前言
本博客是博主用于复习数据结构以及算法的博客，如果疏忽出现错误，还望各位指正。
Kruskal算法（Kruskal的实现原理）
Kruskal算法的原理：
就是每次取最小的边，看看是不是与已经选择的构成回路，不构成回路，就加进来，继续，直到选了N-1条边。
对于判断回路来说，BFS和DFS应该是都可以的（类似于判断连通分量），但是，之前已经写过BFS和DFS代码了，所以在这里用并查集实现（当然，博主自己没试过DFS和BFS，感兴趣的可以自己去试一试）。
还是这个图，底下的是使用排序排好序的EData类。
Kruskal 的实现代码
首先，我们可以把排序的代码单拎出来
//用于对之前定义的to进行排序public void toSort(){Collections.sort(this.to, new Comparator<EData>() {@Overridepublic int compare(EData o1, EData o2) {//顺序对就是升序，顺序不对就是降序，比如我现在是o1和o2传进来，比较时候o1在前就是升序，o1在后就是降序int result = Integer.compare(o1.weight,o2.weight);return result;}});}之后因为要用到并查集，我们把并查集的基本代码拎出来
//并查集查找public int find(int x,int[] f){while(x!=f[x]){x = f[x];}return x;}//并查集合并public int union(int x,int y,int[] f){find(x,f);find(y,f);if(x!=y){f[x] = y;return y;}return -1; //如果一样的集合就返回-1}之后就来首先Kruskal，注意最后返回的是一个ArrayList，为了方便看选的哪条边，我就直接把两头都加进去了，有需要的话，自行更改代码即可
public ArrayList<Integer> kruskal(){//kruskal是对form to weight这种结构的类进行排序，然后选取最短的一条边，看是否形成回路，加入toSort(); //调用toSort进行排序//由于要判断是否形成回路，我们在这用并查集//初始化并查集int[] f = new int[vertexList.size()];for(int i = 0;i<vertexList.size();i++){f[i] = i;}ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();int count = 0;for(int i = 0;count != vertexList.size()-1 && i<this.to.size();i++){//之后就是开始取边了EData temp = this.to.get(i);if(union(temp.start,temp.end,f)!=-1){//如果查到不是一个集，就可以添加//这里都加进来是方便看哪个边res.add(temp.start);res.add(temp.end);count++;}}return res; //最后把集合返回去就行}以上就是Kruskal算法实现最小生成树，这个不需要指定点生成，会排序选择最小边，而Prim指定某个点开始生成。记住哈，最小生成树可能不唯一！
以下是完整的测试代码
//package GraphTest.Demo;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;public class Graph{//这是一个图类/***基础属性***/int[][] edges; //邻接矩阵存储边ArrayList<EData> to = new ArrayList<>(); //EData包含start,end,weight三个属性，相当于另一种存储方式，主要是为了实现kruskal算法定义的ArrayList<String> vertexList = new ArrayList<>(); //存储结点名称，当然你若想用Integer也可以，这个是我自己复习用的int numOfEdges; //边的个数boolean[] isVisited;//构造器Graph(int n){this.edges = new int[n][n];//为了方便，决定讲结点初始化为INF，这也方便后续某些操作int INF = Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){Arrays.fill(edges[i],INF);}this.numOfEdges = 0;this.isVisited = new boolean[n];}//插入点public void insertVertex(String vertex){//看自己个人喜好，我这边是一个一个在主方法里插入点的名称vertexList.add(vertex);}//点的个数public int getNumOfVertex(){return vertexList.size();}//获取第i个节点的名称public String getVertexByIndex(int i){return vertexList.get(i);}//获取该节点的下标public int getIndexOfVertex(String vertex){return vertexList.indexOf(vertex);}//插入边public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){//注意，这里是无向图edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;this.numOfEdges++;//如果要用Kruskal算法的话这里+to.add(new EData(v1,v2,weight)); //加入from to这种存储方式}//边的个数public int getNumOfEdge(){return this.numOfEdges;}//得到点到点的权值public int getWeight(int v1,int v2){//获取v1和v2边的权重return edges[v1][v2];}//打印图public void showGraph(){for(int[] line:edges){System.out.println(Arrays.toString(line));}}//获取index行 第一个邻接结点public int getFirstNeighbor(int index){for(int i = 0;i < vertexList.size();i++){if(edges[index][i] != Integer.MAX_VALUE){return i; //找到就返回邻接结点的坐标}}return -1; //没找到的话，返回-1}//获取row行 column列之后的第一个邻接结点public int getNextNeighbor(int row,int column){for(int i = column + 1;i < vertexList.size();i++){if(edges[row][i] != Integer.MAX_VALUE){return i; //找到就返回邻接结点的坐标}}return -1; //没找到的话，返回-1}//DFS实现，先定义一个isVisited布尔数组确认该点是否遍历过public void DFS(int index,boolean[] isVisited){System.out.print(getVertexByIndex(index)+" "); //打印当前结点isVisited[index] = true;//查找index的第一个邻接结点fint f = getFirstNeighbor(index);//while(f != -1){//说明有if(!isVisited[f]){//f没被访问过DFS(f,isVisited); //就进入该节点f进行遍历}//如果f已经被访问过,从当前 i 行的 f列 处往后找f = getNextNeighbor(index,f);}}//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况public void DFS(){for(int i=0;i<vertexList.size();i++){if(!isVisited[i]){DFS(i,isVisited);}}}public void BFS(int