信息系统项目管理师——第27章管理科学基础知识

1 最大流量问题[简单]

百度百科:最大流问题，一种组合最优化问题，就是要讨论如何充分利用装置的能力，使得运输的流量最大，以取得最好的效果。

教材P869:在起点和终点之间可能存在多条运输路径，总的最大流量就是求出各条路径上的最大流量之和。各条路径上的最大流量应是其各段流量的最小值。

这种题我们需要把握2个关键点:
1、找出从起点到终点存在的所有可能路径。
2、计算每条路径的最大流量值(各条路径上的最大流量应是其各段流量的最小值)，然后将这些值汇总。
在最大流量的计算中可能会出现有向运输与无向运输的问题。
所谓有向运输就是节点与节点之间的的流向是有方向的，只能从节点A流向节点B或者只能从节点B流
向节点A。
无向运输就是就是节点A可以流向节点B，也可以节点B流向节点A。需要注意这2种题的区别。

2最小生成树问题[简单]

首先它的应用场景。比如我们需要在ABCEFG六个城市之间建一条通信光缆，大家都知道光缆的建设成本非常高，通讯速度非常快。可以说光缆的长度对通讯的传输延迟几乎可以忽略不计，但是光缆的长度却对我们的建设成本有很大影响。所以我们需要找出一个在各个城市之间都能互联互通，但是建设路径长度最短的方案，而不用考虑节点与节点之间的传输延迟，这个时候最小生成树就来了。生成树的特点:1、树可以有很多分支，分支上又可以再继续分支，但是无论有多少条分支，他们之间不能形成环路，因为一旦形成环路那么就会出现重复建设，浪费成本。2、生成树上的任意1个节点到树上的另外一个节点必然能够形成通路。3、只要2个节点之间能够形成通路，那么这2个节点之间肯定在同一个生成树上。

最少生成树就是要找出可以将每个节点都联通起来，但是生成的路径总长度最小的那棵树。

题号【GX20080501](66-67)
知识点[管理科学最小生成树]
下图标明了六个城市(A~F)之间的公路(每条公路旁标注了其长度公里数)。为将部分公路改造成高速公路，使各个城市之间均可通过高速公路通达，至少要改造总计(66)公里的公路，这种总公里数最少的改造方案共有(67)个。
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解题思路

我们首先将所有两两节点之间的线按长度从小到大排序。
A-E=200;F-D=200
A-B=300;A-F=300;B-F=300;C-D=300
A-C=400;C-F=400;B-C=400;E-F=400
然后我们从小到大依次开始连接节点。
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3 排课表问题[简单]

排课表问题实质就是解决资源冲突问题，当某几项不同的资源互相有冲突时，怎么样合理的安排让他们之间不起冲
突。

常见的解题思路:将各项资源以节点的形式列出来，如果某2项资源之间互相冲突，那么就用线把它们连起来(其实就是用可视化的方法将冲突项记录下来)，将所有有冲突项都连完后，节点与节点之间如果没有连线就代表这2项资源并不冲突，可以安排在一起进行。

当然也可以反着来解，将没冲突的资源用线连接，剩下没有连线的就代表有冲突，不能安排在一起进行

题号【GX20080501](68)
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知识点【管理科学排课表问题]
某学院10名博士生(B1-B10)选修6 门课程(A-F)的情况如下表(用√表示选修):
现需要安排这6门课程的考试，要求是:
①每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续3天考完;
②每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课;
③在遵循上述两条的基础上，各课程的考试时间应尽量按字母升序做先后顺序安排(字母升序意味着课程难度逐步增加)。
为此，各门课程考试的安排顺序应是()。
A、AE，BD，CF
B、AC，BF，DE
C、AF，BC，DE
D、AE，BC，DF
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解题思路

:将各项资源以节点的形式列出来，如果某2项资源之间互相冲突，那么就用线把它们连起来
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4决策论 (后悔值、灵敏度)[简单]

