【509. 斐波那契数】简单题

方法一  用额外的数组存储每个状态

class Solution {public int fib(int n) {if (n <= 1) return n;int[] list = new int[n+1];list[0] = 0;list[1] = 1;for (int i = 2; i < n+1; i++){list[i] = list[i-1] + list[i-2];}return list[n];}
}

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(n)

方法二  用2个遍历存储前两个状态（减小空间复杂度）

注意：for循环主要是控制计算的次数，初始值已经知道 f(0) 和 f(1) 的值了，计算从 f(2) 到 f(n) 的值，i 从2开始，直至n，共计算 n - 2 + 1 = n - 1 次。

class Solution {public int fib(int n) {if (n <= 1) return n;int x1 = 0;int x2 = 1;int y = 0;for (int i = 2; i < n+1; i++){y = x1 + x2;x1 = x2;x2 = y;}return y;}
}

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)

【70. 爬楼梯】简单题

思路：为 n = 1 和 n = 2 构造前面两个变量的值，使其都可以通过for循环计算

对于 n = 1，结果为1，对于 n = 2，结果为2，可以推出 n = 0，结果为 2 - 1 = 1。

对 n = 1 来说，除了 n = 0外还差一个 f(i-2)的值，可以初始化为 1 - 1 = 0。

class Solution {public int climbStairs(int n) {int x1 = 0;int x2 = 1;int y = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){y = x1 + x2;x1 = x2;x2 = y;}return y;}
}

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)

【746. 使用最小花费爬楼】简单题