今日任务：

1）62.不同路径

2）63.不同路径 II

3）复习day10

62.不同路径

题目链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28示例 2：
输入：m = 2, n = 3
输出：3
解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径哔哩哔哩bilibili

思路：

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：

1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2）确定递推公式

        想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

3）dp数组的初始化

        如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

class Solution:def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:# 创建一个二维列表用于存储唯一路径数dp = [[0] * n for _ in range(m)]# 设置第一行和第一列的基本情况for i in range(m):dp[i][0] = 1for j in range(n):dp[0][j] = 1# 计算每个单元格的唯一路径数for i in range(1, m):for j in range(1, n):dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]# 返回右下角单元格的唯一路径数return dp[m - 1][n - 1]# dp2def uniquePaths2(self, m: int, n: int) -> int:# 创建一个一维列表用于存储每列的唯一路径数，初始化为1dp = [1] * n# 计算每个单元格的唯一路径数for j in range(1, m):for i in range(1, n):dp[i] += dp[i - 1]# 返回右下角单元格的唯一路径数return dp[n - 1]

63.不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1提示：
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II哔哩哔哩bilibili

思路： 

• 创建一个二维列表 dp 用于存储路径数，其中 dp[i][j] 表示到达网格 (i, j) 处的唯一路径数。
• 首先判断起点和终点是否有障碍物，如果起点或终点有障碍物，则直接返回0，因为无法到达终点。
• 初始化 dp[0][0]，如果起点没有障碍物，则路径数为1，否则为0。
• 对于其他位置 (i, j)，如果当前位置有障碍物，则路径数为0，否则路径数等于上方和左方单元格的路径数之和。
• 最后返回终点的路径数，即 dp[m - 1][n - 1]。

class Solution:def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:m = len(obstacleGrid)  # 网格的行数n = len(obstacleGrid[0])  # 网格的列数if obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 or obstacleGrid[0][0] == 1:# 如果起点或终点有障碍物，直接返回0return 0dp = [[0] * n for _ in range(m)]  # 创建一个二维列表用于存储路径数# 设置起点的路径数为1dp[0][0] = 1 if obstacleGrid[0][0] == 0 else 0# 计算第一列的路径数for i in range(1, m):if obstacleGrid[i][0] == 0:dp[i][0] = dp[i - 1][0]# 计算第一行的路径数for j in range(1, n):if obstacleGrid[0][j] == 0:dp[0][j] = dp[0][j - 1]# 计算其他位置的路径数for i in range(1, m):for j in range(1, n):if obstacleGrid[i][j] == 1:continuedp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]return dp[m - 1][n - 1]  # 返回终点的路径数