在做这类题目时需要注意的一个重点是，一定要看清楚采用的是什么样的决策标准。因为不同的决策标准，做题的
方法就不一样。
常见的决策标准有:1、乐观主义准则，2、悲观主义准则，3、折中主义准则，4、等可能准则，5、后悔值准则。我们主要关注1、2、5，因为3和4基本上没考过，而且稍微有点复杂。
一、乐观主义准则
乐观主义准则也称为最大最大准则，即在所有可能性中选择最乐观情况，然后再根据不同的方案的收益值，选最大的那个。
二、悲观主义准则
悲观主义准则也称为最大最小准则，即在所有可能性中选择最悲观情况，然后再根据不同的方案的收益值，选最大的那个。
三、后悔值准则
首先我们要知道什么是后悔值。所谓的后悔值就是在某一可能下，采取一种方案而没有采取别的方案少赚的钱。
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题号【GX20061101](60)
知识点【管理科学决策论]
某公司需要根据下一年度宏观经济的增长趋势预测决定投
资策略。宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气3 种，
投资策略有积极、稳健和保守3种，各种状态收益如下表
所示。基于maxmin悲观准则的最佳决策是()。
A、积极投资
B、稳健投资
C、保守投资
D、不投资
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解题思路

悲观主义准则即在所有可能性中选择最悲观情况，然后再根据不同的方案的收益值，选最大的那个。
所以选择保守策略。

题号【GX20160501](67)
知识点【管理科学决策论]
某企业要投产一种新产品，生产方案有四个:A新建全自
动生产线;B新建半自动生产线;C购置旧生产设备;D外
包加工生产。未来该产品的销售前景估计为较好、一般和
较差三种，不同情况下该产品的收益值如下:(单位:百
万元
依后悔值
(在同样的条件下，选错方案所产生的收益损失
值)的方法决策应该选()方案
A、新建全自动生产线
B、新建半自动生产线
C、购置旧生产设备
D、外包加工生产
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解题思路

构建后悔值矩阵，算出每一种方案最大后悔值，比较取最小的方案

5 最短路径问题【中等]

最短路径问题和最小生成树从字面意思上看来很像，但是其本质却千差万别。最小生成树往往解决的问题是只考虑建设成本，不考虑传输成本的情况，但是最小路径往往解决的是只考虑传输成本，不考虑建设成本的情况。最小路径问题可简可繁。简单的和网络进度图找关键路径差不多，难的无法在仅仅只有纸笔的情况下使用正规的解题方法来解题，做这类题，只能是灵活变通。

题号【GX20220501](69)
知识点【管理科学最短路径问题]
下图是某地的街区网络图(单位:公里)，疫情防控期间，一辆消毒车从中心出发，需要消杀所有的街道并返回疾控中心。该消毒车完成消杀工作至少行驶() 公里。
A、43
B、45
C、46
D、48
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解题思路

一笔画图形:凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。
从给定的题目来看，这个图形属于1笔画图形。有2个奇点5个偶数点。所以这个图形可以一笔画成，也就是可以从起点出发，无需重复画到另外一个奇点。这样的路线当然是最小路径了。
所以图中所有边只和加上5就是当前的最短路径，为什么要加5，因为一笔画是从1个奇点起到另一个奇点止，我们还要回到疾控中心，所以还需要加上5。
从疾控中心出发，沿着3-1-2-1-6-7-3-5-4-5-6-5=48

6 线性规划【中等]

教材P875:线性规划是研究在有限的资源条件下，如何有效地使用这些资源达到预定目标的数学方法，用数学的语言来说，也就是在一组约束条件下寻找目标函数的极值问题。
在线性规划问题中，一般会给出一个题目，需要我们从题目中提炼出一个数学模型，这个数学模型往往由题目中所给出的一系列的约束条件所组成。
比如生产A需要资源甲2个，生产B需要资源乙3个，资源甲最多只有20个，资源乙最多只有30个，然后给出A产品和B产品的利润，最后要求你算出生产多少A和生产多少B才能使得利润最优。
上面的资源限制就是我们说的约束条件，而最后需要求出的利润值就是在这些约束条件下的最优解。我们可以用不等式将题目中的所有约束条件都列出来，然后求不等式的最优解。其中涉及三个术语:
1、可行解。只要满足上面的约束条件的解就叫可行解。(可行解可以有很多个)
2、可行域。所有可行解的集合就叫可行域。
3、最优解。使目标函数取得最大或最小值的可行解。这个也是我们线性规划问题中最终需要解决的问题，比如求某几个产品怎么生产利润最大，怎样生产成本最小，等等。
线性规划的最优解法:通常如果线性规划问题存在最优解，那么它一定是可行域中的某个顶点，也就是两条约束线的交点。

