定义与分类

复杂度：衡量算法效率的标准
时间效率：衡量这个算法的运行速度，也就是我们常说的时间复杂度
空间效率：衡量这个算法所需要的额外空间，也就是我们常说的空间复杂度

时间复杂度

概念

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量的描述了该算法的运行时间。
一个算法执行所耗费的时间，从理论上说是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来才能知道，但是我们需要每个算法都需要上机测试吗？那样是不是很浪费时间，还很麻烦，所有才有了时间复杂度这个分析式。
一个算法所花费的时间与其中语句执行的次数成正比，算法中基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

大O的渐进表示法

一般我们用大O的渐进法来表示时间复杂度，并给出了一个问题的规模，这个规模我们统称为N
推导方法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法函数
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶限
3. 如果最高阶存在且不是1，去掉最高项的系数

得到的结果就是大O阶
简单的说：时间复杂度就是一个和数据量有关，只要高阶项，不要低阶项，不要常数项的操作次数表达式

举例

1.选择排序

public void selectSort(){int[] arr = {1,5,9,6,3};for (int i = 0; i < arr.length -1; i++) {for (int j = i; j < arr.length -1; j++) {if (arr[i] >arr[j+1]){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}
}

第一次：索引从0到N-1过一遍选出最小值，循环次数为N
第二次：索引从1到N-1过一遍选出最小值，循环次数为N-1
第三次：索引从2到N-1过一遍选出最小值，循环次数为N-2
依次类推…
第N次：索引从N-1到N-1过一遍选出最小值，循环次数为1
循环次数为(N+N-1+N-2+…+1),为等差数列
我们知道等差数列最后的结果为
根据推导方法我们得出选择排序的时间复杂度为
2.插入排序
这里插入一个知识点：严格固定流程的算法，一定强调最差情况！
插入排序中，被进行排序的数组可以是有序数组，也可以是无序数组。
有序数组中，数组插入一次，进行比大小，不需要换位置，所以最后的时间复杂度为;在无序数组中，可以是随机无序，最坏的情况就是一个降序数组，但是你需要一个升序的数组，数组插入一次，就要与前面交换位置，前面几个元素就要交换几次，时间复杂度为1+2+3+…+N为,那最后插入排序的时间复杂度到极为多少呢？
遇到这种情况，因为插入排序的代码是固定的，所以称为固定流程的算法，我们要用最差情况来计算时间复杂度，所以插入排序的时间复杂度为

情况

1. 算法流程上利用随机行为作为重要部分的，要看平均或者期望的时间复杂度，因为最差的时间复杂度无意义(生成相邻值不同的数组)
2. 时间复杂度的均摊，(动态数组，N个数的时间复杂度为,那么一个数的时间复杂度为)
   

注意

1. 不要用代码结构来判断时间复杂度，比如只有一个while循环的冒泡排序，时间复杂度为
2. 不要用代码结构来判断时间复杂度，比如N/1+N/2+…+N/N,这个流程的时间复杂度为调和级数
3. 时间复杂度只能是对算法流程充分理解才能分析出来的，而不是简单的看代码结构！
4. 时间复杂度很重要，可以直接判断某个方法能不能通过一个题目，根据数据量猜解法
   

内涵

描述算法运行时间和数据量的关系，而且当数据量很大很大时，关系相当的本质，排除了常熟时间的干扰

空间复杂度

实现该算法所需的额外空间

最优解

先满足时间复杂度最优，然后尽量少用空间的解