二分查找的边界问题是怎么产生的?

总结:二分查找的目标有两个,一个是左区件的右边界,一个是右区间的左边界

如何去理解二分的过程?

如果要查找的是左区间的右边界

可以将[l, r]理解一个集合,这个集合范围内的数都有可能是最后需要得到的目标值左区间的右边界这个点

每次要做的事情就是去缩小(更新)这个集合,最终使得集合里只有一个元素,那个元素就是目标值

每一次用mid去找集合的中点,有一个大前提:结合的结构[需要的值的集合|不需要的值的集合]

为了方便理解这个集合,我们可以理解为假设你有一个飞镖(也就是mid),有一个靶子(就是这个数组),靶子有内环(边界点所在的区间或者说集合)和外环(我们要找的集合的补集),靶子有一个中心点(内环的边界,也就是需要找到左区间的右边界)。

mid的位置有两种情况:落在左区间里或者落在右区间

  • 如果落在了左区间,相当与告诉你了一个信息:从这个地方包括这个地方(mid所在的索引)往后([mid, r]),可能会发现右边界。与之对应的信息是右边界绝对不在mid左边的集合内([l, mid-1]),所以左边的集合([l, mid-1])就可以被删掉了,要实现这个操作只需要让下一次判断的集合是[mid, r]就i可以了,等价于l=mid
  • 如果落在了右区间,相当于告诉了你:这个点往右(包括这个点)都不是我要的区间,需要被删掉。那就直接令l = mid-1,删除集合中绝对不是答案的那一坨,也就是右边那一坨
  • 这样不断的往复删除确定的无用集合,最后就可以得到一个目标集合。

对于查找到是右区间的左边界也是一个原理。

mid的计算是左偏还是右偏怎么去判断?

关于mid的计算方式mid=i+j >> 1还是(mid=i+j>>1) + 1,个人有一种比较好理解的方法:

同样分两种情况:

  1. 找左区间右边界
  2. 找右区间左边界

左区间右边界

  • 首先要明白产生边界问题的原因在哪里

奇数个集合的时候,对于两者mid都是指向中间元素,但是如果集合个数是偶数,他们的中点是谁?很显然,两者都不是中点(1 中点是我 2中的那是12中间的文字吧)。

所以要么去文字左边的1为中点,要么取文字右边的2为中点。这样一来这个中点其实就不是真正意义上的中点了。

首先说结论,取右边界需要右偏,我们来分析一下:

对于集合很大的时候,是没有问题的,边界问题只会发生在集合很小的时候,所以只有拿出一个很小的集合,一个快被处理结束的集合,才能够知道为啥左偏会进入死循环,为啥不能用它这个问题。

所以直接去分析两个元素时有哪些情况:(O表示的是左区间右边界所在的集合,X表示待删除的集合)

  • [O, O]
  • [X, X]
  • [O, X]
  • [X, O]

其中,[X, O]这种情况不可能存在,因为左区间的相对顺序一定在左边

左边界l是指向第一个元素的,右边界r是指向第二个元素的

mid如果找到目标元素并不会剔除,并不会缩小范围,所以这个时候想要缩小范围就需要mid起作用了

对于[O, O]二分查找如果左偏会去看第一个元素,包含它,这没什么问题,只要我们的mid下一次去往右看就行了,但是问题就在于下一次mid看左边还是看右边是和左偏绑定在一起的,所以如果左偏,下一次mid还会看左边,如果右偏下一次mid还会看右边,但是我们需要看右边啊!所以只能够右偏了,这样遇到这种情况mid也能继续向右看去。

同样的对于右区间左边界的判断也是如此

  • [O, O]

其实说白了就是,两个元素时,找右边界时遇到需要的元素l会直接落在mid上进行更新。

找左边界时, 遇到需要的元素,r会直接落在mid上进行更新,为了防止更新后继续重合。

  • 找右边界,mid下一次查找只能偏右更新,避开l防止死掉

  • 找左边界,mid下一次查找就只能偏左更新,避开r防止死掉

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/815296.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

