基于ICEEMDAN-SVD的信号去噪算法

一、代码原理

ICEEMDAN-SVD算法是一种结合了Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise (ICEEMDAN) 和奇异值分解 (SVD) 的信号去噪方法。这种算法结合了两种先进的信号处理技术，旨在提高信号去噪的效果。以下是该算法的基本原理：

1. Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise (ICEEMDAN):ICEEMDAN是对传统的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）的改进，它能够更好地处理信号中的模态混叠和噪声问题。

- **分解过程**：首先，ICEEMDAN将原始信号分解成多个固有模态函数（IMFs），每个IMF代表了信号中不同频率范围的成分。与传统EMD不同的是，ICEEMDAN引入了自适应的噪声，以提高分解的稳定性和准确性。

- **噪声处理**：通过引入自适应噪声，ICEEMDAN能够更好地处理信号中的噪声，从而减少了在分解过程中产生的误差，提高了分解结果的质量。

2. Singular Value Decomposition (SVD):奇异值分解（SVD）是一种常用的线性代数技术，可以将一个矩阵分解为三个特殊矩阵的乘积，用于数据降维、特征提取和去噪等方面。

- **分解过程**：给定一个数据矩阵，SVD将其分解为一个左奇异矩阵、一个对角矩阵和一个右奇异矩阵的乘积。通过调整奇异值的大小，可以实现对数据的降维和去噪。

- **去噪应用**：在信号处理中，SVD常用于识别和去除噪声成分。通过分析奇异值的大小，可以区分信号中的有用信息和噪声成分，从而实现去噪的目的。

ICEEMDAN-SVD算法原理:

1. **ICEEMDAN分解**：首先，对含噪信号应用ICEEMDAN算法，将其分解成多个IMFs。

2. **SVD处理**：对每个IMF应用SVD算法。这一步骤中，SVD将每个IMF进一步分解为三个矩阵的乘积，并通过分析奇异值确定信号和噪声的分界。

3. **阈值设定**：根据预先设定的阈值策略，如奇异值突变的位置、奇异值的中值或平均值，确定保留或剔除每个IMF中的成分。

4. **重构信号**：利用保留的成分重新构造每个IMF，得到去噪后的IMFs。

5. **合并重构**：将去噪后的IMFs合并重构，得到最终的去噪信号。

通过将ICEEMDAN和SVD相结合，ICEEMDAN-SVD算法能够更有效地处理含噪信号，提取出信号中的有效信息，并去除噪声成分，从而实现信号的高质量去噪。