题号【GX20100501](68)
知识点【管理科学线性规划问题]
某工厂生产两种产品S和K，受到原材料供应和设备加工工
时的限制。单件产品的利润、原材料消耗及加工工时如下
表。为获得最大利润，S应生产()件。
A、7
B、8
C、9
D、10
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解题思路

假设:生产X件S，生产Y件K，那么不等式①需要原料，10X+20Y<=120
不等式②需要设备，8X+8Y<=80
X,Y均为大于等于0的整数。
S产品每件利润为12元，K产品每件利润为16元
求:12X+16Y的最大值，也就是MAX (12X+16Y)
计算组合交点得出:X=8，Y=2，所以选B

7 平均收益法【中等]

平均收益法的解题思路:首先算出单位投入的收益，然后将有限的资源优先放到单位收益高的上面，直到资源分配完毕。

题号【GX20111101](66)
某公司现有400万元用于投资甲、乙、丙三个项目，投资额以百万元为单位，已知甲、乙、丙三项投资的可能方案及相应获得的收益如下表所示:则该公司能够获得的最大收益值是()百万元。
A、17 B、18C、20 D、21
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解题思路

穷举法或计算每一个项目的收益，再优先取收益高的。
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8 工序问题【中等]

27.3.1工序问题【中等]
题号【GX20071101](69-70)
知识点【管理科学工序问题]
某车间需要用一台车床和一台铣床加工A、B、C、D四个零件。每个零件都需要先用车床加工，再用铣床加工。车床与铣床加工每个零件所需的工时(包括加工前的准备时间以及加工后的处理时间)如下表:若以A、B、C、D零件顺序安排加工，则共需32小时。适当调整零件加工顺序，可使所需总工时最短。在这种最短总工时方案中，零件A在车床上的加工顺序安排在第(69)位，四个零件加工共需(70)小时。
(69)A、1 B、2 C、3 D、4
(70) A、21 B、22 C、23 D、24

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解题思路

解题方法:找到所有工时中最小的那个，然后看这个工时所属的工序是前一道工序还是后一道工序。如果是前一道工序，那么就要把这个工时所属的工作任务放到最前面，如果是后一道工序，那么就把这个工时所属的工作任务放到最后面。然后去掉这个工作任务，重复上述操作，直到所有的工作任务排列完毕为止。注意:这里所说的最前面和最后面是相对所有未排列的工作任务而言，不是相对整个排列顺序。

9 边际收益法[较难]

边际收益法也叫伏格尔法，其主要思路是:求运费最便宜和次便宜之间的差，先满足运费差值最大的。边际收益法主要适用于边际利润不变或递减的情形，即单位收益不变或随资源投入递减的情况。

题号【GX20121101](69)
知识点【管理科学边际收益法]
某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个，各营业区年增加的利润与增设的销售店个数有关，具体关系如下表所示。可以调整各营业区增设的销售店的个数，使公司总利润增加额最大达()万元。
A、520 B、490 C、470 D、510
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解题思路

计算每次变动的利润，列举出表格取变动收益最大的。
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10 杂题【难度无法确定]

1.匈牙利算法

有A、B、C、D四个临省，同时向甲、乙、丙、丁四个城市运送援助物资，假设规定一个省对口援助一个城市。四省到各城市的运输时间如下表所示。请给出一个合理的方案，使得物资运输总时间最短，则最短物资运输时间为()时。
A、74 B、75 C、76 D、77
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解题思路

要求每个省只能对口援助一个城市，适用于匈牙利算法匈牙利算法的步骤:用每一行的数据减去该行的最小值然后将得到的数据再继续用每一列的数据减去当列的最值，这就是1次转换。如果转换后的表中的所有0，用直来连接，如果需要的最少直线数等于当前矩阵的维度数那么就停止转换。最后选择和维度相同的几个0，且要求些0不能在同一行或同一列上，这就是我们需要寻找的解

2.博弈论

甲、乙两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利润。如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额就会缩小，利润将下降到200万元。如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到700万元利润。这两个网站的主管各自经过独立的理性分析后决定，()。
A、甲采取高价策略，乙采取低价策略
B、甲采取高价策略，乙采取高价策略
C、甲采取低价策略，乙采取低价策略
D、甲采取低价策略，乙采取高价策略