打不动的蓝桥杯

打不动的蓝桥杯 2024-4-13 今天的蓝桥杯打得很烂,8题写了4题,100分可能有20来分吧。我写了的题好像都很简单,没什么竞争力。又觉得我知道的东西不止这么点,没能发挥。 这次比赛,首先,有强烈的陌生感。pytho…

【C++核心】C++中的对象

C中的对象 一、对象的初始化和清理1. 构造函数和析构函数1.1 构造函数简介1.2 构造函数1.3 析构函数1.4 代码样例1.5 默认实现 2. 构造函数的分类及调用2.1 构造函数的分类2.2 构造函数的调用方式2.3 匿名函数 3. 拷贝构造函数调用时机4. 构造函数的规则5. 深拷贝和浅拷贝6. 初…

ChatGLM3初体验

mac本地化部署ChatGLM3 写在前面环境准备1. python环境2. 安装第三方依赖torch3.下载模型 代码准备1.clone代码 run效果 写在前面 建议直接去看官方文档 https://github.com/THUDM/ChatGLM3?tabreadme-ov-file 环境准备 1. python环境 python -V ## 3.11.42. 安装第三方依…

标注平台工作流:如何提高训练数据质量与管理效率

世界发展日益依托数据的驱动,企业发现,管理不断增长的数据集却愈发困难。数据标注是诸多行业的一个关键过程,其中包括机器学习、计算机视觉和自然语言处理。对于大型语言模型(LLM)来说尤是如此,大型语言模型…

前端面试问题汇总 - Vue篇

1. Vue 的生命周期有哪些,每个阶段分别做什么操作? beforeCreate: 在实例初始化之后、数据观测和事件配置之前被调用。此时数据对象 data 和事件(methods)都还未初始化。一般不在此阶段进行数据初始化和 DOM 操作。cre…

为什么我们应该切换到Rust

What is RUST? 什么是Rust? Rust is a programming language focused on safety, particularly safe concurrency, supporting functional and imperative-procedural paradigms. Rust is syntactically similar to C, but it provides memory safety without usi…

[大模型]Yi-6B-chat WebDemo 部署

Yi-6B-chat WebDemo 部署 Yi 介绍 由60亿个参数组成的高级语言模型 Yi LLM。为了促进研究,Yi 已经为研究社区开放了Yi LLM 6B/34B Base 和 Yi LLM 6B/34B Chat。 环境准备 在autodl平台中租一个3090等24G显存的显卡机器,如下图所示镜像选择PyTorch–…

leecode438 | 找到所有字符串中的异位词

题意大致是&#xff0c;给定两个字符串&#xff0c;s 和 p 其中 要在s 中找到由p的元素组成的子字符串&#xff0c;记录子字符串首地址 class Solution { public:vector<int> findAnagrams(string s, string p) {int m s.size(), n p.size();if(m < n)return {};vec…

vue-router 原理【详解】hash模式 vs H5 history 模式

hash 模式 【推荐】 路由效果 在不刷新页面的前提下&#xff0c;根据 URL 中的 hash 值&#xff0c;渲染对应的页面 http://test.com/#/login 登录页http://test.com/#/index 首页 核心API – window.onhashchange 监听 hash 的变化&#xff0c;触发视图更新 window.onhas…

谷歌关键词优化全攻略提高曝光率-华媒舍

现如今&#xff0c;互联网已成为信息获取的主要渠道&#xff0c;而搜索引擎则是人们寻找信息的首选工具之一。其中&#xff0c;谷歌作为全球最大的搜索引擎&#xff0c;其搜索结果的排名直接影响着网站的曝光率和流量。了解并掌握谷歌关键词优化的技巧&#xff0c;成为提升网站…

