数据结构课程设计（七）---求图的中心顶点 [图]

1.7.1 题目内容

1.7.1-A [问题描述]

假设有一个公司在某个地区有n个产品销售点，现根据业务需要打算在其中某个销售点上建立一个中心仓库，负责向其它销售点提供产品。由于运输线路不同，运输费用也不同。假定每天需要向每个销售点运输一次产品，那么应将中心仓库建在哪个销售点上，才能使运输费用达到最低。

【问题分析】这是一个求图的中心顶点的问题：即在一个带权图G中，求出这样一个顶点v，使得v到其余顶点的最短路径长度之和最小。首先用弗罗伊德算法求出各个顶点之间的最短路径长度，然后再求出每个顶点到其余各顶点的最短路径长度之和，从中选取一个最短路径长度之和最小的顶点。

1.7.1-B [基本要求]

（1）输入格式:

输入第一行为两个正整数n和e，分别表示图的顶点数和边数，其中n不超过15000，e不超过1000。接下来e行表示每条边的信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示该边的端点编号，c表示权值。各边并非按端点编号顺序排列。

（2）输出格式:

输出两个正整数，分别表示中心顶点编号、最小总路径。

1.7.2 算法思想

这段代码实现了弗洛伊德算法，用于求解有向图中任意两点之间的最短路径。该算法采用动态规划的思想，通过三重循环计算出任意两点之间的最短路径。CreateGraph函数实现创建图，Floyd函数实现弗洛伊德算法，Set_Color函数实现设置字体颜色，使交互界面更加美观

1.7.3 数据结构

结构体申明如下：

1.7.3-A Gnode

typedef struct Gnode

{

int n; // 顶点数

int e; // 边数

int weigh[MAX][MAX];

} Gnode;

#include<iostream>
#include <windows.h>
using namespace std;#define MAX 15000
#define INFINITY 200001typedef struct Gnode 
{int n;  // 顶点数int e;  // 边数int weigh[MAX][MAX];
} Gnode;//设置字体颜色 
void Set_Color(int x);//创建有向图 
Gnode* CreateGraph();//弗洛伊德算法 
void Floyd(Gnode* Graph,int a[MAX][MAX],int path[MAX][MAX]);int a[MAX][MAX]; 
int path[MAX][MAX];int main() 
{int minn=INFINITY;int sum=0;int ans=-1;Gnode* Graph = CreateGraph();Floyd(Graph,a,path);Set_Color(11);cout << "最短路径矩阵：" << endl;for (int i = 0; i < Graph->n; i++) {for (int j = 0; j < Graph->n; j++) {cout << a[i][j] << " ";if(i!=j)sum+=a[i][j];}if(sum<minn){minn=sum;ans=i;}sum=0;cout << endl;}Set_Color(14);cout<<"中心顶点编号为："<<ans<<" "<<"最小总路径为："<<minn; delete Graph;return 0;
}//设置字体颜色 
void Set_Color(int x)
{SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), x);//此函数可控制字体颜色，颜色对应列表如下所示/*color(0);printf(“黑色\n”);color(1);printf(“蓝色\n”);color(2);printf(“绿色\n”);color(3);printf(“湖蓝色\n”);color(4);printf(“红色\n”);color(5);printf(“紫色\n”);color(6);printf(“黄色\n”);color(7);printf(“白色\n”);color(8);printf(“灰色\n”);color(9);printf(“淡蓝色\n”);color(10);printf(“淡绿色\n”);color(11);printf(“淡浅绿色\n”);color(12);printf(“淡红色\n”);color(13);printf(“淡紫色\n”);color(14);printf(“淡黄色\n”);color(15);printf(“亮白色\n”);在0-15范围修改的是字体的颜色超过15改变的是文本背景色*/
}//创建无向图 
Gnode* CreateGraph() 
{int v1, v2, w;Gnode* Graph = new Gnode;Set_Color(15);cout << "请输入图的顶点数和边数:";cin >> Graph->n >> Graph->e;if(Graph->n>MAX){Set_Color(4);cout<<"错误！输入的顶点数超过了最大值15000"<<endl;exit(0); }if(Graph->e>1000){Set_Color(4);cout<<"错误！输入的边数超过了最大值1000"<<endl;exit(0); }for (int i = 0; i < Graph->n; i++) {for (int j = 0; j < Graph->n; j++) {Graph->weigh[i][j] = INFINITY;  // 初始化边权值为无穷大}}cout << "请输入边的起点，终点和权值，以空格分隔" << endl;for (int i = 0; i < Graph->e; i++) {cin >> v1 >> v2 >> w;if(v1>=Graph->n||v1<0){Set_Color(4);cout<<"错误！起点的值输入有误"<<endl;exit(0);}if(v2>=Graph->n||v2<0){Set_Color(4);cout<<"错误！终点的值输入有误"<<endl;exit(0);}if(w<=0){Set_Color(4);cout<<"错误！正权有向图权值不能为非正数"<<endl;exit(0);}Graph->weigh[v1][v2] = w;Graph->weigh[v2][v1] = w;}return Graph;
}//弗洛伊德算法 
void Floyd(Gnode* Graph,int a[MAX][MAX],int path[MAX][MAX])
{//初始化数组a,pathfor(int i=0;i<Graph->n;i++){for(int j=0;j<Graph->n;j++){a[i][j]=Graph->weigh[i][j];if(a[i][j]<INFINITY){path[i][j]=i;}else{path[i][j]=-1;}} }//三重循环计算a[i][j]//做中转点的编号for(int k=0;k<Graph->n;k++){ //起点编号 for(int i=0;i<Graph->n;i++){//终止点编号for(int j=0;j<Graph->n;j++){ if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]){a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];path[i][j]=k;} }}}
}