index,boolean[] isVisited){//BFS是由队列实现的，所以我们先创建一个队列LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();System.out.print(getVertexByIndex(index)+" "); //打印当前结点isVisited[index] =true; //遍历标志turequeue.addLast(index); //队尾加入元素int cur,neighbor; //队列头节点cur和邻接结点neighborwhile(!queue.isEmpty()){//如果队列不为空的话，就一直进行下去//取出队列头结点下标cur = queue.removeFirst(); //可以用作出队//得到第一个邻接结点的下标neighbor = getFirstNeighbor(cur);//之后遍历下一个while(neighbor != -1){//邻接结点存在//是否访问过if(!isVisited[neighbor]){System.out.print(getVertexByIndex(neighbor)+" ");isVisited[neighbor] = true;queue.addLast(neighbor);}//在cur行找neighbor列之后的下一个邻接结点neighbor = getNextNeighbor(cur,neighbor);}}}//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况public void BFS(){for(int i=0;i<vertexList.size();i++){if(!isVisited[i]){BFS(i,isVisited);}}}public void prim(int begin){//Prim原理：从当前集合选出权重最小的邻接结点加入集合，构成新的集合，重复步骤，直到N-1条边int N = vertexList.size();//当前的集合 与其他邻接结点的最小值int[] lowcost = edges[begin];//记录该结点是从哪个邻接结点过来的int[] adjvex = new int[N];Arrays.fill(adjvex,begin);//表示已经遍历过了,isVisited置trueisVisited[begin] = true;for(int i =0;i<N-1;i++){//进行N-1次即可，因为只需要联通N-1条边//寻找当前集合最小权重邻接结点的操作int index = 0;int mincost = Integer.MAX_VALUE;for(int j = 0;j<N;j++){if(isVisited[j]) continue;if(lowcost[j] < mincost){//寻找当前松弛点mincost = lowcost[j];index = j;}}System.out.println("选择节点"+index+"权重为："+mincost);isVisited[index] = true;System.out.println(index);//加入集合后更新的操作，看最小邻接结点是否更改for(int k = 0;k<N;k++){if(isVisited[k]) continue;//如果遍历过就跳过if(edges[index][k] < lowcost[k]){ //加入新的节点之后更新,检查原图的index节点，加入后，是否有更新的lowcost[k] = (edges[index][k]);adjvex[k] = index;}}}}//用于对之前定义的to进行排序public void toSort(){Collections.sort(this.to, new Comparator<EData>() {@Overridepublic int compare(EData o1, EData o2) {//顺序对就是升序，顺序不对就是降序，比如我现在是o1和o2传进来，比较时候o1在前就是升序，o1在后就是降序int result = Integer.compare(o1.weight,o2.weight);return result;}});}//并查集查找public int find(int x,int[] f){while(x!=f[x]){x = f[x];}return x;}//并查集合并public int union(int x,int y,int[] f){find(x,f);find(y,f);if(x!=y){f[x] = y;return y;}return -1; //如果一样的集合就返回-1}public ArrayList<Integer> kruskal(){//kruskal是对form to weight这种结构的类进行排序，然后选取最短的一条边，看是否形成回路，加入toSort(); //调用toSort进行排序//由于要判断是否形成回路，我们可以用DFS或者BFS，因为之前都写过，所以我们在这用并查集//初始化并查集int[] f = new int[vertexList.size()];for(int i = 0;i<vertexList.size();i++){f[i] = i;}ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();int count = 0;for(int i = 0;count != vertexList.size()-1 && i<this.to.size();i++){//之后就是开始取边了EData temp = this.to.get(i);if(union(temp.start,temp.end,f)!=-1){//如果查到不是一个集，就可以添加//这里都加进来是方便看哪个边res.add(temp.start);res.add(temp.end);count++;}}return res; //最后把集合返回去就行}public static void main(String[] args) {int n = 5;String[] Vertexs ={"A","B","C","D","E"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);for(String value:Vertexs){graph.insertVertex(value);}graph.insertEdge(0,1,7);graph.insertEdge(0,2,1);graph.insertEdge(1,2,6);graph.insertEdge(1,3,3);graph.insertEdge(1,4,5);graph.insertEdge(3,4,8);graph.showGraph();graph.DFS(1, graph.isVisited);System.out.println();graph.DFS();//再求求所有的，看有没有剩下的System.out.println();Arrays.fill(graph.isVisited,false);graph.BFS(1, graph.isVisited);System.out.println();Arrays.fill(graph.isVisited,false);graph.BFS();System.out.println();Arrays.fill(graph.isVisited,false);graph.prim(2);graph.toSort();for(EData i : graph.to){System.out.println(i.toString());}System.out.println(graph.kruskal().toString());;}
}class EData{//当然，这是为了方便，直接记录结点下标，而不记录像"A"这种int start;int end;int weight;EData(int start,int end,int weight){this.start = start;this.end = end;this.weight = weight;}@Overridepublic String toString() {return "EData{" +"start=" + start +", end=" + end +", weight=" + weight +'}';}
}
![[数据结构]——二叉树——堆的实现](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/73b0de2425e242c4a3b8ce2da31a44e9.png)
