Java最长公共子序列知识点(含面试大厂题和源码)

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是计算机科学中的一个经典问题，主要涉及两个序列，并寻找这两个序列中最长的共有子序列。这个子序列不需要在原序列中连续，但必须保持元素的相对顺序。LCS问题在多种领域都有应用，如生物信息学中的DNA序列比对、版本控制系统中的文件差异检测等。

解决LCS问题的一个常见方法是使用动态规划。基本思路是创建一个二维数组，其中dp[i][j]表示字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度。状态转移方程如下：

如果字符串1的第i个字符等于字符串2的第j个字符，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

除了动态规划外，还可以使用分治法和回溯法来解决LCS问题，但动态规划由于其高效性和简洁性而被广泛采用。LCS问题的时间复杂度通常是O(nm)，其中n和m分别是两个序列的长度。

在实际应用中，除了求最长公共子序列的长度，有时还需要输出具体的子序列。这可以通过在动态规划的基础上增加额外的记录步骤来实现，即记录每个dp[i][j]是由哪个状态转移得来的，然后根据这些信息回溯出最长公共子序列。

LCS问题在算法面试中非常常见，是检验候选人对动态规划理解和应用能力的重要题目之一。最长公共子序列（LCS）问题是算法面试中的常见题目，尤其是在大厂的面试中。以下是三道与LCS相关的面试题目，以及相应的Java源码实现。

题目 1：求两个字符串的最长公共子序列长度

描述：
给定两个字符串，求它们的最长公共子序列的长度。

示例：

输入: str1 = "ABCD", str2 = "ACDF"
输出: 3

Java 源码：

public class LongestCommonSubsequenceLength {public int lcsLength(String str1, String str2) {int m = str1.length();int n = str2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[m][n];}public static void main(String[] args) {LongestCommonSubsequenceLength solution = new LongestCommonSubsequenceLength();String str1 = "ABCD";String str2 = "ACDF";int result = solution.lcsLength(str1, str2);System.out.println("Length of LCS: " + result);}
}

题目 2：求两个字符串的最长公共子序列

描述：
给定两个字符串，求它们的最长公共子序列。

示例：

输入: str1 = "ABCD", str2 = "ACDF"
输出: "ACD"

Java 源码：

public class LongestCommonSubsequence {public String lcs(String str1, String str2) {char[][] dp = new char[str1.length() + 1][str2.length() + 1];buildLCSMatrix(str1, str2, dp);return constructLCS(dp);}private void buildLCSMatrix(String str1, String str2, char[][] dp) {for (int i = 0; i <= str1.length(); i++) {for (int j = 0; j <= str2.length(); j++) {if (i == 0 || j == 0) {dp[i][j] = 0;} else if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}}private String constructLCS(char[][] dp) {int i = dp.length - 1;int j = dp[0].length - 1;StringBuilder lcs = new StringBuilder();while (i > 0 && j > 0) {if (dp[i][j] == dp[i - 1][j - 1] + 1) {lcs.insert(0, dp[i - 1][j - 1] + " ");i--;j--;} else if (dp[i][j] == dp[i - 1][j]) {i--;} else {j--;}}return lcs.toString();}public static void main(String[] args) {LongestCommonSubsequence solution = new LongestCommonSubsequence();String str1 = "ABCD";String str2 = "ACDF";String result = solution.lcs(str1, str2);System.out.println("LCS: " + result);}
}

题目 3：求多个字符串的最长公共子序列

描述：
给定多个字符串，求它们的最长公共子序列。

示例：

输入: strings = ["ABCD", "ACDF", "ABCF"]
输出: "ACD"

Java 源码：

import java.util.List;public class LongestCommonSubsequenceMultiple {public String lcsMultiple(List<String> strings) {if (strings == null || strings.isEmpty()) {return "";}String lcs = strings.get(0);for (int i = 1; i < strings.size(); i++) {lcs = lcs(lcs, strings.get(i));}return lcs;}private String lcs(String str1, String str2) {char[][] dp = new char[str1.length() + 1][str2.length() + 1];buildLCSMatrix(str1, str2, dp);return constructLCS(dp);}private void buildLCSMatrix(String str1, String str2, char[][] dp) {for (int i = 0; i <= str1.length(); i++) {for (int j = 0; j <= str2.length(); j++) {if (i == 0 || j == 0) {dp[i][j] = 0;} else if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}}private String constructLCS(char[][] dp) {int i = dp.length - 1;int j = dp[0].length - 1;StringBuilder lcs = new StringBuilder();while (i > 0 && j > 0) {if (dp[i][j] == dp[i - 1][j - 1] + 1) {lcs.insert(0, dp[i - 1][j - 1] + " ");i--;j--;} else if (dp[i][j] == dp[i - 1][j]) {i--;} else {j--;}}return lcs.toString();}public static void main(String[] args) {LongestCommonSubsequenceMultiple solution = new LongestCommonSubsequenceMultiple();List<String> strings = List.of("ABCD", "ACDF", "ABCF");String result = solution.lcsMultiple(strings);System.out.println("LCS: " + result);}
}