为不管数组中的元素如何，每个元素本身至少可以构成一个长度为 1 的递增子序列。

1.1.4、确定遍历顺序

从小到大遍历

1.1.5、输出结果

通过遍历所有的 dp[i] 来找到全局最长的递增子序列。即最终解 res 为：

res=max(dp[i])

这一过程确保了考虑到以每个不同元素结尾的所有可能递增序列，从而找到全局最优的解。

1.2、代码

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];int res = 1;Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 1; i < dp.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}res = Math.max(res, dp[i]);}}return res;}
}

二、最长连续递增序列

674.原题链接

2.1、动态规划五部曲

2.1.1、 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

-dp[i]表示以元素 nums[i] 结尾的最长连续递增子序列的长度

2.1.2、 确定递推公式

1. 处理每个元素：

   • 从数组的第一个元素开始，假设每个元素本身至少构成一个长度为1的序列。
   • 接着，从数组的第二个元素起，比较当前元素和它前一个元素的大小：
     • 如果当前元素比前一个元素大，说明当前元素可以延续前一个元素的连续递增子序列，因此，当前元素的子序列长度将是前一个元素的子序列长度加1。
     • 如果当前元素不大于前一个元素，那么以当前元素为结束的最长子序列就是它本身，长度为1。

2. 更新最大长度：

   • 在处理每个元素时，都需要检查并更新已知的最长连续递增子序列的长度。这是通过比较当前最长长度和当前元素的子序列长度来实现的。

2.1.3、 dp数组如何初始化

起始值设为1，因为至少有一个元素时最长递增子序列长度至少为1。

2.1.4、确定遍历顺序

从小到大遍历

2.1.5、输出结果

• 遍历完数组后，已经更新的最长长度即为整个数组中最长连续递增子序列的长度
• return res; 返回 res，它现在包含了输入数组中最长连续递增子序列的长度。

2.2、代码

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return 0; // 处理空数组或null的情况int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp, 1); // 初始每个元素至少可以是长度为1的递增子序列int res = 1; // 至少有一个元素时，最长递增子序列长度至少为1for (int i = 1; i < nums.length; i++) { // 从第二个元素开始检查if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 比较当前元素和前一个元素dp[i] = dp[i - 1] + 1; // 如果当前元素大于前一个元素，递增子序列长度加1}res = Math.max(res, dp[i]); // 更新最长递增子序列长度}return res; // 返回最长递增子序列的长度}
}

三、最长重复子序列–先跳过没想明白

718.原题链接

3.1、动态规划五部曲

3.1.1、 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

3.1.2、确定递推公式

3.1.3、 dp数组如何初始化

3.1.4、确定遍历顺序

从小到大遍历

3.1.5、输出结果

3.2、代码

总结

1.感想

• 第三题没想明白。。

2.思维导图

本文思路引用自代码随想录，感谢代码随想录作者。