一、前言

参考文献：代码随想录

今天主要的题目是动态规划的路径问题，动态规划五要点；

1、确定dp数组，dp[i]代表什么i代表什么；

2、递推公式；

3、初始化dp数组；

4、遍历顺序；

5、打印dp数组；

二、不同路径

1、思路：

我感觉动态规划，我听的很认真，然后这个题目，我有一点感觉，但是我又想不出来，只好去求看一下卡哥，但是才看了三分钟，我就想到思路了。。。

（1）dp数组，由于这是一个二维图，所以需要创建一个二维的dp数组，i,j分别代表一个点位，dp[i][j]代表到达该点的位置；

（2）初始化：我们发现，机器人只允许向右或者向下移动，所以在[i][0]上面的情况全是1，以及[0][j]也全是1，所以这就是初始化；

（3）递推公式：

当我把图画出来后不难发现当需要拐弯时，那个结点的情况就是上面的路径加上左边的路径；

（图很潦草）但是也能看懂，所以递推公式就是：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

（4）遍历顺序：很显然，我们是要慢慢的积累我们不同路径的数量，所以是从最小的地方开始，但是不是用上边界和左边界，而是从[1][1]的地方开始；

2、整体代码如下：

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {// 1、定义dp数组，i，j表示位置，dp[i][j]表示到达结点的次序vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));// 2、初始化dp数组for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {dp[0][j] = 1;}// 3、遍历for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {// 4、递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}// 5、打印dp数组// for (int i = 0; i < m; i++) {//     for (int j = 0; j < n; j++) {//         cout << dp[i][j] << " ";//     }//     cout << endl;// }return dp[m - 1][n - 1];}
};

三、不同路径||

1、思路：

这个题目和上一个不同路径的题目思路差不多，但是其中多了障碍物，所以在递推公式上，我们就得分很多种情况，来做出不同的措施；

（1）dp数组，与上一个题目的作用相同；

（2）初始化，这里的初始化就有一些区别。因为在初始化上边界和左边界时可能会出现障碍物，一旦出现，就需要把后面的路径数设置为0：

        for (int i = 0; i < m; i++) {if (obstacleGrid[i][0] == 1) {for (int j = i; j < m; j++) {dp[i][0] = 0;}break;}dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {if (obstacleGrid[0][j] == 1) {for (int i = j; i < n; i++) {dp[0][j] = 0;}break;}dp[0][j] = 1;}

（3）递推公式：在递推公式中，我们需要做出以下几种情况的判断，

1、如果当前[i][j]位置有障碍物，则直接设置为0；

2、如果上方有障碍物，左边没有：则只累加左边的pd[i - 1][j]数组的值 ；

3、相反，则只累加上方dp[i][j - 1]；

4、同时出现障碍物时，dp[i][j]设置为0；

5、没有障碍物，就正常相加；

（4）遍历顺序：

也是从[1][1]开始遍历，从浅带到深；

（5）打印dp数组（debug）；

2、整体代码如下：

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {// 获得行数和列数int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;// 1、确定dp数组，和上一题类似；vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));// 2、同样的方法初始化for (int i = 0; i < m; i++) {if (obstacleGrid[i][0] == 1) {for (int j = i; j < m; j++) {dp[i][0] = 0;}break;}dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {if (obstacleGrid[0][j] == 1) {for (int i = j; i < n; i++) {dp[0][j] = 0;}break;}dp[0][j] = 1;}// 3、遍历顺序for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {// 情况0：当前的坐标有障碍物if (obstacleGrid[i][j] == 1) {dp[i][j] = 0;continue;}// 情况1：左边出现障碍物if (obstacleGrid[i - 1][j] == 1 && obstacleGrid[i][j - 1] != 1) {dp[i][j] = dp[i][j - 1];// 情况2：上方出现障碍物} else if (obstacleGrid[i - 1][j] != 1 && obstacleGrid[i][j -1] == 1) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];// 情况3：左右均有障碍物} else if (obstacleGrid[i - 1][j] == 1 && obstacleGrid[i][j -1] == 1){dp[i][j] = 0;// 情况4：没有障碍物} else {dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];}}}// 5、打印dp数组// for (int i = 0; i < m; i++) {//     for (int j = 0; j < n; j++) {//         cout << dp[i][j] << " ";//     }//     cout << endl;// }return dp[m - 1][n - 1];}
};

今日学习时间：1.5小时；

 Nobody can stop me.

我无人可当！