蓝桥杯算法题:栈(Stack)

这道题考的是递推动态规划,可能不是很难,不过这是自己第一次靠自己想出状态转移方程,所以纪念一下:

要做这些题目,首先要把题目中会出现什么状态给找出来,然后想想他们的状态可以通过什么操作转移,进而写出状态转移方程

这道题的状态可以分为三个,一个是已输出序列,另一个是栈中序列,另一个是未输入序列,那有什么操作可以改变序列呢,有两个,操作一是未输入序列往栈中放数字,操作二是栈中序列把数字输出到已输出序列。这时设置一数组f[i][j][k],i表示已输出序列长度,j表示栈中序列长度,k表示未输入序列的长度,则可以根据红字的操作写出状态转移方程:f[i][j][k]=f[i][j-1][k+1]+f[i-1][j+1][k];

其中[i][j-1][k+1]变为f[i][j][k]表示操作一,f[i-1][j+1][k]变成f[i][j][k]表示操作二(注意有些状态只能由一个操作转换而来,不然就发生不可能的情况,即越界)比如说{2,0,1}只能由状态{1,1,1}转变而来,不能由{2,-1,2}转变而来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[20][20][20];
int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++){f[0][i][n-i]=1;f[i][0][n-i]=1;//这两种情况,栈里数的顺序是唯一的,所以个数也就为1}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++){for(int k=0;k<=n;k++){if(i+j+k==n){if(j==n&&k<=n-1)f[i][j][k]=f[i][j-1][k+1];else if(j==0||k==n)f[i][j][k]=f[i-1][j+1][k];else f[i][j][k]=f[i-1][j+1][k]+f[i][j-1][k+1];}}}} cout<<f[n][0][0]<<endl;
}

不过我又去看了别人的题解,似乎更好,又学到了,其实我也想过用一个数的位置来看状态,不过没能想得那么利索

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