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5.选数异或 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

思路：

重要结论：a^b=x可得a^x=b

暴力做法：

每次遍历给定区间的元素，将出现的元素建一个表表示这个数在区间里出现过，同时查这个元素a的a^x是否在表里，出现则区间里能找到一对合法的数。过60%或40%数据。

注意：每次map要清空。

dp做法：

f[i]表示以i为右端点（结尾）的子数组 ，它最近的 能够选出异或为x的一对数字的 左边那个位置 为 f[i]（是这个左边位置最近，不是右边位置出现得最近，因为左边位置最近的话右边位置必然在这个左边位置的右边）。

要让一个区间包括这对合法的数，那么就要让这个 区间左端点小于这对数左边数的位置，而右端点大于这对数右边数位置 。而右端点大于这对数右边数位置 这个条件，设这个dp数组的时候 作为前提满足的。 这样就找到了一个边界，如果给的以r为右端点的区间左端点小于f[r]，那么 这段区间就包括了至少一对数字能够异或为x，状态转移公式为：

f[i]=max(f[i-1],p[(a[i]^x)]);

要么从前面已经找到的选，要么是自己新产生的（通过异或性质计算：a^b=x可得a^x=b，查map是否前面出现过这个a^x，出现过，就是自己产生的位置） ，

所以需要建一个 哈希表，存每个值对应的最大位置 （建表时如果有几个位置出现相同值，大的位置覆盖小的位置，因为求最近的位置，大的位置肯定更近）

代码：

暴力：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;const int N=1e5+10;int n,m,x;
int a[N];
unordered_map<int,int> rr;
signed main(){//关同步！！！ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0); cin>>n>>m>>x;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];} while(m--){int l,r;cin>>l>>r;if(l==r) printf("no\n");else{//每次要清零 rr.clear();int i;//如果 a^b=x，那么b^x=a，a^x=b。根据这个性质，在 这个区间里用map记录（注意：每次要清空！！）//一旦当前元素b的 对应 的 b^x=a在map里有记录，说明这个区间能找到异或为x的 for(i=l;i<=r;i++){if(rr.find((a[i]^x))!=rr.end()){printf("yes\n");break;}rr[a[i]]=1;}if(i>r) printf("no\n");}}return 0;
}

dp：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;const int N=1e5+10;int n,m,x;
int a[N];int f[N];
//注意这个哈希表的范围要根据Ai的大小开
int p[10*N+50000]={0};
signed main(){//关同步！！！ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0); cin>>n>>m>>x;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];} for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=max(f[i-1],p[(a[i]^x)]);p[a[i]]=i;}while(m--){int l,r;cin>>l>>r;if(l==r) printf("no\n");else{if(f[r]>=l)printf("yes\n");elseprintf("no\n");}}return 0;
}