Vue项目打包:禁止生成sourceMap文件

Vue项目在打包过程中&#xff0c;默认会生成sourceMap文件。 sourceMap的主要作用是让打包后的文件像未压缩的代码一样&#xff0c;方便调试和定位错误。然而&#xff0c;在生产环境中我们通常不需要这些文件&#xff0c;因为它们会增加应用程序的体积。 可以在vue.config.js…

MySQL-多表查询:多表查询分类、SQL99语法实现多表查询、UNION的使用、7种SQL JOINS的实现、SQL99语法新特性、多表查询SQL练习

多表查询 1. 一个案例引发的多表连接1.1 案例说明1.2 笛卡尔积&#xff08;或交叉连接&#xff09;的理解1.3 案例分析与问题解决 2. 多表查询分类讲解分类1&#xff1a;等值连接 vs 非等值连接等值连接非等值连接 分类2&#xff1a;自连接 vs 非自连接分类3&#xff1a;内连接…

团结引擎+OpenHarmony 1配置篇

团结引擎OpenHarmony 1 配置篇 app团结鸿蒙化第一课一 DevEco Studio 下载安装二 团结引擎三 出包 app团结鸿蒙化第一课 1 团结引擎配置2 DevEco Studio 配置 一 DevEco Studio 下载安装 申请开发者套件 1 注册华为账号 签署协议 官网 2 认真填写 DevEco Studio 开发套件申请…

高清4路HDMI编码器JR-3214HD

产品简介&#xff1a; JR-3214HD四路高清HDMI编码器是专业的高清音视频编码产品&#xff0c;该产品具有支持4路高清HDMI音视频采集功能&#xff0c;4路3.5MM独立外接音频输入&#xff0c;编码输出双码流H.264格式&#xff0c;音频MP3/AAC格式。编码码率可调&#xff0c;画面质…

预约系统的使用

预约系统的使用 目录概述需求&#xff1a; 设计思路实现思路分析1.用户年规则 在 预约系统中的使用流程 参考资料和推荐阅读 Survive by day and develop by night. talk for import biz , show your perfect code,full busy&#xff0c;skip hardness,make a better result,wa…

【LeetCode热题100】【二叉树】路径总和 III

题目链接&#xff1a;437. 路径总和 III - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 要从上到下找一条路径的和最简单的方法是遍历每个节点&#xff0c;然后从每个节点往下累加看看和对不对 这样是O(n&#xff09;的时间复杂度 可以计算一条路径上的前缀和方法&#xff0c;这样…

[图像处理] MFC OnMouseMove()绘制ROI矩形时的闪烁问题

文章目录 问题对策代码完整工程 结果使用Picture控件的RedrawWindow()的效果使用Dialog的RedrawWindow()的效果使用Picture控件的RedrawWindow()&#xff0c;ROI绘制到图像外的效果 结论 问题 最近想通过业余时间&#xff0c;写一个简单的图像处理软件&#xff0c;一点点学习图…

测试计划和测试报告

1、软件测试计划简介 测试计划&#xff0c;一般是主管写&#xff0c;在需求分析之后&#xff0c;测试工作开始之间做的一些准备划工作。一般包含以下内容&#xff1a;5W1H 目的、测试范围、测试进度安排、测试人员、测试环境、测试方法工具&#xff0c;风险评估 &#xff08;w…

redis知识整理

redis知识整理 什么是缓存穿透&#xff0c;怎么解决布隆过滤器 什么是缓存击穿&#xff0c;怎么解决互斥锁和分布式锁 什么是缓存雪崩&#xff0c;怎么解决Redis作为缓存&#xff0c;mysql如何与redis进行同步呢&#xff1f;&#xff08;双写一致&#xff09;一致性要求高排他锁…

如何在 MySQL 中开启日志记录并排查操作记录

在数据库管理中&#xff0c;能够追踪和审查操作记录是至关重要的。这不仅有助于识别和分析正常的数据库活动&#xff0c;还可以在数据泄露或未经授权的更改发生时进行调查和响应。本文将介绍如何在 MySQL 中开启通用日志记录&#xff0c;并如何排查操作记录。 开启 MySQL 通用…