一、问题描述：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

二、解题思路：

1、初始化：代码首先初始化一个 n x n 大小的棋盘 chessboard，并将所有位置都设置为 ‘.’（表示空位置）。

2、递归回溯：使用 backtracking 方法递归地在棋盘上放置皇后。

递归的基础条件是：当已经放置了 n 个皇后 (num == n) 时，将当前棋盘转换成字符串列表并添加到 result 中。
在递归中，循环遍历每一列尝试放置皇后。对于每一列，在当前行放置皇后之前，会先调用 correct 方法检查当前位置是否可以放置皇后（不与之前放置的皇后冲突）：
①如果当前位置可以放置皇后，就将皇后放置在棋盘上，然后递归调用 backtracking 继续放置下一个皇后。
②如果递归返回，表示无法继续放置皇后，则回溯，撤销当前行的皇后放置（将棋盘位置设为 ‘.’）。

3、正确性检查：correct() 方法用于检查在 row 行和 col 列是否可以放置皇后。它通过检查同一列、左上对角线和右上对角线是否有其他皇后来判断。

4、结果转换：Array2List() 方法将棋盘的 char[][] 转换为 List 以存储结果。

5、回溯模板：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中的元素) {处理单个节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

三、代码示例：

class Solution {List<List<String>> result = new ArrayList<>(); // 存储最终结果的列表char[][] chessboard; // 棋盘数组public List<List<String>> solveNQueens(int n) {chessboard = new char[n][n]; // 初始化棋盘for (char[] c : chessboard) {Arrays.fill(c, '.'); // 将棋盘所有位置初始化为空（'.'表示空位置）}backtracking(n, 0); // 开始回溯搜索return result; // 返回结果列表}// 回溯搜索方法public void backtracking(int n, int num){if(num == n) result.add(Array2List(chessboard)); // 如果已经放置了n个皇后，将当前棋盘转换成字符串列表并添加到结果中for(int i = 0; i < n; i++){if(correct(num, i, n) == true){chessboard[num][i] = 'Q';backtracking(n, num + 1);//继续搜索下一行chessboard[num][i] = '.';//回溯，返回上一步}}}// 将棋盘数组转换为字符串列表的方法public List Array2List(char[][] chessboard) {List<String> list = new ArrayList<>();for (char[] c : chessboard) {list.add(String.copyValueOf(c)); // 将每一行转换为字符串并添加到列表中}return list;}// 检查当前位置是否可以放置皇后的方法public boolean correct(int row, int col, int n){if(row == 0) return true; // 如果是第一行，直接返回true，因为不会有冲突for(int i = 0; i < row; i++){if(chessboard[i][col] == 'Q') return false; // 检查同一列是否已经有皇后}if(col > 0){for(int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--,j--){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false; // 检查左上对角线是否有皇后}}if(col < n - 1){for(int i = row, j = col; i >= 0 && j < n; i--, j++){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false; // 检查右上对角线是否有皇后}}return true; // 如果没有冲突，返回true}
}

• 时间复杂度分析：
  ①回溯搜索：算法通过回溯搜索尝试所有可能的皇后放置方案。每个皇后都可以放置在一行的某一列上，因此最坏情况下是 n^n 的方案数（尽管实际上远远小于这个数）。
  ②冲突检查：在 correct 方法中，检查是否有冲突的操作花费了 O(n) 的时间复杂度。
  总体上，该算法的时间复杂度估计为 O(n!)，因为它试图在棋盘上放置 n 个皇后，每个皇后在不同行尝试不同列的位置。而每一个选择可能会导致回溯，因此每次递归都可能产生 n! 个可能的放置方案。这是一个非常复杂的问题，因为时间复杂度会随着 n 的增加快速增长。